文档内容
专题26 不等式（组）和方程组结合的实际应用
【例题讲解】
有大小两种货车，3辆大货车和2辆小货车一次共运货17吨，6辆大货车和3辆小货车一次共运货
31.5吨．
(1)求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？
(2)若要安排10辆货车运输至少35吨的货物，则至少安排多少辆大货车？
(1)解：设每辆大货车一次可以运货 吨、每辆小货车一次可以运货 吨，由题意，得
，解得： ．
答：每辆大货车一次可以运货4吨、每辆小货车一次可以运货2.5吨．
(2)解：设大货车租 辆，由题意，得:
，解得 ， 为整数， 至少为7．
答：至少安排7辆大货车．
【综合解答】
1．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以
鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共
需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
【答案】（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，
共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程
组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用
不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得： ，解得： ，
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤ ，
∵a为整数，
∴a≤41，
答：A种奖品最多购买41件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找
准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.
2．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，经调
查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多
2万元，
(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元?
(2)如果该工厂买机器的预算资金不相过34万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台?
【答案】(1)甲机器每台7万元，乙机器每台5万元
(2)该工厂至多购买甲型机器2台
【分析】（1）设甲机器每台x万元，乙机器每台y万元，根据等量关系式3台甲型机器+2台乙型
机器=31万元，一台甲型机器-一台乙型机器=2万元，列出方程组，解方程组即可；
（2）设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器 台，根据不等关系式甲型机器花费+乙
型机器花费≤34万元，列出不等式，解不等式即可．
(1)
解：设甲机器每台x万元，乙机器每台y万元，根据题意得：
，
解得： ，答：甲机器每台7万元，乙机器每台5万元．
(2)
设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器 台，根据题意得：
，
解得： ，
答：该工厂至多购买甲型机器2台．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关
系式，或不等关系式，是解题的关键．
3．2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪
念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪
念品共需245元．
(1)求A型纪念品和B型纪念品的单价；
(2)学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则
最多可以购买多少个A型纪念品？
【答案】(1)A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元
(2)最多可以购买66个A型纪念品
【分析】（1）设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元．结合条件购买2件A型纪
念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．可列出方
程组为： ，解方程组得： ．所以A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55
元和40元．
（2）设购买a个A型纪念品，则购买 个B型纪念品．结合条件购买的总费用不超过5000
元．可列出不等式为： ，解不等式得： ．由于a是整数，所以a的
最大值为66．即最多可以购买66个A型纪念品．
（1）解：设A型纪念品的单价是x元，B型纪念品的单价是y元由题意列方程组得：解得： 答：A型纪念品和B型纪念品的单价分别是55元和40元．
（2）解：设购买a个A型纪念品，则购买 个B型纪念品由题意列不等式得：
解得： a是整数 a的最大值为66答：最多可以购买66个A型
纪念品．
【点睛】本题考查知识点：二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的实际应用．做应用题
的时候，要认真审题，设出合适的未知数，在根据数量关系，列出方程（组）或不等式，解出结
果，分式要记得检验，最后答题．掌握做应用题的步骤，是解决本题的关键．
4．如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗(注:饭碗的大小形状都
