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专题 19 一元一次不等式（组）与学科内知识的综合（原卷版）
第一部分 典例剖析
类型一 不等式（组）与一次方程（组）的综合
{ x+2y=3k
1．（2022春•巴中期末）已知 且0＜x﹣y＜1．则k的取值范围为 ．
2x+ y=k+1
{ x+ y=2
2．（2022•佛山模拟）若关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，则k的取值范围为
2x+ y=k+1
．
{ x+2y=k
3．（2022春•同安区期末）关于x，y的方程组 ．
2x+ y=2k+3
（1）若方程组的解x与y互为相反数，求k的值；
（2）若方程组的解x与y满足条件x﹣y＜0，求k的取值范围．
{2x−y=3m−1
4．（2021春•涪城区校级月考）已知关于x、y的方程组 （实数m是常数）．
x−2y=−5
（1）求方程组的解（用字母m的代数式表示）
（2）若方程组的解满足x＜1且y＞1．
①求m的取值范围；
②化简：|m|+|m+2|．类型二 不等式（组）与平面直角坐标系的综合
5．（2022•惠民期末）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则 a的值是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
1
6．（2022春•朝天区期末）在平面直角坐标系中，点P（2﹣m， m）在第一象限或两坐标轴的正半轴上，
2
则m取值范围在数轴上表示出来是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022春•塔城地区期末）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值
范围为（ ）
A．m＜2 B．m≤2 C．m≤0 D．m＜0
类型三 不等式（组）与程序设计的综合
8．（2019春•南关区校级期中）按下面的程序计算，若开始输入的值 x为正整数，规定：程序运行到“判
断结果是否大于10”为一次运算，例如当x＝2时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则x可
以取的所有值是 ．
9．（2022春•定远县期中）如图所示为一个计算程序．
（1）若输入的x＝3，则输出的结果为 ．
（2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多 个；
（3）规定：程序运行到“判断结果是否大于 30“为一次运算．若运算进行了三次才输出，求 x的取值
范围．类型四 不等式（组）与新定义型问题的综合
10．（2021•路桥区一模）对于实数a，b（b≠0），定义运算“ ”如下：a b＝（1﹣a）÷b．例如：
3 2＝（1﹣3）÷2＝﹣1，则不等式x 2≤3的解集为 ⊕ ． ⊕
⊕ ⊕ |a b| |a b|
11．（2022春•蜀山区校级期中）阅读理解：我们把 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 =
c d c d
|2 3|
ad﹣bc，例如： =2×5﹣3×4＝﹣2．
4 5
|−1 2x−1| 1 | 2 1|
（1）填空：若 =0，则x＝ ， ＞0，则x的取值范围 ；
0.5 x 4 3−x x
|1 n|
（2）若对于正整数m，n满足，1＜ ＜3，求m+n的值；
m 4
|x−1 y| |x −y|
（3）若对于两个非负数x，y， = =k，求实数k的取值范围．
2 3 2 −1
12．（2021春•长沙期末）对于x、y，定义一种新运算T，规定T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a、b均为非
零常数），等号右边是通常的四则运算，如T（0，1）＝a×0+2b×1﹣1＝2b﹣1．
（1）若T（1，1）＝4，T（4，﹣2）＝7，且关于m的不等式组{T(2m，5−4m)＜5恰有四个整数
T(m，3−2m)≥p
解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意实数x、y都成立，那么a、b应满足怎样的关系？13．（2022春•灌云县期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元
{x−1＞1
一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组 的解
x−2＜3
{x−1＞1
集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组 的“相依
x−2＜3
方程”．
{x＞2
（1）在方程①x﹣3＝0；②3x+2＝x；③2x﹣10＝0中，不等式组 的“相依方程”是 ；
x≤5
（填序号）
3x+1
{ ＞x
（2）若关于x的方程2x+k＝6是不等式组 2 的“相依方程”，求k的取值范围．
x−1 2x+1
≥ −1
2 3
第二部分 专题提优训练
一．选择题（共3小题）
1．（2022秋•大竹县校级期末）如果点M（x，﹣y）在第二象限，则点N（x﹣1，1﹣y）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2021春•紫阳县期末）已知点A（m﹣3，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的
是（ ）
A． B．
C． D．3．（2022春•浦北县期末）如果点P（﹣2，n）在第二象限，则n的取值范围是（ ）
A．n＜0 B．n＞0 C．n≤0 D．n≥0
二．填空题（共4小题）
4．（2022秋•金华期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否＞94”为一次程序
操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 ．
{2x+3 y=1−3a
5．（2022春•新罗区期末）已知，关于x、y的方程组 ，若﹣4≤a＜0，则y的取值范围
2x−y=a−3
是 ．
{x+ y=30−k
6．（2020春•绵阳期末）若关于x，y的方程组 的解都是非负数．若M＝3x﹣2y，则M的
3x+ y=50+k
最大值与最小值的差为 ．
7．（2021•赫章县模拟）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，则关于x的不等式
x△（﹣4）≥2的解集是 ．
三．解答题（共4小题）
8．（2020秋•西城区校级期中）下图是一个运算程序：
（1）若x＝﹣2，y＝3，则m＝ ；
（2）若x＝4，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．
{ 2x+3 y=5a
9．已知关于x，y的二元一次方程组 满足x﹣y＞0，求a的取值范围．
x+4 y=2a+3{x+ y=−7−m
10．（2020春•河南期末）已知方程组 ，其中x为非正数，y为负数．
x−y=1+3m
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1，求m的整数值．
11．（2018秋•湖南期末）对于X，Y定义一种新运算F，F（X，Y）＝aX+2bY﹣1（其中a，b均为非零常
数），这里等式右边是通常的四则运算；例如：F（2，1）＝2a+2b﹣1；
（1）F（1，1）＝3，F（2，﹣1）＝1；
①求a和b的值；
②若关于m的不等式组{F(3m，2−m)＜4只有三个整数解，求实数k的取值范围；
F(m，m+2)＞k
（2）若F（X，Y）＝F（Y，X）对于任意实数X，Y都成立（这里F（X，Y）和F（Y，X）均有意义），
求a与b满足的关系式．
