单元测试第九章不等式与不等式组（综合能力拔高卷）（解析版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_2单元测试_单元测试（第5套）

人教版七年级数学下册 【单元测试】第九章 不等式与不等式组（综合能力拔高 卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号： ___________ 本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满 分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充 分考查学生双基综合能力！ 一、单选题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的。 1．（2021·全国·七年级期末）已知（m﹣4）x|m﹣3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式， 则m的值为（ ） A．4 B．2 C．4或2 D．不确定 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可． 【详解】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0， 所以m-3=±1，m≠4，解得m=2． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的 定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0． 2．（2021·四川·七年级期中）不等式 恰有两个负整数解，则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式得到 ，再根据恰有2个负整数解得到 即可．【详解】解：解不等式 ，得到不等式的解集为： ， ∵不等式恰有两个负整数解， ∴ ， 整理得到： ∴ 的取值范围是： ， 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用数轴分析，其次解题时必须理 解题意，属于基础题，中考常考题型． 3．（2021·河南·七年级期末）若关于 的不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x＜2可得关于a的不等式， 解之可得． 【详解】解：解不等式组 ， 由①可得：x＜2， 由②可得：x＜a， 因为关于x的不等式组 的解集是x＜2， 所以，a≥2， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（） A．a-b＞0 B．ac²＞bc² C．c-a＞c-b D．a+3＜b-3 【答案】A 【分析】在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的 两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个 负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可. 【详解】解： a＞b， 故A符合题意； a＞b， 当 时， 故B不符合题意； a＞b， 故C不符合题意； a＞b， 故D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键. 5．（2021·上海市建平中学西校期末）如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，则 下列不等式中错误的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据数轴上点的位置得到 ， ，则 ， ， ，由此逐 一判断即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ，∴ ， ， ， A选项：∵ ，∴ ，故A不符合题意； B选项：∵ ，∴ ，故B不符合题意； C选项：∵ ， ，∴ ，故C符合题意； D选项：∵ ， ，∴ ，故D不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子正负，不等式的性质，熟知数轴和 不等式的性质是解题的关键． 6．（2021·全国·七年级单元测试）“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购 买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分 类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方 式有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x），然后根据题意列出不 等式组，确定不等式组整数解的个数即可． 【详解】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x）个， 由题意得： ，解得 ， 则x可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组 的整数解是解答本题的关键． 7．（2022·河南·郑州中学七年级期末）把不等式组 的解集表示在数轴上，下 列符合题意的是（ ）A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解，再由在数轴上表示解集的方法进行判断即可． 【详解】解： 解不等式①得 解不等式② 解不等式组得： ，在数轴上表示如下． 故选：C． 【点睛】本题考查了解不等式组及解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解题 的关键． 8．（2021·重庆长寿·七年级期末）从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一 个数记为m，若数m使关于x的不等式组 无解，且使关于x的一元一次方程 （m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】不等式组整理后，根据无解确定出 的范围，进而得到 的值，将 的值代入检 验，使一元一次方程的解为整数即可． 【详解】解：解：不等式组整理得： ，由不等式组无解，得到 ， 解得： ， 即 ，0，1，2，3，5； 当m=-1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1，符合题意； 当m=0时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-1.5，不合题意； 当m=1时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=-3，符合题意； 当m=2时，一元一次方程（m－2）x＝3无解，不合题意； 当m=3时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=3，符合题意； 当m=5时，一元一次方程（m－2）x＝3解为x=1，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查根据不等式组的解集确定字母取值及一元一次方程解法，理解好求不等 式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题关 键． 9．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）若a，b为实数，下面四个命题中，正确的 是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】B 【分析】可根据不等式的性质、算式平方根的定义或取特殊值法判断即可． 【详解】解：A、若a=1，b=－2，满足a－b＞0，但a2＜b2，故选项A错误；B、若 ，则 ，即 ，故选项B正确；C、若a=1，b=－1，满足a－ b≠0，但a2=b2，即a2－b2=0，故选项C错误； D、若a=－1，b=1，满足 ，但a2=b2，即a2－b2=0，故选项D错误， 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的性质、算式平方根的定义，会利用特殊值法判断命题的正误是解答的关键． 10．（2021·重庆沙坪坝·七年级期中）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得 10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小 明答对x道题，根据题意可列不等式（ ） A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125 C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125 【答案】D 【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从 而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 10x-5（20-x）＞125， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出 相应的不等式． 二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。 11．（2021·上海·期中）若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值 范围为__． 【答案】 【解析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变， 可得答案． 【详解】解：不等式 的解集为 ， ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等 式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键．12．（2022·浙江·七年级单元测试）解不等式 ，则符合这不等式的最 小负整数为______． 【答案】-3 【分析】首先根据不等式的解法求解不等式，从而求出最小负整数解． 【详解】解： ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴不等式的最小负整数解为-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等 式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以 或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等 号的方向改变． 