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[基础题组练]
1．若tan(α＋80°)＝4sin 420°，则tan(α＋20°)的值为( )
A．－ B.
C. D.
解析：选D.由tan(α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝2，得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]
＝＝＝.故选D.
2．已知sin 2α＝，则cos2等于( )
A. B.
C. D.
解析：选A.cos2＝
＝＝，又sin 2α＝，
所以原式＝＝，故选A.
3．(2019·郑州模拟)已知cos＝，则cos x＋cos＝( )
A. B.
C. D.
解析：选D.cos x＋cos＝cos＋cos＝2coscos ＝，故选D.
4．(2019·临川模拟)已知cos＝，则sin的值为( )
A. B．－
C. D．－
解析：选B.sin＝sin
＝cos＝cos
＝2cos2－1＝2×－1＝－.故选B.
5．(2019·安徽淮南一模)设α∈，β∈，且tan α＝，则下列结论中正确的是( )
A．α－β＝ B．α＋β＝
C．2α－β＝ D．2α＋β＝
解析：选A.tan α＝＝＝＝＝tan.因为α∈，β＋∈，所以α＝β＋，即α－β＝.
6．若α∈，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：选C.由3cos 2α＝sin可得
3(cos2α－sin2α)＝(cos α－sin α)，
又由α∈可知cos α－sin α≠0，
于是3(cos α＋sin α)＝，
所以1＋2sin α·cos α＝，故sin 2α＝－.故选C.7．(2019·平顶山模拟)已知sin α＝－，若＝2，则tan(α＋β)＝( )
A. B.
C．－ D．－
解析：选A.因为sin α＝－，α∈，所以cos α＝.由＝2，得sin(α＋β)＝2cos[(α＋β)－α]，即
cos(α＋β)＝sin(α＋β)，故tan(α＋β)＝.
8.的值为________．
解析：原式＝＝＝.
答案：
9．设α是第四象限角，若＝，则tan 2α＝________．
解析：＝＝
＝cos 2α＋2cos2α＝4cos2α－1＝，解得cos2α＝.
因为α是第四象限角，所以cos α＝，sin α＝－，
所以sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝，
所以tan 2α＝－.
答案：－
10．若sin αcos β＝，则cos αsin β的取值范围为________．
解析：因为sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
＝＋cos αsin β∈[－1，1]，所以－≤cos αsin β≤.
同理sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝－cos αsin β∈[－1，1]，所以－≤cos αsin
β≤.
综上可得，－≤cos αsin β≤.
答案：
11．已知sin＝，α∈.求：
(1)cos α的值；
(2)sin的值．
解：(1)sin＝，
即sin αcos＋cos αsin＝，
化简得sin α＋cos α＝，①
又sin2α＋cos2α＝1，②
由①②解得cos α＝－或cos α＝，
因为α∈.所以cos α＝－.
(2)因为α∈，cos α＝－，
所以sin α＝，
则cos 2α＝1－2sin2α＝－，sin 2α＝2sin αcos α＝－，
所以sin＝sin 2αcos －cos 2αsin ＝－.
12．(一题多解)已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．
解：(1)因为f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x
＝cos 2xsin 2x＋cos 4x＝(sin 4x＋cos 4x)
＝sin，
所以f(x)的最小正周期为，最大值为.
(2)法一：因为f(α)＝，
所以sin＝1.
因为α∈，所以4α＋∈.
所以4α＋＝.故α＝.
法二：因为f(α)＝，
所以sin＝1.
所以4α＋＝＋2kπ，k∈Z，
所以α＝＋，k∈Z.
又因为α∈，
所以当k＝1，即α＝时，符合题意．
故α＝.
[综合题组练]
1．(2019·六安模拟)若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是( )
A. B.
C.或 D.或
解析：选A.因为α∈，β∈，所以2α∈.
又0
