第九章不等式与不等式组（提分小卷）-单元测试（人教版）（解析版）_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_2单元测试

第九章 不等式与不等式组 提分小卷 （考试时间：50分钟 试卷满分：100分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．（2021·广东·连南瑶族自治县教师发展中心八年级期末）在新冠肺炎疫情防控期间，体 温T 超过37.3C的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3C”用不等式 表示为（ ） A．T 37.3C B．T 37.3C C．T 37.3C D．T 37.3C 【答案】A 【分析】超过37.3C即大于37.3C，用不等式表示出来即可． 【详解】解：A、表示超过37.3C，选项正确；B、表示低于37.3C，选项错误； C、表示不高于37.3C，选项错误；D、表示不高于37.3C，选项错误．故选：A 【点睛】本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键． 2．（2021·全国·八年级课时练习）下列说法中，错误的是（ ） A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解 【答案】B 【分析】先求解不等式，然后根据不等式解集的定义进行判断． 【详解】A、小于5的整数有无数个，正确；B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，错误； C、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，正确； D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，因而﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解，正确．故选 B． 【点睛】本题考查不等式的解集，求出不等式的解集是解题的关键． 3．（2021·浙江·台州市七年级期中）下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）  1 1 x  x A．xy0 B． 3 2 C． 3x20 D．3x2y0    xy0  3x4x1 (x2)(x3)0  xy 【答案】B 【分析】根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的，可得答案． 【详解】A、是二元一次不等式组，故A错误；B、是一元一次不等式组，故B正确； C、是一元二次不等式组，故C错误；D、不是一元一次不等式组，故D错误；故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，不等式组中只含有一个未知数并且未知数 的最高次的次数是一次的．4．（2021·四川省绵阳南山中学双语学校七年级阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b 【答案】D 【分析】利用不等式的性质，即可求解． 【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意； B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意； C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意； D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 5．（2022·吉林省第二实验学校九年级期末）关于x的不等式2xa1的解集如图所示， 则a的值是（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可． 【详解】解：根据数轴可知，不等式的解集为x1， 1a 1a 解不等式 得，x ，故 1，解得， ，故选：D． 2xa1 2 2 a3 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等 式的解集相同列出方程． x30 6．（2021·湖北枣阳·一模）不等式组 的解集是（ ） x20 A．x2 B．x� 3 C．3x�2 D．x�2 【答案】C 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． {x+3>0① 【详解】解： x-2≤0② 解不等式①得：x3，解不等式②得：x�2， 不等式组的解集是3x�2，故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此 题的关键． 7．（2022·浙江余杭·八年级期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小 于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应 该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（ ） A．7.237.47.9x7.83 B．7.237.47.9x7.83C．7.237.47.9x7.83 D．7.237.47.9x7.83 【答案】A 【分析】根据平均数的定义，并结合三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可 7.47.9x 得7.2≤ ≤7.8，从而得出答案． 3 7.47.9x 【详解】解：根据题意知7.2≤ ≤7.8，∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，故选：A． 3 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握平均数的 定义． 8．（2021·浙江·杭州外国语学校八年级期中）已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的 一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（ ） A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞8 【答案】C 【分析】先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据 一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可． 2a1 【详解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得x ， 3 2a1 2a1 ∵满足3＜x＜5都在x 范围内，∴ 5，解得 ．