一样)摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为21cm．
(1)求出一个碗的高度是多少？
(2)李老师家的碗柜每格的高度为36cm，求李老师一摞碗最多只能放多少只？
【答案】(1)5cm；
(2)李老师最多能放16只碗．
【分析】（1）设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，可得碗的高度和碗的个数的关系式为高
度=个数×碗底高度+碗身高度，根据6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为
20cm，列方程组即可求解；
（2）根据（1）得出碗底的高度和碗身的高度，再根据碗橱的高度为36cm，列不等式求解．
【详解】（1）解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，由题意得，
，解得： ，
则一个碗的高度为：2+3=5（cm）．
（2）设李老师一摞碗能放a只碗，
，
解得： ，
故李老师一摞碗最多只能放16只碗．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出合适的等量
关系，列方程组和不等式求解．
5．某电器商城准备销售每台进价分别为200元、150元的 、 两种型号的电风扇，下表是近两
周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
销售数量
销售时段 销售收入
种型号 种型号
第一个月 3台 5台 2300元
第二个月 4台 10台 4000元
(1)求 、 两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5500元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求 种型号的电风扇
最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为2100元的目标？若能，请给出相
应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】(1) 、 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元
(2)超市最多采购 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元
(3)超市不能实现利润2100元的目标，理由见解析
【分析】（1）设 种型号的电风扇的销售单价为 元， 种型号的电风扇的销售单价为 元，根
据总价=单价×数量结合近两月的销售情况统计表，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即
可得出结论；
（2）设 种型号的电风扇采购 台，则 种型号的电风扇采购 台，根据进货总价=进货单价×进货数量结合超市准备用不多于5500元的金额采购两种型号的电风扇共30台，即可得出关于
的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（3）先求出超市销售利润为2100元时的 种型号电风扇采购台数 ，再判断即可．
(1)
解：设 、 两种型号电风扇的销售单价分别为 元、 元，
依题意得： ，解得： ，
答： 、 两种型号电风扇的销售单价分别为300元、280元；
(2)
解：设采购 种型号电风扇 台，则采购 种型号电风扇 台．
依题意得： ，解得： ．
答：超市最多采购 种型号电风扇20台时，采购金额不多于5500元；
(3)
解：依题意有： ，解得： ，
∵ ，∴在（2）的条件下超市不能实现利润2100元的目标．
答：超市不能实现利润2100元的目标．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组、一元一次方程与一元一次不等式，解题的关键是根据
条件列出相应的方程或者不等式．
6．在“6·18”活动中，某电商上架200个 商品和150个 商品进行销售，已知购买3个 商品和
6个 商品共需780元，购买1个 商品和5个 商品共需500元．
(1)求 商品和 商品的售价分别是多少元？
(2)在 商品售出 ， 商品售出 后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的 商品每个打 折销
售，对剩余的 商品每个降价 元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于29250元，
求 的最小值．
【答案】(1)每个A商品的售价是100元，每个B商品的售价是80元；
(2)7.5
【分析】（1）设每个A商品的售价是x元，每个A商品的售价是y元，根据题意得出二元一次方
程组，求解即可得出结论；（2）根据题意得出关于a的不等式，求解即可得出结论．
（1）
解∶设每个A商品的售价是x元，每个A商品的售价是y元，根据题意得：
，
解得： ，
答：每个A商品的售价是100元，每个B商品的售价是80元；
（2）
解：根据题意得： ，
解得： ，
即 的最小值为7.5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找
准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
7．历经7年艰辛努力，北京冬奥会、冬残奥会胜利举办，激发了亿万人民的体育热情，推动了我
国体育事业发展．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购买滑雪镜和滑雪手套用于开展冰雪
运动，已知购买20副滑雪镜和60副滑雪手套共需7800元，购买40副滑雪镜和50副滑雪手套共
需10000元．
