文档内容
班级 姓名 学号 分数
《第九章 不等式与不等式组》测试卷（A 卷）
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是（ ）
a b
A．a5b5 B．2a2b C．3a3b D．
3 3
2．不等式组 的解集是（ ）
A．x＞ B.﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣1
3．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
[来源:Z。xx。k.Com]
4．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米
远，则x的值应满足（ ）
A．x=3 B．x=7 C．x=3或x=7 D．3≤x≤7
5．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）。
7．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（ ）
5
A．x≥ B．2x>1-x2 C．x+2y<1 D．2x+1≤3x
x
8．不等式 的非负整数解有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．无数
9．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1
盒，则这个敬老院的老人最少有（ ）
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
10．小亮在解不等式组 时，解法步骤如下：
解不等式①，得x＞3，…第一步；
解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；
所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ）
[来源:Z&xx&k.Com]
A．解答有误，错在第一步 B．解答有误，错在第二步
C．解答有误，错在第三步 D．原解答正确无误
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．不等式 的最小整数解是 ．
12．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一
道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在80分以上．
13．不等式2x－1≤3的非负整数解是 .
14．七年级(1)班组织听写汉字大赛，班长小明现有100元班费，欲购买笔记本和钢笔这两种奖品共30件，已
知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支.
15．若a＜0则－3a＋2____0.(填“＞”“＝”“＜”)
16．若不等式组 的解集是 ＞3，则 的取值范围是 ．
17．代数式 ＋2x的值不大于8－ 的值，那么x的正整数解是 ．
18．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，
前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度
为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米．
19．若不等式组 的整数解有3个，则 的取值范围是 .
[来源:Zxxk.Com]
20．在一次社会实践活动中，八年级二班可筹集到的活动经费不超过900元．此次活动租车需300元，每个学
生活动期间所需经费为20元，则参加这次活动的学生人数最多为_______人．三、解答题（共60分）
2x1
21．(6分）解不等式：2 x并将它的解集在数轴上表示出来．
3
2x1x1
22.（6分）解不等式组： ．
1
x2> 2x1
3
23．（7分）小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．
小明：其中一个不等式的解集为x≤8；
小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；
请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．
24．（9分）若方程组 的解是一对正数，则：
（1）求m的取值范围
[来源:学科网ZXXK]
（2）化简：
25．（12分）已知关于x、y的方程组 （实数m是常数）．
（1）若x＋y＝1，求实数m的值；
（2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简： ．
26．（8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？
（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？
27．（12分）第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座
两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满；
（1）则该校参加此次活动的师生人数为 （用含x的代数式表示）；
（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？
（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选
择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．班级 姓名 学号 分数
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是（ ）
a b
A．a5b5 B．2a2b C．3a3b D．
3 3
【答案】C
【解析】
考点：不等式的性质
2．不等式组 的解集是（ ）
A．x＞ B.﹣1≤x＜ C．x＜ D．x≥﹣1
【答案】A
【解析】
试题分析：解不等式2x-1＞0得：x＞ ，解不等式x+1≥0得：x≥-1，所以不等式组的解集为x＞ ．
故选A．学@科网
考点：不等式组的解集.
3．若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】
试题分析：解不等式 得，x＜2m，解不等式 得，x＞2-m，因为不等式组有解，所以不等式组
的解集是：2m＞2-m，解得：m＞ ；
故选C．
考点：不等式组的解集.
4．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米
远，则x的值应满足（ ）
[来源:学科网]
A．x=3 B．x=7 C．x=3或x=7 D．3≤x≤7
【答案】D
【解析】
试题分析：设小明家距小丽家x千米远，根据题意得：5-2≤x≤5+2，解得：3≤x≤7．
故选D．
考点：不等式组的应用.
5．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ）
A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在
【答案】A
【解析】
考点：不等式组的整数解.