选择C． 3 3 a8 2a1 【点睛】本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用x 解集的分界点 3 2a1 在5以及5的右边部分得出不等式 5是解题关键． 3 xya1 9．（2021·重庆·七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，则  x2y8 满足条件的所有整数a的和为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B xya1 【分析】先将二元一次方程组 的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等  x2y8 式组求出 的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可． xya1 x2a6 【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组 ，得 ，  x2y8  y7a xya1 2a60 ∵关于x，y的二元一次方程组 的解为正数，∴ ，∴3＜a＜7，  x2y8 7a0 ∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得 a的取值范围是解答本题关键． 10．（2022年广东省八年级数学应用知识展示试题）《九章算术》是中国传统数学最重要 的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里， 南北九里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到 城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除  1  1 9 7  数除以除数得结果，即出南门 里见到树，则  2  2．若一小城，如图所示， x x 15 出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城周长的最小值为（ ）（注：1里=300步，且两个正数的和大于等于其积开方的两倍，当两数相等时取等号）． A．2 10里 B．4 10里 C．6 10里 D．8 10里 【答案】D EFGF 【分析】根据题意得出GA ，进而可得出EFGF＝AGBE＝10，结合基本不等式 EB ⋅ ⋅ 求4（EF+GF）的最小值即可． 【详解】因为1里=300步，则由图知EB1200步=4里，GA750步=2.5里， EFGF 由题意，得GA ，则 ， EB EFGF EBGA42.510 所以该小城的周长为4(EFGF)8 EFGF 8 10，当且仅当EF GF  10时等号成 立． 选D 【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，考查数学运算和直观想象的能力，属于中档题． 二、填空题：本题共5个小题，每题4分，共20分。 11．（2021·北京市第十三中学分校七年级期中）以下是一位同学所做的解不等式第一步的 过程： 他在分析错因时写道：单独一个数或字母，在“去分母”时，自己总是漏乘，应该在“1” 下面标注“🔺”，提醒自己注意．请你帮他分析，“去分母”这步，依据的不等式基本性质是 ___．（请写明定理的具体内容） 【答案】不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变 【分析】根据不等式的性质2：不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不 变，求解即可． x1 2x5 【详解】解： 1 ，依据不等式的性质2可得： ， 3 4 4(x1)123(2x5) 故答案为：不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质． 12．（2021·上海市进才中学北校期中）根据数轴上的表示，写出解集：x _________________ 【答案】x＞1 【分析】根据数轴上画出的部分写出不等式的解集即可． 【详解】解：根据数轴得：x＞1 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上 面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要 几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表 示． 13．（2021·广西上思·七年级期末）若（m﹣1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则 m＝_____． 【答案】-1 【分析】根据题意，x系数不为0，指数为1 【详解】根据一元一次不等式的定义可知： m10 m1  解得： 故答案为：-1  m 1 m1m1 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，理解定义是解题的关键． 14．（2022·浙江新昌·八年级期末）某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的 标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标 价的______折出售． 【答案】七 【分析】设按标价的x折出售，利用利润=售价-成本，结合利润不低于5%，即可得出关于 x的一元一次不等式，解出不等式取最小值即可． x 【详解】解：设按标价的x折出售由题意得：1200 8008005% 解得： 10 x7 最低可按标价的7折出售 故答案为7【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次 不等式是解题的关键． 15．（2021·广西岑溪·七年级期中）对于任意实数m、 n ，定义一种新运算 m※nmnmn3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： 3※53535310．请根据上述定义解决问题：若12※x7，则x的取值范围是 ______． 【答案】0x6 【分析】先根据定义得出2※x＝x+1，再结合1＜2※x≤7得出关于x的不等式组，解之可 得答案． 【详解】解：∵2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，∴1＜x+1＜7，解得0＜x＜6， 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。 2x13① 16．（2022·浙江新昌·八年级期末）以下是圆圆解不等式组 的解答过程．  1x5② 解：由①，得2x13， 所以，x2． 由②，得1x5， 所以，x4． 所以原不等式组的解为x4． 