13．（2021·全国·七年级期中）若方程组 的解满足2x﹣3y＞1，则k的的 取值范围为 ___． 【答案】 ## 【分析】将①－②即可得 ，结合题意即可求得 的范围． 【详解】解： ① ②得， 2x﹣3y＞1解得 故答案为： 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的 解是解题关键． 14．（2021·全国·七年级单元测试）对于任意实数p，q，定义一种运算： 例如： ，请根据上述定义解决问题，若关于 的不 等式组 有3个整数解，则 的取值范围为___． 【答案】 【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组， 求出m的范围即可． 【详解】解：根据题意得 ， 化简得 ， 解得： ， ∴不等式组的解集是 ∵不等式组有3个整数解， ∴ ， 解得 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组 是解此题的关键． 15．（2021·上海·七年级期中）一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为 元，则x的取值范围是____________ 【答案】 【分析】根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不 等式组求解可得． 【详解】解：根据题意，得： 解得：37.5≤x＜40， 故答案为：37.5≤x＜40． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语 句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价． 16．（2021·北京·七年级期中）把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩 8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生 的颗数分别为________． 【答案】5只和23颗或6只和26颗． 【分析】设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可． 【详解】解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得， ， 解得， ， 因为x为整数是， 所以， 或 ， 花生的颗数为颗 或 颗 故答案为：5只和23颗或6只和26颗． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系， 列出不等式组． 17．（2021·河南浉河·七年级期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ，即：当n为非负整数时，如果 ，则 ．如： ， ． 如果 ，则 ___________． 【答案】0或 或 【分析】根据 的定义可得一个关于 的一元一次不等式组，解不等式组、结合 为非 负整数即可得． 【详解】解：由题意得： ， 即 ， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， 则不等式组的解集为 ， 为非负实数， ， ， 为非负整数， 或 或 ， 解得 或 或 ，故答案为：0或 或 ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解 的定义是解题关键． 18．（2021·重庆巴南·七年级期末）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子 的习俗．某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了 A,B,C三类礼品盒进行包装．A类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B类 礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿 粽和4个腊肉粽．已知A,B,C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒， B类礼品盒少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m=_______________ 【答案】640 【分析】设A类包装有x盒，B类包装有y盒，C类包装有z盒，根据题意列出x、y、z的 三元一次方程组，再由x、y的取值范围列出不等式组求得m的整数值范围， 进而代入验 算，可得m的值. 【详解】解：设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个， 根据题意得 . 由①-②，得 ④， 由①×3-③×2，得 ⑤， 则 ，则 ， 由 得 ，解得 . 根据题意可知，x，y，z，m都是正整数,且根据③可知m为偶数, 经代入验算可知，只有当 时，满足题意. 故答案为：640． 【点睛】本题主要考查了列三元一次方程组解应用题，列一元一次不等式组解应用题，难 度较大.三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分， 共56分。 19．（2022·浙江·七年级期中）求下列不等式（不等式组）的解： （1） （2） 【答案】（1） ；（2）-1＜x＜ 【分析】 （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）求出两个不等式的解集，找出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） ， 去分母得： ， 去括号得： ， 移项合并得： ； （2） ， 解不等式①得：x＜ ， 解不等式②得：x＞-1， ∴不等式组的解集为-1＜x＜ ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，主要考查学生的计算能力． 20．（2021·全国·七年级单元测试）已知关于x、y的二元一次方程组 的 解x、y都是正数，且x的值小于y的值．（1）求该二元一次方程组的解（用含m的代数式表示） （2）求m的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 【分析】 （1）运用加减消元法，即可求得x和y； （2）根据x、y都是整数，列出不等式组，即可求出m的取值范围． 【详解】解：（1）： ， 由②得： ， 将 代入①中， ∴ ， ， ， ， 将 代入 中， ∴ ， ∴二元一次方程组的解为： ． （2）∵二元一次方程组的解x、y是正数，且x的值小于y的值， ∴ ， ∴解得： ，∴m的取值范围是： ． 【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式的综合，解题的关键是掌握解二元一次方程组 的方法． 21．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）若一个正整数m既能表示成 （a，b 是正整数，且 ）．又能表示成 （x，y是正整数，且 ）的形式，则称这个 数为“优秀数”． 例如： ， ，所以5是“优秀数”． (1)判断17是否是“优秀数”，并说明理由； (2)对于一个三位“优秀数”n， ， ，且满足y是a的2倍、x与b的差 为40，求满足条件的n的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 或 【分析】 （1）根据定义可得 ，进而判断即可； （2）根据已知条件列出式子，可得 ，进而根据n为三位数，求得b的范围， 根据求一个数的算术平方根以及a,b为正整数的条件确定b的值，进而求得a的值即可求解． 【详解】(1)解：17是优秀数 ∵171242,179282 ∴17是优秀数 (2) na2 b2，nx2y2，  nab22ab,nxyxy.  y是a的2倍、x与b的差为40，  y2a,xb40xb40 则 y2a a2b2 b402ab402a a2b2 b280b4a21600 解得5a280b16000 即a2 16b320 a2b2 b216b320b82256 Qn是三位数，b822561000 b82 744  282 784,272 729，b为正整数， b828 即b20 a2 16b320  a4 b20 a是正整数， b20是正整数 b20  b5或16 则a20或24 na2b2 20252 425或242162 576256832 满足条件的n的值为425或832 【点睛】本题考查了平方差公式，求一个数的算术平方根，一元一次不等式的应用，根据 算术平方根确定b的值是解题的关键． 22．（2021·江苏丹阳·七年级期末）定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且mn、m0、n0，那么这个两位数叫做“互异数”． 将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与 原两位数的和与11的商记为W(a)． 例如：a14，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为 41+14=55，和与11的商为55�11 5，所以W(14)=5． 根据以上定义，解答下列问题： （1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为________； ②计算：W(36)=________；W(10m+n)=________；（m、n分别为一个两位数的十位数 字与个位数字） （2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且W(b)=7；另一个“互异 数”c的十位数字是x2，个位数字是2y1，且W(c)=13，请求出“互异数”b和c； （3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是x3，另一个“互异数”e的十 位数字是 ，个位数字是3，且满足W(d)+W(e)<25，请直接写出满足条件的所有x的 x2 值________； （4）如果一个“互异数”f的十位数字是x4，个位数字是x，且满足W(f) ， 2 9 则此时 的取值范围为 t5， t 2 9 16 综上，当三角形 的面积的范围小于16时，0t 或 t5． OPQ 5 2 【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形的面积公式、一元一次不等式的应用等知识点， 较难的是题（Ⅱ），正确分两种情况讨论是解题关键．