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第九章 不等式与不等式组压轴题考点训练
1．若关于x的不等式组 的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组 的所有整数解的和为9，则整数 的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一元一次不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服
务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和
排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据
参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数
量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是（ ）
A．10 B．25 C．26 D．30
5．若实数m满足 ，则关于x的不等式组 的所有整数解的和是（ ）
A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9
6．正整数n小于100，并且满足等式 ，其中 表示不超过x的最大整数，
例如： ，则满足等式的正整数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．12 D．16
7．如果关于x、y的方程组 中x>y，且关于x的不等式组 有且
只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．“鲁巴好少年，一起向未来”，重庆市鲁能巴蜀中学校春季运动会在4月27日如期举
行．各班同学积极参与，热情高涨；运动员挥洒汗水，激昂赛场；场下观众文明观赛，有
序加油．后勤团队也不甘示弱，积极为同学们做好各种后勤保障，其中，采购小组的同学
们就为全班同学准备了百事可乐，红牛和脉动三种饮料．已知百事可乐、红牛和脉动的单
价之和为14元，计划购买百事可乐，红牛和脉动的数量总共不超过160瓶，其中脉动的单
价为每瓶5元，计划购买20瓶，百事可乐的数量不多于红牛数量的一半，但至少购买40瓶，结果，在做预算时，将百事可乐和红牛的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比
预算多了150元．若百事可乐、红牛和脉动的单价均为整数，则实际购买百事可乐、红牛
和脉动的总费用最多需要花费 _____．
9．把一筐苹果分给几个学生，如果每人分3个，那么余8个；如果每人分5个，那么最后
一人分到，但不足3个．设学生有x人，列不等式组为________．
10．已知不等式组 有解但没有整数解，则 的取值范围为________．
11．已知 ，则代数式 最大值与最小值的差是________．
12．重庆某饰品店所售饰品款式新颖、价格实惠，深受消费者喜爱．今年5月，该饰品店
购进甲、乙、丙、丁四种饰品，甲与乙的销量之和等于丁的销量，丙的销量占丁销量的 ，
四种饰品的销量之和不少于600件，不多于650件，甲、乙饰品的进价相同，均为丙与丁
的进价之和，四种饰品的进价均为正整数，店家购进这四种饰品的总成本一共5200元，则
店家购进这四种饰品各一件的进价之和为______元
13．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕．冬奥会吉祥物“冰
墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商店购进“冰墩墩”、“雪
容融”两款毛绒玩具进行销售，“冰墩墩”“雪容融”两种商品的进价、售价如表：
“冰墩 “雪容
墩” 融”
进价（元/个） 90 60
售价（元/个） 120 80
请列方程（组）、不等式解答下列各题；
(1)2022年2月份，商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个，并且全部售完，问该商
店2月份销售这两款毛绒玩具赚了多少钱？
(2)2022年3月份，商店又购进了200个“冰墩墩”和100个“雪容融”，3月中旬受疫情
影响，在“冰墩墩”售出 ，“雪容融”售出 后，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打
a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，又全部售完．如果要保证本月销售总
额为30000元，求a的值．
(3)2022年4月份，由于受疫情影响，生产厂家减产，限制该商店本月只能采购两款毛绒玩
具共200个，商店在不打折、不降价且全部售完的情况下，“冰墩墩”的利润不少于“雪
容融”的利润的 ，问商店至少要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具？14．某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视
机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一
台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可
获利250元．
(1)若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方
案；
(2)经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求
成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共
50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？
15．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml
和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要
104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元．
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
(2)该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将6000ml的散装免洗手消毒液全部装入最
大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算
列出所需两种空瓶数量的购买方案．
(3)已知该校在校师生共1970人，平均每人每天需使用10ml的免洗手消毒液．若校方采购
甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，且两种都必须购买，则这批消毒液最多可使用多
少天？
16．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买 个甲种规
格的排球和 个乙种规格的足球，一共需要花费 元；如果购买 个甲种规格的排球
和 个乙种规格的足球，一共需要花费 元．(1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？
(2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共 个，并且预算总费用不超过
元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？