圆圆的解答过程是否正确？若不正确，写出正确的解答过程． 【答案】不正确，见解析 【分析】逐步检查解题的过程，找到错误的地方即可判断，然后按正确的步骤解答即可． 【详解】圆圆的解答过程不正确 5 解不等式①得x ，解不等式②得 ， 2 x4 5 所以原不等式组的解是 x4 2 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，注意运用乘法分配律时不要漏乘，运用不等式 性质3时记住，不等号的方向要改变． 17．（2022·广东广州·一模）某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况： 销售数量（支） 销售收入 销售时段 （元） A型号 B型号 第一周 15 20 2350 第二周 10 25 2500(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；(2)某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买 总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？ 【答案】(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支 (2)最少买B型号的钢笔12支 【分析】（1）设A型号的钢笔销售单价为x元/支，B型号的钢笔销售单价为y元/支，根 据题意，列二元一次方程组，解方程组求解即可； （2）设买B型号的钢笔m支，则A型号的钢笔（45﹣m）支，根据题意列出一元一次不等 式，解不等式求解即可． 【解析】(1)设A型号的钢笔销售单价为x元/支，B型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题 意得： 15x20y2350 x50  ，解得： ， 10x25y2500 y80 答：A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支； (2)设买B型号的钢笔m支，则A型号的钢笔（45﹣m）支，根据题意得： 35 80m+50（45﹣m）≥2600，解得：m≥ ， 3 ∵m是正整数，∴m≥12，答：最少买B型号的钢笔12支． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程 组和不等式组是解题的关键． xy7m, 18．（2021·黑龙江牡丹江·七年级期末）已知关于 ， 的方程组 的解满足 x y xy12m. x为非正数， y 不大于0．（1）求m的取值范围；（2）求当m为何整数时，不等式 2mxx2m1的解集为x1． 【答案】（1）2m8；（2）m2，1 【分析】（1）解方程组得，2x63m，2y8m；根据x为非正数，y为负数得 2x0，2y0，解之可得答案；（2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解 1 集为x＞1知2m+1＜0，解之得出m＜ ，再从 中找到符合此条件的整数m的 2 2m8 值即可． 【详解】（1）解方程组得，2x63m，2y8m；  x0，2x0．63m0．m2．  y0，2y0．8m0．m≤8．2m8． 1 1 （2） 的解集为 ∴ ，m ．2m ． 2mxx2m1 x1 2m10 2 2   m为整数，m2，1． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解 答此题的关键． 10．（2021·云南·七年级月考）阅读下面材料： 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中 含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式. 求绝对值不等式 x 3的解集（满足不等式的所有解）. 小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出 x 恰好是3时x的值，并在数轴上表示 为点A，B，如图所示.观察数轴发现， 以点A，B为分界点把数轴分为三部分： 点A左边的点表示的数的绝对值大于3； 点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3； 点B右边的点表示的数的绝对值大于3. 因此，小明得出结论，绝对值不等式 x 3的解集为：x3或x3. 参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集. ① x 1的解集是 ；② x 2.5的解集是 . （2）求绝对值不等式 x3 59的解集.（3）直接写出不等式x2 4的解集是 ． 【答案】（1）①x＞1或x＜-1；②-2.5＜x＜2.5；（2）x＞7或x＜-1；（3）x＞2或x＜-2 【分析】（1）根据题中小明的做法可得；（2）将 x3 59化为 x3 4后，根据以上 结论即可得； （3）求不等式x2 4的解集实际上是求|x|＞2的解集即可． 【详解】解（1）由题意可得： ①令|x|=1，x=1或-1，如图，数轴上表示如下： ∴|x|＞1的解集是x＞1或x＜-1； ②令|x|=2.5，x=2.5或-2.5，如图，数轴上表示如下：∴|x|＜2.5的解集是-2.5＜x＜2.5； （2） x3 59，化简得 x3 4， 当 x3 4时，x=-1或7，如图，数轴上表示如下： 可知： x3 59的解集为：x＞7或x＜-1； （3）不等式x2＞4可化为|x|＞2，如图，数轴上表示如下： 可知：不等式x2＞4的解集是 x＞2或x＜-2． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本 步骤和绝对值的性质． 20．（2021·湖北远安·七年级期末）规定min(m，n)表示m，n中较小的数(m，n均为实数， 且mn)，例如：min{3，﹣1}=﹣1，、min{ 2, 3} 2据此解决下列问题： 1 1 2x1 （1）min{ , }= ；（2）若min{ ,2}=2，求x的取值范围； 2 3 3 （3）若min{2x﹣5，x+3}=﹣2，求x的值． 1 【答案】（1） ；（2）x≥3.5；（3）x=1.5． 2 2x-1 【分析】（1）利用题中的新定义确定出所求即可；（2）利用题中的新定义得出 3 ≥2，计算即可求出x的取值；（3）利用题中的新定义分类讨论计算即可求出x的值．  1 1 【详解】（1）根据题中的新定义得：min ， =﹣1 ．故答案为：﹣1 ；  2 3 2 2 2x-1 （2）由题意 ≥2，解得：x≥3.5； 3 （3）若2x﹣5=﹣2，解得：x=1.5，此时x+3=4.5＞﹣2，满足题意； 若x+3=﹣2，解得：x=﹣5，此时2x﹣5=﹣15＜﹣2，不符合题意，综上，x=1.5． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，弄清题中的新定义是解本题的关键．