(1)求滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为多少元？
(2)学校准备购买滑雪镜和滑雪手套共100副，购买的总费用不能超过12000元，则该校最多购买
滑雪镜多少副？
【答案】(1)滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为150元、80元．
(2)最多购买滑雪镜57副．
【分析】（1）设滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为x元、y元，列 求解
即可；
（2）设购买滑雪镜m副，则购买滑雪手套100－m副，列 ，根据题意
取值即可；（1）
解：设滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为x元、y元；
由题意得： ，
解得 ，
∴滑雪镜和滑雪手套每副购买的价格分别为150元、80元
（2）
设购买滑雪镜m副，则购买滑雪手套(100－m)副；
由题意得： ，
∴ ，
∵m是整数，
∴m最大为57，
∴最多购买滑雪镜57副．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意正确列出关系
式是接题的关键．
8．随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A、B两家人相约开车
自驾游，若两车同时出发相向面行，先会合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同
时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．
(1)求A、B两车的平均速度分别为多少千米/时；
(2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，
求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？
【答案】(1) 车的平均速度为80千米/时， 车的平均速度为70千米/时
(2) 车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时
【分析】（1）设 车的平均速度为 千米/时， 车的平均速度为 千米/时，根据两种方式建立
方程组，解方程组即可得；
（2）设 车的平均速度在原速上提高 千米/时，则 车提高速度后的平均速度为 千
米/时，根据“ 车要想在出发后2小时内追上 车”建立不等式，解不等式求出 的取值范围，由此即可得．
【详解】（1）解：设 车的平均速度为 千米/时， 车的平均速度为 千米/时，
由题意得： ，
解得 ，
答： 车的平均速度为80千米/时， 车的平均速度为70千米/时．
（2）解：设 车的平均速度在原速上提高 千米/时，则 车提高速度后的平均速度为 千
米/时，
由题意得： ，
解得 ，
答： 车的平均速度要在原速上至少提高15千米/时．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式
是解题关键．
9．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球
的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和3个篮球共需750元，购买3个足球和5
个篮球共需920元．
(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
(2)根据该中学的实际情况，需从晨光体育用品商店一次性购买足球和篮球共90个，要求购买足球
和篮球的总费用不超过8980元．这所中学最多可以购买多少个篮球？
【答案】(1)足球单价90元、篮球单价130元
(2)这所中学最多可以买22个篮球
【分析】（1）根据“购买4个足球和3个篮球共需750元．购买3个足球和5个篮球共需920
元”分别得出二元一次方程，组成方程组求出即可；
（2）利用一次性购买足球和篮球共90个，购买足球和篮球的总费用不超过8980元，得出不等式
求出即可．
（1）解：设足球单价为x元、篮球单价为y元，根据题意得： ，解得： ，答：足球单价90元、篮球单价130元．
（2）解：设购买篮球m个，则买足球（90−m）个，根据题意得：130m＋90（90−m）≤8980，解
得：m≤22，∵m为整数，∴m最大取22，答：这所中学最多可以买22个篮球．
【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的
运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系，是解答本题的关键．
10．某公司招聘考试，规定如下：考生总成绩=笔试成绩 面试成绩 （其中笔试和面试
成绩满分各100分），录取总成绩大于或等于80分的考生．
(1)王红笔试成绩和面试成绩两项得分之和为175分，而总成绩得分为88.5分，则王红笔试成绩和
面试成绩各得多少分？
(2)如果一个考生被录取了，他的笔试成绩至少多少分（保留一位小数）？
【答案】(1)王红笔试成绩为90分，面试成绩为85分；
(2)他的笔试成绩应该至少为71.4分．
【分析】（1）设王红笔试成绩为x分，面试成绩为y分，根据“两项得分之和为175分，而总成
绩得分为88.5分，”列方程组求解可得；
（2）假设他的面试成绩为满分，即100分，则面试成绩部分为100×30%＝30（分），设笔试成绩
为a分，根据30＋70%a≥80求出a的范围可得答案．
(1)
解：设王红笔试成绩为x分，面试成绩为y分，
依题意得： ，
解之得：
答：王红笔试成绩为90分，面试成绩为85分；
(2)
解：设面试成绩为满分，即100分，面试成绩折后为100×30%＝30，
设笔试成绩为a分，根据题意可得：30+70%a≥80，
解得：a≥71.4.
答：他的笔试成绩至少71.4分.
