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【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版）
【单元测试】第九章 不等式与不等式组
（B 卷·能力提升练）
（测试时间：90分钟；卷面满分：100分）
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（2022春·福建龙岩·七年级单元测试）由 得到 ，则需要的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质，两边同时乘以一个负数，不等号方向改变求解即可．
【详解】解：∵ ，
当 时，有 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是牢记不等式的性质．
2．（2022秋·七年级单元测试）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．
【详解】解：A、若 ，则 ，正确，不合题意；
B、若 ，当 时，则 ，故此选项错误，符合题意；
C、若 ，则 ，正确，不合题意；
D、若 ，则 ，正确，不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．
3．（2022春·北京·七年级单元测试）已知：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，下列
选项中都属于不等式的为（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤
【答案】D
【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．
【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；
故选：D
【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．
4．（2022春·河南新乡·七年级单元测试）将不等式 与 的解集在同一数轴上表示正确的是
（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集可得答案．
【详解】解：由 ，得： ，
由 ，得： ，
表示在数轴上如下：
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是关键．
5．（2022春·河北承德·七年级承德市民族中学单元测试）若关于x的不等式 的解集如图所示，
则m等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】首先解得关于x的不等式 的解集即 ，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．
【详解】解：关于x的不等式 ，
得 ，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是： ，
∴ ，解得， ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化
为方程问题．
6．（2022秋·重庆北碚·七年级单元测试）若关于x的不等式组 只有4个整数解，则a的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a的取值范围即可．
【详解】解： ，
解①得 ，
解②得 ，
所以不等式组的解集为 ，
因为不等式组只有4个整数解，
所以 ，
所以 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出 的取值范围是解题的关键．
7．（2022春·四川乐山·七年级单元测试） 、 、 、 四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这
四人的轻重正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据图形可得不等式组 ，解不等式组即可求解．
【详解】解：由题意得：
，
由 得： ，
把 代入 中得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由 得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查了杠杆和不等式的性质，利用跷跷板的不平衡来判断四个数的大小，掌握不等式的性质是关键．
8．（2022春·山东烟台·七年级单元测试）不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】解出两个不等式，再表示出不等式组的解集，在数轴上正确表示出来即可选出正确答案．
【详解】解：解不等式x+1＜0得，x＜-1,
解不等式-2x≤6得，x≥-3，
∴不等式组的解集为：-3≤x＜-1,在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法以及数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解
题的关键．
9．（2022春·河北保定·七年级单元测试）已知关于x，y的方程 ，其中 ，给出下列命
题：①当 时，x，y的值互为相反数；② 是方程组的解；④当 时，方程组的解也是方程
的解；④若 ，则 ．其中正确的命题是（ ）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】B
【分析】①将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
②将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；
③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；
④将a看作已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围．
【详解】解：①将a=-2代入方程组得： ，
两方程相减得：4y=12，即y=3，
将y=3代入y-x=6得：x=-3，
此时x与y互为相反数，正确；
②将x=5，y=-1代入方程组得 ，解得a=2，不合题意，错误；
③将a=1代入方程组得： ，
解得： ，
此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；
④原方程组的解为 ，
∵x=2a+1≤-1，即a≤-1，
∴-3≤a≤-1，即2≤1-a≤4，则2≤y≤4，正确．
综上，①③④正确．
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记方程组的解即为能使方程组中两方程都
成立的未知数的值．
10．（2022春·重庆南川·七年级单元测试）若整数a既使得关于x、y的二元一次方程组 的解
是正整数，又使得关于x的不等式组 的解集为 ，那么所有满足条件的整数a的值之和
为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【分析】先解方程组可得 ，再解一元一次不等式组，根据题意可得 ，从而可得 ，
然后根据方程组的解为正整数可得a=3，0， 3或 6，进行计算即可解答．
【详解】解：∵ ，
