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人教版七年级数学下册
【单元测试】第九章 不等式与不等式组（夯实基础培优
卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：
___________
本卷题型精选核心重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生
双基综合能力！
一、单选题：本题共 10个小题，每小题 2分，共20分。在每小题给出的四个
选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·河南郑州·七年级期末）若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是
（ ）
A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd
【答案】A
【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个
含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
进行分析即可．
【详解】解： ．当 ， ， ， 时， ，故本选项符合题意； ．
若 ， ，则 ，故本选项不合题意； ．若 ， ，则
，故本选项不合题意； ．若 ， ，则 ，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除
以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．（2022·江苏·七年级单元测试）下列各数中，是不等式 的解的是
（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．9
【答案】D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．
【详解】解：移项得： ，
∴9为不等式的解，
故选D．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化
系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
3．（2022·江苏·七年级单元测试）若 ，则下列式子中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A. 若 ，则 正确，故A不符合题意；B. 若 ，则
正确，故B不符合题意；C. 若 ，则 ， 正确，故C不符合题意；D.
若 d，则 ，所以D错误，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．
4．（2021·甘肃兰州·七年级期末）关于 的一元一次不等式 的解集在数轴上表
示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】求出不等式的解集，并表示出数轴上即可．
【详解】解：
解得将 表示在数轴上，如图
故选B
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，并将不等式的解集表示在数轴上，数形结合是解
题的关键．
5．（2022·湖南岳阳·七年级期末）在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个
不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，对应数轴得到答案．
【详解】解：解不等式 ，得x>4，
解不等式2x-44，
不等式组 的解集为x -1，不等式组 的解集为 ，
由数轴可得不等式组的解集为 ，
故选：D．
【点睛】此题考查了求不等式组的解集，正确掌握不等式的性质求解不等式及利用数轴表
示不等式的解集的方法是解题的关键．6．（2022·江苏·七年级单元测试）一只纸箱质量为 ，放入一些苹果后，纸箱和苹果
的总质量不能超过 .若每个苹果的质量为 ，则这只纸箱内能装苹果（ ）
A．最多27个 B．最少27个 C．最多26个 D．最少26个
【答案】C
【分析】设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可
建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．
【详解】解：设这只纸箱内能装苹果x个，由题意可得：1+0.3x≤9
解不等式得：
由于x只能取正整数
所以x为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过
即这只纸箱内最多能装苹果26个
故选：C
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，
但要注意所求量为整数．
7．（2022·湖南长沙·七年级期末）关于x的一元一次不等式 的解集在数轴上
表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不
等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．
【详解】解： ，
移项得： ，
合并得： ，解得： ，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同
类项、把x系数化为1是解题的关键．
8．（2021·湖北襄阳·七年级期末）不等式组 的解表示在数轴上，正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先解不等式组求得解集，再在数轴上表示出来．
【详解】解：解不等式组得 ，所以在数轴上表示为
故选D．
【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来
向右画； ， 向左画 ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集
的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表
示解集时“ ”，“ ”要用实心圆点表示；“ ”，“ ”要用空心圆点表示．
9．（2022·重庆南开中学七年级期末）某天，孟孟与欢欢在讨论攀攀的年龄，欢欢说：
“攀攀至多3岁．”而孟孟说：“攀攀的年龄一定大于1岁．”则攀攀年龄的取值范围在
数轴上表示正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由至多得到小于等于，结合大于得到答案．