【点睛】此题考查了加权平均数，一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题
意是解本题的关键．11．立体书兼具了传统书的内容和形式，也拥有玩具的趣味和功能．某工厂生产了一款立体书，
按标价销售此立体书，每本可获利30元；若按标价的八折销售6本此立体书与将标价降低10元销
售3本此立体书获得的利润相同．
(1)该工厂生产的这款立体书的标价与成本分别为多少元？
(2)该工厂原计划按标价销售这款立体书共600本，销售一部分后发现生意火爆，于是将每本立体
书提价10元，很快全部销售完，最后发现总利润不低于22000元，求提价前最多销售多少本此款
立体书？
【答案】(1)该工厂生产的这款立体书的标价为100元，成本为70元．
(2)提价前最多销售200本此款立体书．
【分析】（1）设该工厂生产的这款立体书的标价为x元，成本为y元，根据“按标价销售此立体
书，每本可获利30元；按标价的八折销售6本此立体书与将标价降低10元销售3本此立体书获得
的利润相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设提价前销售m本此款立体书，则提价后销售（600-m）本此款立体书，利用总利润=每本的
销售利润×销售数量，结合总利润不少于22000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其
中的最大值即可得出结论．
(1)
设该工厂生产的这款立体书的标价为x元，成本为y元，
依题意得：
，
解得： ．
答：该工厂生产的这款立体书的标价为100元，成本为70元．
(2)
设提价前销售m本此款立体书，则提价后销售（600-m）本此款立体书，
依题意得：30m+（30+10）（600-m）≥22000，
解得：m≤200．
答：提价前最多销售200本此款立体书．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找
准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．12．某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪 花酥，
用760元可购买7千克牛轧糖和2千克雪花酥．
(1)求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？
(2)已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克．春节将近，1月份超市将牛轧糖
每千克的售价提升 元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比，牛轧糖只销售了45千克，雪花
酥销量上升 千克，销售总额超过了12月份销售总额；求 的取值范围．
【答案】(1)每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元
(2)m>5
【分析】（1）根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，然后列出二元一次方程
组，解方程组即可；
（2）根据题意，写出1月份销售总额关于m的表达式，根据1月份销售总额超过了12月份销售
总额，列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．
(1)
解：根据题意，设每千克牛轧糖为x元，每千克雪花酥为y元，则
，
解得： ，
∴每千克牛轧糖的价格为80元，每千克雪花酥的价格为100元；
(2)
解：12月的销售总额为： （元），
∴ ，
整理得：80m+6600>7000
解得：m>5
即 的取值范围为m>5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的实际应用，解题关键是读懂题意，列出
方程和不等式并正确计算．13．某水果店购进100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃的1.2倍，本次进货共花
费800元．
(1)求水蜜桃和苹果的进价；
(2)在销售过程中，水蜜桃有4%的损耗，若销售完这批水蜜桃利润不低于268元，求水蜜桃售价每
千克至少多少元？
【答案】(1)5元/千克，6元/千克
(2)8元
【分析】（1）设水蜜桃的进价为x元/千克，苹果的进价为y元/千克，根据题意列出二元一次方
程组，解二元一次方程组即可求解．
（2）设水蜜桃售价每千克m元，根据不等关系列出一元一次不等式并解一元一次不等式即可求解．
（1）解：设水蜜桃的进价为x元/千克，苹果的进价为y元/千克，由题意得： ，
解得 ，答：水蜜桃的进价为5元/千克，苹果的进价为6元/千克．
（2）设水蜜桃售价每千克m元，由题意得： ，解得 ，答：
水蜜桃售价每千克至少8元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，根据等量关系列出方程组
及根据不等关系列出一元一次不等式，并能正确求解是解题的关键．
14．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号
的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
【答案】（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．（2）最多购买B型学习用品800
件
【分析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由
这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．
（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过
28000元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得
，解得： ．
答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．
（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，由题意，得
20（1000﹣a）+30a≤28000，
解得：a≤800．
答：最多购买B型学习用品800件
15．为了响应新中考体育考试要求，某商场引进篮球、排球两种商品．这两种商品的进价、售价
如下表所示：
篮球 排球
进价（元/个） x y
售价（元/个） 54 32
(1)若该商场购进3个篮球比1个排球多95元，购进4个篮球和1个排球共要花185元，求每个篮
球、每个排球的利润？（注：利润=售价－进价）
(2)该商场向某校售出篮球与排球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元，请你通
过计算求出有几种售卖方案？
(3)在618活动打折促销期间，该商场对篮球、排球进行如下优惠促销：
打折前 一次性购物总金额 优惠政策
不超过350元 不优惠
超过350元不超过500元 售价打九折
超过500元 售价打七折
按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买排球，付了403.2
元，那么这两天他在该商场购买篮球________个，排球________个．
【答案】(1)篮球利润14元/个，排球利润7元/个
(2)共计五种售卖方案