解得： ，解不等式组 ，解得 ，
∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
∴ ；
∵ 和 是正整数，
∴a=3，0， 3或 6，
∴所有满足条件的整数a的值之和为：
；
故选：B
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，二元一次方
程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11．（2022春·河南南阳·七年级单元测试）已知 ，则 的大小为_______．（用“>”连接）
【答案】
【分析】利用不等式的性质，由b＜a＜0，可得 ， ，由此即可判断．
【详解】解：∵b＜a＜0，
∴ ， ，
∴ ，故答案为： ．
【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是灵活应用不等式的性质解决问题．
12．（2022春·山东烟台·七年级单元测试）有下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤
．其中是不等式的有________个．
【答案】3
【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．
【详解】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；
②是用“≤”连接的式子，是不等式，符合题意；
③是等式，不是不等式，不符合题意；
④没有不等号，不是不等式，不符合题意；
⑤是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；
∴不等式有①②⑤共3个，
故答案为：3．
【点睛】此题考查不等式的定义，用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．
13．（2022春·广东江门·七年级单元测试）已知关于 的方程组 的解满足 ，则 的
取值范围是______．
【答案】
【分析】将两个二元一次方程相加，得到 的值，根据 ，求出 的取值范围即可．
【详解】解： ，得： ，即： ；
∵ ，
∴ ，解得： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查根据二元一次方程组的解得情况，求参数的取值范围．熟练掌握加减法解二元一次方程
组，是解题的关键．
14．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校单元测试）今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此
树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过
90cm，则x满足的不等式为___________．
【答案】
【分析】直接利用生长年数 大于90，进而得出答案．
【详解】解：根据题意可得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度．
15．（2022春·江苏南通·七年级单元测试）商店为了对某种商品促销，将定价为4元的商品，以下列方式
优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有46元钱，最多
可以购买该商品的件数为 _____件．
【答案】13
【分析】先根据 得出可以购买该商品的件数大于五件，再设购买该商品的件数为x件，根据“若一
次性购买五件以上超过部分打八折”和总钱数建立不等式，解不等式、结合x为整数即可获得答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴46元钱可以购买该商品的件数大于五件，
设购买该商品的件数为x件，由题意得： ，
解得 ，
∵x为整数，
∴最多可以购买该商品的件数为13件．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，结合题意正确建立不等式是解题关键．
16．（2022春·安徽芜湖·七年级单元测试）整数m满足关于x，y的二元一次方程组 的解是正
整数，且关于x的不等式组 有且仅有2个整数解，则m的平方根为_____．
【答案】
【分析】先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于 的不等式，进而根据是
正整数的条件求得 的范围，解一元一次不等式组 ，根据有且仅有2个整数解，确定 的值，
然后再求m的平方根即可．
【详解】解：由二元一次方程组 ，得 ，
∵整数m满足关于x，y的二元一次方程组 的解是正整数，∴ ，解得， ，
∴m＝5或6，
当m＝5时，x＝3，y＝2，
当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去；
∴m＝5，
由不等式组 ，得 x≤6，
∵关于x的不等式组 有且仅有2个整数解，
∴ ，解得，5≤m ，
由上可得，m的值为5，
∴m的平方根为± ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和
不等式组的方法是解题的关键．
17．（2022春·湖北武汉·七年级单元测试）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y） （其中
a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1） b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，则实数P的取值
范围是_____．
【答案】
【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根
据已知即可得出P的范围．
【详解】解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，
∴
解得：a=1，b=3，
解得 ，
，解得 ，
∵关于m的不等式组 恰好有3个整数解，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解
此题的关键．18．（2022春·山西朔州·七年级单元测试）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了
一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护
士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新
冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了________名护士护理新冠病人．
【答案】6
【分析】设医院安排了x名护士，即可表示出病人的人数，根据每名护士护理8名病人，则总病人数比
（x-1）名护士护理的病人数多1人且少8人，据此列不等式求解，再根据x为正整数即可得到答案．
【详解】设医院安排了x名护士，则病人有（4x+20）人，根据题意得
1＜4x+20-8（x-1）＜8
解得5＜x＜ ，
因为x为正整数，所以x=6．
故医院安排了6名护士护理新冠病人．
故答案为：6.
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出正确不等式组是解题的关键.