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）。
【答案】B
【解析】
试题分析：由第一个不等式得：x＜2；又x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜2．
故选B．
考点：在数轴上表示不等式的解集．7．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（ ）
5
A．x≥ B．2x>1-x2 C．x+2y<1 D．2x+1≤3x
x
【答案】D
【解析】
考点：一元一次不等式的定义．
8．不等式 的非负整数解有（ ）个
A．4 B．5 C．6 D．无数
【答案】C．
【解析】
试题分析：去括号得： ，解得： ，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个．
故选C．学！科网
考点：一元一次不等式的整数解．
9．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒
牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，
则这个敬老院的老人最少有（ ）
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
【答案】B．
【解析】
试题分析：设这个敬老院的老人有x人，依题意得： ，解得：29＜x≤32，
∵x为整数，∴x可取值30，31，32，∴x最少为30，
故选B．
考点：一元一次不等式组的应用．
10．小亮在解不等式组 时，解法步骤如下：
解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；
所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．
对于以上解答，你认为下列判断正确的是（ ）
A．解答有误，错在第一步 B．解答有误，错在第二步
C．解答有误，错在第三步 D．原解答正确无误
【答案】C．
【解析】
试题分析：解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式组的解集为x＞3．
故选C．
考点：解一元一次不等式组．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．不等式 的最小整数解是 ．
【答案】3
【解析】
试题分析：根据题意解不等式可得x＞ ，因此其最小整数解是3.
考点：不等式的解集
12．某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一
道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在80分以上．
【答案】17．
【解析】
考点：一元一次不等式的应用．
13．不等式2x－1≤3的非负整数解是 .
【答案】0、1、2
【解析】
试题分析：不等式的解集是x≤2，故不等式2x-1≤3的非负整数解为0，1，2．故答案为：0，1，2．
考点：一元一次不等式的整数解．
14．七年级(1)班组织听写汉字大赛，班长小明现有100元班费，欲购买笔记本和钢笔这两种奖品共30件，已
知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔 支.【答案】13
【解析】
考点：不等式与实际问题
15．若a＜0则－3a＋2____0.(填“＞”“＝”“＜”)
【答案】＞
【解析】
试题分析：∵a＜0，∴－3a＞0，又∵2＞0，∴－3a＋2＞0.
考点：不等式的性质.
16．若不等式组 的解集是 ＞3，则 的取值范围是 ．
【答案】．m≤3
【解析】解不等式组可得结果 因为不等式组的解集是x＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，
不难看出结果为m≤3.
考点：一元一次不等式组的解集.
17．代数式 ＋2x的值不大于8－ 的值，那么x的正整数解是 ．
【答案】1、2、3
【解析】
试题分析：由题意得 ，解得 ，所以x的正整数解是1、2、3．
考点：解一元一次不等式
18．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，
前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度
为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米．
【答案】1.3
【解析】考点：一元一次不等式的应用.
19．若不等式组 的整数解有3个，则 的取值范围是 .
【答案】-1≤a<0
【解析】
试题分析：∵不等式组2 2x1
3【答案】x＞5．
【解析】
考点：解一元一次不等式组．
23．（7分）小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．
小明：其中一个不等式的解集为x≤8；
小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；
请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．
【答案】 ，解得x≤2．
【解析】
试题分析：根据题意得出一个不等式为x﹣8≤0，再由有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；
得出x的系数是负数，从而得出答案．
[来源:学+科+网]
试题解析：根据题意得，这样的不等式组很多．
如： ，解得x≤2．
考点：1.不等式的解集2.解一元一次不等式组．
24．（9分）若方程组 的解是一对正数，则：
（1）求m的取值范围
（2）化简：
【答案】（1）1＜m＜4；（2）6.
【解析】
[来源:Zxxk.Com]考点：1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组．
25．（12分）已知关于x、y的方程组 （实数m是常数）．
（1）若x＋y＝1，求实数m的值；
（2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简： ．
【答案】（1） ；（2） 0≤m≤3；（3） 3m﹣1；
【解析】
试题分析：（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程
即可求出实数m的值；
（2）先将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，再解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，即可求出m的取值范围；
（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．
试题解析：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，将x+y=1代入，得6m+1=3，解得m= ；
[来源:Z,xx,k.Com]
（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，得0≤m≤3；
（3）当0≤m≤ 时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；
当 ＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1．
考点：1、二元一次方程组的解；2、解一元一次不等式组.
26．（8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？
（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？
【答案】（1）小李答对了15道题．
（2）小王答对了17或18道题．【解析】
考点：1.一元一次不等式组的应用；2．一元一次方程的应用．
27．（12分）第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座
两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满；
（1）则该校参加此次活动的师生人数为 （用含x的代数式表示）；
（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？
（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选
择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．
【答案】（1）3x-5；（2）145；（3）175.
【解析】
试题分析：（1）直接含x的代数式表示该校七年级学生的总数即可；
（2）根据题意列出不等式，即可求解.
（3）分别设出客车的数量，列出方程，求解，分别进行讨论即可得出结论.
试题解析：（1）30x-5；
（2）由题意知：50（x-2）≥30x-5，∴x≥
∵当x越小时，参加的师生就越少，且x为整数.考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程的应用.