(3)篮球6个和排球共14个或18个【分析】（1）由表格得篮球进价x元/个，排球进价y元/个，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设篮球售出a个，则排球售出（100-a）个，根据题意“总售价不低于4102元，且不超过
4190元，”列出不等式组，即可求解；
（3）根据题意可得第一天：购入篮球未打折，购入个数6个，设购入排球m个，然后分两种情况
讨论：若 时，若 时，即可求解．
（1）
解：由表格得篮球进价x元/个，排球进价y元/个，依题意得：
，解得： ，
∴篮球利润：54−40=14(元/个)，排球利润：32−25=7(元/个)，
答：篮球利润14元/个，排球利润7元/个．
（2）
解：设篮球售出a个，则排球售出（100-a）个，根据题意得：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴ ，
又a为正整数，
∴a=41，42，43，44，45，
答：共计五种售卖方案．
（3）
解：篮球售价54元/个，排球售价32元/个
第一天：购入篮球未打折，购入个数324÷54=6个，
第二天：设购入排球m个，
若 时，即 ，则
解得： ；
若 时，即 ，则解得： ；
∴第二天购入排球14或18个，
答：这两天他在该商场购入篮球6个和排球共14个或18个．
故答案为：6；14或18
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应
用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
16．某公司的1号仓库与2号仓库共存粮450吨，如果从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运
出存粮的40%，2号仓库所余粮食就比1号仓库所余粮食多30吨，从1号仓库、2号仓库调运存粮
到加工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．
(1)求1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？
(2)该公司将两个仓库中原来的存粮共调出300吨运往加工厂进行深加工，若2号仓库调出的粮食
不少于1号仓库调出粮食的1.5倍，设从1号仓库调出 吨粮食到加工厂，求 的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若1号仓库到加工厂的运价可优惠 元/吨（ ），2号仓库到加工
厂的运价不变，当总运费的最小值为30360元时，请直接写出 的值．
【答案】(1)1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨
(2)
(3)a的值为16
【分析】（1）设1号仓库与2号仓库各存粮x吨，y吨，根据题意列二元一次方程组，即可求解；
（2）从1号仓库调出 吨粮食，则从2号仓库调出 吨粮食，由题意 ，
，解不等式组即可；
（3）求出总费用w关于m的表达式，分 ， ， 三种情况讨论．
【详解】（1）解：设1号仓库与2号仓库原来各存粮x吨，y吨，
由题意得， ，
解得， ，
答：1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨；（2）解：从1号仓库调出 吨粮食，则从2号仓库调出 吨粮食，
由题意得， ，
解得， ．
由（1）得2号仓库原来存粮210吨，
∴ ，
∴ ，
∴ 的取值范围为 ；
（3）解：设总运费为w元，
由题意知， ．
若 ，则 元，与已知总运费的最小值为30360元不符，
∴ ；
当 时， ，w随m的增大而增大，
∴ 时，w取最小值30360，即 ，
解得 ；
当 时， ，w随m的增大而减小，
∴ 时，w取最小值30360，即 ，
解得 （不符合题意，舍去）；
综上所述，a的值为16．
【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数的实际应用，根据题意列出总
费用w关于m的表达式，并掌握分类讨论思想是解题的关键．
17．列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强
锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．(1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
(2)学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问
最多能购买多少支羽毛球拍？
【答案】(1)每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元
(2)最多能购买20支羽毛球拍
【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据图中信息列出方程组，解方程即可；
（2）设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，根据题意列出不等式解得即可．
(1)
设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，
，
解得 ，
答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元；
(2)
设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，
由题意得： ，
解得 ，
∴整式m的最大值为20，
∴最多能购买20支羽毛球拍．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意列出方程
和不等式．
18．某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验
项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需
210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元．
（1）求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；
（2）在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，
那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？
【答案】（1）每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；（2）25名
【分析】（1）设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元．根据 4个 “空中飞人”，1个 “保卫地球”，费用共需210元； 3个 “空中飞人”，2个 “保卫地球”，费
用共需220元．构造方程组解方程组即可；
（2）设m名同学选择“空中飞人”体验项目，根据某班有45名参加体验购票总费用不超过2000
元，列不等式求解即可．
【详解】解：（1）设每张“空中飞人”的票价x元，每张“保卫地球”的票价y元．
根据题意，得
解得
答：每张“空中飞人”的票价40元，每张“保卫地球”的票价50元；
（2）设m名同学选择“空中飞人”体验项目，那么（45-m）名同学选择“保卫地球”体验项目．
根据题意，得： ，
解得：m≥25．
答：最少有25名同学选择“空中飞人”体验项目．
【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题与列一元一次不等式解应用题，关键是抓住等量关
系与不等关系列方程组与不等式．