三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26
每小题8分）
19．（2022春·北京·七年级单元测试）解下列关于x的一元一次不等式（组），并在数轴上表示出x的解集．
(1)
(2)(3)
(4)
【答案】(1) ，数轴见解析
(2) ，数轴见解析
(3) ，数轴见解析
(4) ，数轴见解析
【分析】（1）按照解不等式的一般步骤求解；
（2）按照解不等式的一般步骤求解；
（3）按照解不等式的一般步骤求解；
（4）按照解不等式的一般步骤求解．
【详解】（1）解：
移项合并同类项得：
系数化为1得：数轴如下：
（2）
移项得：
系数化为1得：
数轴如下：
（3）
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为： ，
∴
数轴如下：
（4）由 得
∴
由 得
综合得 ，
数轴如下
【点睛】本题考查不等式和不等式组的解法，解集在数轴上的画法，掌握不等式、不等式组的解法及在数
轴上的画法是解题的解题关键．
20．（2022春·北京·七年级单元测试）如果把一个非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ，那么当n为
非负整数时，若 ，则 ，例如 ， 请回答下列问题：
(1)若 ，则 ______；
(2)若 ，则 ______；若 ，则 ______；
(3)若 ，则实数x的取值范围是：______．
【答案】(1)2；
(2)0，3；
(3) ．【分析】（1）根据 的定义，求解即可；
（2）根据 的定义，求解即可；
（3）根据 的定义，列出不等式，求解即可．
【详解】（1）解： ，则 ，
故答案为2；
（2）解：若 ，则 ，若 ，则 ，
故答案为0，3；
（3）解：由 可得
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，掌握新定义运算的规则．
21．（2022春·湖北宜昌·七年级单元测试）解不等式（组）
(1)
(2)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】(1)y≥3
(2)-2<x≤1，数轴见解析
【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：去分母得5（y-1）≥20-2（y+2），
去括号得5y-5≥20-2y-4，
移项得5y+2y≥16+5，
合并同类项得7y≥21，
解得y≥3；
（2）解： ，
解：解①式得x≤1，
解②式得x>-2，
∴-2<x≤1，
解集在数轴表示出来如下图所示：
【点睛】此题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌
握不等式取解集的方法是解本题的关键．
22．（2022春·四川乐山·七年级单元测试）已知关于 、 的二元一次方程组 的解满足
．(1)求 的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式 的解集为 ，求整数 的值．
【答案】(1)
(2)整数 的值为
【分析】（1）先把①和②相减，整理后根据 列出关于k的不等式求解即可；
（2）根据题意及不等式的性质列出关于k的不等式并求解，结合（1）中求出的取值范围确定k的整式值
即可．
【详解】（1）解： ，
，得 ，
∵ ，
∴ ，
解得 ；
（2）∵不等式 的解集为 ，
∴ ，
解得 ，
又∵ ，
∴ 的取值范围为 ，
∴整数 的值为 ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．
23．（2022春·浙江宁波·七年级单元测试）杨梅是我市特产水果之一，素有“果中珍品”之美誉！六月，
正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“荸荠”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“荸荠”和
5斤“东魁”共需95元；零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，批发价是在零售价的基础上按下
表进行打折：
550斤～1000 1000斤～1550
不超过100斤 100斤～550斤 1550斤以上
斤 斤
不打折 九五折 九折 八折 七五折
(1)求“荸荠”，“东魁”两种杨梅的零售单价；
(2)某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（不需要写出解答过程，
直接写出答案就行）
(3)现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱．装完所有的杨梅时，每
只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的
水果箱每只能装100斤，为了方便顾客选择，三种不同型号的水果箱都要有．通过计算说明共有几种装箱
方案？
【答案】(1)“荸荠”杨梅的零售单价为15元，“东魁”杨梅的零售单价为10元；
(2)该水果商最多能购进1500斤“东魁”杨梅；
(3)共有4种装箱方案．
【分析】（1）设“荸荠”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，根据零售3斤“荸
荠”和5斤“东魁”共需95元，零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，即可得出关于x，y的二元
一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该水果商购进m斤“东魁”杨梅，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过12000元，即可得出关
于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（3）设需要A种型号的水果箱a只，B种型号的水果箱b只，则需要C种型号的水果箱（30−a−b）只，根据用30只箱子装1500斤杨梅且每只箱子刚好装满，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，
（30−a−b）均为正整数，即可得出共有4种装箱方案．
（1）
解：设“荸荠”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，
依题意得： ，
解得： ，
答：“荸荠”杨梅的零售单价为15元，“东魁”杨梅的零售单价为10元；
（2）
解：设该水果商购进m斤“东魁”杨梅，
依题意得：10×0.8m≤12000，
解得：m≤1500，
答：该水果商最多能购进1500斤“东魁”杨梅；
（3）
解：设需要A种型号的水果箱a只，B种型号的水果箱b只，则需要C种型号的水果箱（30﹣a﹣b）只，
依题意得：30a+50b+100（30﹣a﹣b）＝1500，
解得：b＝30﹣ a，
又∵a，b，（30﹣a﹣b）均为正整数，
∴ 或 或 或 ，
答：共有4种装箱方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关
键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次
不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24．（2022春·湖南衡阳·七年级单元测试）先阅读，再完成练习．
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
