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[基础题组练]
1．幂函数y＝xm2－ 4m(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C.因为y＝xm2－ 4m (m∈Z)的图象与坐标轴没有交点，所以m2－4m<0，即00且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可
a
能是( )
解析：选A.当01时，y＝log x为增函数，y＝(a－1)x2－x开口向上，其对称轴为x＝>0，排
a
除B.故选A.
4．若二次函数y＝kx2－4x＋2在区间[1，2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围为(
)
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，2)
解析：选A.二次函数y＝kx2－4x＋2的对称轴为x＝，当k>0时，要使函数y＝kx2－4x＋2
在区间[1，2]上是增函数，只需≤1，解得k≥2.
当k<0时，<0，此时抛物线的对称轴在区间[1，2]的左侧，该函数y＝kx2－4x＋2在区间
[1，2]上是减函数，不符合要求．综上可得实数k的取值范围是[2，＋∞)．
5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，
那么不等式f(x)>0的解集是( )
A．(－4，2)
B．(－2，4)
C．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)
解析：选C.依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，方程ax2＋bx＋c＝0
的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x<－4.
6．已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f，b＝f(ln π)，c＝f，则a，b，c的
大小关系为( )
A．cf(4)，则( )
A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0
C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0
解析：选B.若a＝0，f(x)不满足题意，所以a≠0，f(x)为二次函数．
因为f(1)＝f(3)，则x＝2为对称轴，故－＝2，
则4a＋b＝0，
又f(3)>f(4)，在(2，＋∞)上f(x)为减函数，所以开口向下，a<0.
故选B.
8．已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)0)，易知x∈(0，＋∞)时f(x)为减函数，
又f(a＋1)0，所以01，即a<－时，
f(x) ＝f(－1)＝－2a－1，
max
所以－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．
综上可知，a＝－或－1.
[综合题组练]
1．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0，2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实
数a的取值范围是 ( )
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C．[0，4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞)
解析：选C.由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＝2，又函数f(x)在[0，2]
上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4，故选C.
2．(应用型)已知二次函数f(x)＝2ax2－ax＋1(a<0)，若xf(x)
1 2 1 2
C．f(x)0，又x＋x＝0，
1 2 1 2
所以当x，x 在对称轴的两侧时，
1 2
－x>x－，故f(x)
