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【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版）
【单元测试】第九章 不等式与不等式组
（B 卷·能力提升练）
（测试时间：90分钟；卷面满分：100分）
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（2022春·福建龙岩·七年级单元测试）由 得到 ，则需要的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，两边同时乘以一个负数，不等号方向改变求解即可．
【详解】解：∵ ，
当 时，有 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是牢记不等式的性质．
2．（2022秋·七年级单元测试）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【详解】解：A、若 ，则 ，正确，不合题意；
B、若 ，当 时，则 ，故此选项错误，符合题意；
C、若 ，则 ，正确，不合题意；
D、若 ，则 ，正确，不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
3．（2022春·北京·七年级单元测试）已知：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，下列
选项中都属于不等式的为（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤
【答案】D
【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．
【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；
故选：D
【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．
4．（2022春·河南新乡·七年级单元测试）将不等式 与 的解集在同一数轴上表示正确的是
（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集可得答案．
【详解】解：由 ，得： ，
由 ，得： ，
表示在数轴上如下：
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是关键．
5．（2022春·河北承德·七年级承德市民族中学单元测试）若关于x的不等式 的解集如图所示，
则m等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】首先解得关于x的不等式 的解集即 ，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．
【详解】解：关于x的不等式 ，
得 ，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是： ，
∴ ，解得， ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化
为方程问题．
6．（2022秋·重庆北碚·七年级单元测试）若关于x的不等式组 只有4个整数解，则a的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a的取值范围即可．
【详解】解： ，
解①得 ，
解②得 ，
所以不等式组的解集为 ，
因为不等式组只有4个整数解，
所以 ，
所以 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出 的取值范围是解题的关键．
7．（2022春·四川乐山·七年级单元测试） 、 、 、 四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这
四人的轻重正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据图形可得不等式组 ，解不等式组即可求解．
【详解】解：由题意得：
，
由 得： ，
把 代入 中得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由 得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查了杠杆和不等式的性质，利用跷跷板的不平衡来判断四个数的大小，掌握不等式的性质是关键．
8．（2022春·山东烟台·七年级单元测试）不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】解出两个不等式，再表示出不等式组的解集，在数轴上正确表示出来即可选出正确答案．
【详解】解：解不等式x+1＜0得，x＜-1,
解不等式-2x≤6得，x≥-3，
∴不等式组的解集为：-3≤x＜-1,在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法以及数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解
题的关键．
9．（2022春·河北保定·七年级单元测试）已知关于x，y的方程 ，其中 ，给出下列命
题：①当 时，x，y的值互为相反数；② 是方程组的解；④当 时，方程组的解也是方程
的解；④若 ，则 ．其中正确的命题是（ ）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】B
【分析】①将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
②将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
④将a看作已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围．
【详解】解：①将a=-2代入方程组得： ，
两方程相减得：4y=12，即y=3，
将y=3代入y-x=6得：x=-3，
此时x与y互为相反数，正确；
②将x=5，y=-1代入方程组得 ，解得a=2，不合题意，错误；
③将a=1代入方程组得： ，
解得： ，
此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；
④原方程组的解为 ，
∵x=2a+1≤-1，即a≤-1，
∴-3≤a≤-1，即2≤1-a≤4，则2≤y≤4，正确．
综上，①③④正确．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记方程组的解即为能使方程组中两方程都
成立的未知数的值．
10．（2022春·重庆南川·七年级单元测试）若整数a既使得关于x、y的二元一次方程组 的解
是正整数，又使得关于x的不等式组 的解集为 ，那么所有满足条件的整数a的值之和
为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【分析】先解方程组可得 ，再解一元一次不等式组，根据题意可得 ，从而可得 ，
然后根据方程组的解为正整数可得a=3，0， 3或 6，进行计算即可解答．
【详解】解：∵ ，
解得： ，解不等式组 ，解得 ，
∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
∴ ；
∵ 和 是正整数，
∴a=3，0， 3或 6，
∴所有满足条件的整数a的值之和为：
；
故选：B
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，二元一次方
程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11．（2022春·河南南阳·七年级单元测试）已知 ，则 的大小为_______．（用“>”连接）
【答案】
【分析】利用不等式的性质，由b＜a＜0，可得 ， ，由此即可判断．
【详解】解：∵b＜a＜0，
∴ ， ，
∴ ，故答案为： ．
【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是灵活应用不等式的性质解决问题．
12．（2022春·山东烟台·七年级单元测试）有下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤
．其中是不等式的有________个．
【答案】3
【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．
【详解】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；
②是用“≤”连接的式子，是不等式，符合题意；
③是等式，不是不等式，不符合题意；
④没有不等号，不是不等式，不符合题意；
⑤是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；
∴不等式有①②⑤共3个，
故答案为：3．
【点睛】此题考查不等式的定义，用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．
13．（2022春·广东江门·七年级单元测试）已知关于 的方程组 的解满足 ，则 的
取值范围是______．
【答案】
【分析】将两个二元一次方程相加，得到 的值，根据 ，求出 的取值范围即可．
【详解】解： ，得： ，即： ；
∵ ，
∴ ，解得： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查根据二元一次方程组的解得情况，求参数的取值范围．熟练掌握加减法解二元一次方程
组，是解题的关键．
14．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校单元测试）今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此
树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过
90cm，则x满足的不等式为___________．
【答案】
【分析】直接利用生长年数 大于90，进而得出答案．
【详解】解：根据题意可得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度．
15．（2022春·江苏南通·七年级单元测试）商店为了对某种商品促销，将定价为4元的商品，以下列方式
优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有46元钱，最多
可以购买该商品的件数为 _____件．
【答案】13
【分析】先根据 得出可以购买该商品的件数大于五件，再设购买该商品的件数为x件，根据“若一
次性购买五件以上超过部分打八折”和总钱数建立不等式，解不等式、结合x为整数即可获得答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴46元钱可以购买该商品的件数大于五件，
设购买该商品的件数为x件，由题意得： ，
解得 ，
∵x为整数，
∴最多可以购买该商品的件数为13件．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，结合题意正确建立不等式是解题关键．
16．（2022春·安徽芜湖·七年级单元测试）整数m满足关于x，y的二元一次方程组 的解是正
整数，且关于x的不等式组 有且仅有2个整数解，则m的平方根为_____．
【答案】
【分析】先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于 的不等式，进而根据是
正整数的条件求得 的范围，解一元一次不等式组 ，根据有且仅有2个整数解，确定 的值，
然后再求m的平方根即可．
【详解】解：由二元一次方程组 ，得 ，
∵整数m满足关于x，y的二元一次方程组 的解是正整数，∴ ，解得， ，
∴m＝5或6，
当m＝5时，x＝3，y＝2，
当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去；
∴m＝5，
由不等式组 ，得 x≤6，
∵关于x的不等式组 有且仅有2个整数解，
∴ ，解得，5≤m ，
由上可得，m的值为5，
∴m的平方根为± ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和
不等式组的方法是解题的关键．
17．（2022春·湖北武汉·七年级单元测试）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y） （其中
a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1） b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，则实数P的取值
范围是_____．
【答案】
【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根
据已知即可得出P的范围．
【详解】解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，
∴
解得：a=1，b=3，
解得 ，
，解得 ，
∵关于m的不等式组 恰好有3个整数解，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解
此题的关键．18．（2022春·山西朔州·七年级单元测试）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了
一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护
士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新
冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了________名护士护理新冠病人．
【答案】6
【分析】设医院安排了x名护士，即可表示出病人的人数，根据每名护士护理8名病人，则总病人数比
（x-1）名护士护理的病人数多1人且少8人，据此列不等式求解，再根据x为正整数即可得到答案．
【详解】设医院安排了x名护士，则病人有（4x+20）人，根据题意得
1＜4x+20-8（x-1）＜8
解得5＜x＜ ，
因为x为正整数，所以x=6．
故医院安排了6名护士护理新冠病人．
故答案为：6.
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出正确不等式组是解题的关键.
三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26
每小题8分）
19．（2022春·北京·七年级单元测试）解下列关于x的一元一次不等式（组），并在数轴上表示出x的解集．
(1)
(2)(3)
(4)
【答案】(1) ，数轴见解析
(2) ，数轴见解析
(3) ，数轴见解析
(4) ，数轴见解析
【分析】（1）按照解不等式的一般步骤求解；
（2）按照解不等式的一般步骤求解；
（3）按照解不等式的一般步骤求解；
（4）按照解不等式的一般步骤求解．
【详解】（1）解：
移项合并同类项得：
系数化为1得：数轴如下：
（2）
移项得：
系数化为1得：
数轴如下：
（3）
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为： ，
∴
数轴如下：
（4）由 得
∴
由 得
综合得 ，
数轴如下
【点睛】本题考查不等式和不等式组的解法，解集在数轴上的画法，掌握不等式、不等式组的解法及在数
轴上的画法是解题的解题关键．
20．（2022春·北京·七年级单元测试）如果把一个非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ，那么当n为
非负整数时，若 ，则 ，例如 ， 请回答下列问题：
(1)若 ，则 ______；
(2)若 ，则 ______；若 ，则 ______；
(3)若 ，则实数x的取值范围是：______．
【答案】(1)2；
(2)0，3；
(3) ．【分析】（1）根据 的定义，求解即可；
（2）根据 的定义，求解即可；
（3）根据 的定义，列出不等式，求解即可．
【详解】（1）解： ，则 ，
故答案为2；
（2）解：若 ，则 ，若 ，则 ，
故答案为0，3；
（3）解：由 可得
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，掌握新定义运算的规则．
21．（2022春·湖北宜昌·七年级单元测试）解不等式（组）
(1)
(2)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】(1)y≥3
(2)-2-2，
∴-2