|x|＜3．
x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于
3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
|x|＞3
x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大
于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．
解答下面的问题：
(1)不等式|x|＜a（a＞0）的解集为 ．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ．
(2)解不等式|x﹣5|＜3．
(3)解不等式|x﹣3|＞5．
(4)直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集： ．
【答案】(1)﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a
(2)2＜x＜8
(3)x＞8或x＜﹣2
(4)﹣3＜x＜2【分析】（1）由于|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3，根据它们即可确定|x|＜a
（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；
（2）把x﹣5当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x﹣5的取值范围，然后就可以求出x的取值
范围；
（3）利用和（2）同样方法即可求出不等式的解集；
（4）先在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解，即可得出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集．
【详解】（1）
解：不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；
不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．
故答案为：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a；
（2）
解：|x﹣5|＜3，
∴﹣3＜x﹣5＜3，
∴2＜x＜8；
（3）
解：|x﹣3|＞5，
∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，
∴x＞8或x＜﹣2；
（4）
解：在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．
∵在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3，∴满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．
若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，
∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3，
∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集为﹣3＜x＜2，
故答案为﹣3＜x＜2．
【点睛】本题主要考查化简绝对值，反复阅读，充分理解题意是解题的关键．
25．（2022秋·北京丰台·七年级单元测试）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（ ）．
给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段 上一点Q，如果线段 的长度有最大值，那么称这个最
大值为点P与线段 的“闭距离”，如图1，若 ，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段
的长最大，值是4，则点P与线段 的“闭距离”为4．
(1)如图2，在该数轴上，点A表示的数为 ，点B表示的数为2．
①当 时，点A与线段 的“闭距离”为______；
②若点B与线段 的“闭距离”为3，求m的值；
(2)在该数轴上，点C表示的数为 ，点D表示的数为 ，若线段 上存在点G，使得点G与线段
的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．
【答案】(1)（1）①2；②5或(2)m的最大值为3，m的最小值为
【分析】（1）①根据“闭距离”的概念求解即可；
②根据“闭距离”的概念列出方程求解即可；
（2）根据题意分 和 两种情况讨论，分别列出不等式求解即可．
【详解】（1）①∵ ，点A表示的数为 ，
∴
∴点A与线段 的“闭距离”为2，
故答案为：2；
②当 时，如图1，可列方程，得 ．解得 ．
当 时，如图2，可列方程，得 ．
解得 ．
所以当点B与线段OM的“闭距离”为3时，m的值是5或 ；
（2）当 时，
∴ ，解得 ，当 时，
∴ ，解得 ，
综上所述， 或 ，
∴m的最大值为3，m的最小值为 ．
【点睛】本题考查有理数与数轴，一元一次方程，熟练掌握数轴上点的特征，弄清定义是解题的关键．
26．（2022春·山东临沂·七年级单元测试）自来水公司有种长度为9.9m的标准管道，根据施工要求，需按
如图所示的两种截法，截得长度分别为3.6m和2.1m的A型管道和B型管道．
截法一：
截法二：
(1)某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准
管道为x根．
①根据题意，完成以下表格：
标准管道截法一 标准管道截法二
x（根） _________（根）
A型管道（根） x
B型管道（根） 3x _________
②若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？
(2)工人师傅按以上两种方法截取后，若想截得A型管道60根，B型管道a根（ ），请你帮工人师傅计算一下：他们需从公司仓库领取多少根标准管道？
【答案】(1)① ；100－x；②共有两种截取方案：方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二
截61根标准管道；方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道
(2)领取的标准管道为34根或35根
【分析】（1）需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根，根据题意列出列出一元一次不等
式组，即可解得．
（2）设标准管道中有m根按截法一截取，有n根按截法二截取，根据题意得列出式子即可解得．
【详解】（1）①
标准管道截法一 标准管道截法二
x（根）
（根）
A型管道（根） x
B型管道（根） 3x 100 － x
②由题意，得
由①得：
由②得： ．
∴
∵x取整数∴ ，40
答：共有两种截取方案：
方案一：按截法一截39根标准管道，按截法二截61根标准管道；方案二：按截法一截40根标准管道，按截法二截60根标准管道；
（2）设标准管道中有m根按截法一截取，有n根按截法二截取，根据题意得：
由①得：
把③代入②得：
解得： ，由于n为正整数，则 ，26．
则 ，8
方案一： ；方案二：
答：领取的标准管道为34根或35根．
【点睛】此题考查了不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出式子求解即可．