【详解】解：由题意得，攀攀的年龄大于1且小于等于3，
故选：C．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握大于、大于等于、小于等于的
不同表示方法是解题的关键．
10．（2022·贵州松桃·七年级期末）随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP
实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机
查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．
假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则
A，B两公交站之间的距离最大为（ ）
A．240m B．260m C．280m D．300m
【答案】A
【分析】可设小聪的速度是x m/分，则公交车速度是6x m/分，看手机后走的时间为t分，
A，B两公交站之间的距离为y m，计算得到小明的路程，公交车的路程，再根据小聪无论
选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车得到关于y的不等式，故可求解．【详解】解：设小聪的速度是x m/分，则公交车速度是6x m/分，看手机后走的时间为t
分，A，B两公交站之间的距离为y m，
到A公交站：xt＋6xt＝700，
解得xt＝100，
则6xt＝6×100＝600，
到B公交站，由小聪不会错过这辆公交车可得
解得y≤240．符合题意
故A，B两公交站之间的距离最大为240m．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是找到不等关系列出一元一次不
等式．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2022·浙江余杭·七年级期末）不等式 的最小负整数解______．
【答案】-3
【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．
【详解】解： ，
移项，得 ，
合并同类项，得3x＞-11，
系数化成1，得x＞ ，
所以不等式的最小负整数解是-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等
式的解集是解此题的关键．12．（2021·广西柳州·中考真题）如图，在数轴上表示x的取值范围是________．
【答案】
【分析】根据数轴可知，表示x的数在数2的右边，且不等于2，因此即可判断x的取值范
围 ．
【详解】解：由数轴知： ，
故答案为：x>2．
【点睛】本题考查用不等式表示数轴上的数的范围，体现了数与形的结合，要注意是实心
点还是空心圆圈．
13．（2022·北京石景山·七年级期末）有下列命题：①可以在数轴上表示无理数 ；②
若 ，则 ；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题的为______（填序号）．
【答案】①③##③①
【分析】根据实数与数轴的关系、不等式的性质、无理数与相反数逐个判断即可得．
【详解】解：①可以在数轴上表示无理数 ，是真命题；
②若 ，则 ，则原命题是假命题；
③无理数的相反数还是无理数，是真命题；
综上，是真命题的为①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了实数与数轴、不等式的性质、无理数、命题等知识点，熟练掌握各性
质是解题关键．
14．（2022·浙江开化·七年级期末）一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答
对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），
则她至少要答对 _____道题．
【答案】17
【分析】设小丽至少答对 道题，则得分为 分，失分为 分，再列不等式即可.【详解】解：设小丽至少答对 道题，则
解得：
为正整数，
所以 的最小值为17，
答：小丽至少答对 道题.
故答案为：17
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意列出不等式是解本题的关键.
15．（2022·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）七年级开学考试）若不等式组
的解集为x≤﹣m，则m_____n．
【答案】≥
【分析】根据口诀：同小取小可得-m≤-n，再由不等式的基本性质即可得出答案．
【详解】解：∵不等式组 的解集为x≤-m，
∴-m≤-n，
则m≥n，
故答案为：≥．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，
小大大小中间找，大大小小解不了．
16．（2022·广东惠州·七年级期末）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列式子中正确的有____（填序号）
①b+c>0；②a+b>a+c；③bcac．【答案】②④##④②
【分析】根据数轴判断出a、b、c的大小关系和符号，根据实数的加法法则和不等式的性
质逐项判断即可求解．
【详解】解：由题意得c＜0＜b＜a， ，
①因为c＜0＜b， ，所以b+c＜0，故原判断错误，不合题意；
②因为b＞c，所以a+b>a+c，故原判断正确，符合题意；
③因为b＜a，c＜0，所以bc＞ac，故原判断错误，不合题意；
④因为b＞c，a＞0，所以ab＞ac，故原判断正确，符合题意．
故答案为：②④
【点睛】本题考查了用数轴表示实数，实数的加减法则，不等式的性质等知识，熟知有理
数的加减法则和不等式的性质，能根据数轴判断出a、b、c三个实数的符号和绝对值大小
是解题关键．
17．（2022·福建漳州·七年级期末）x的取值与代数式ax+b的对应值如表：
x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 ……
ax+b …… 9 7 5 3 1 ﹣1 ……
根据表中信息，得出了如下结论：①b=5；②关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；③a+b>-
a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．其中正确的是______.（写出所有正确结论的序
号）
【答案】①②
【分析】根据题意得：当 时， ，可得①正确；当 时， ，可得
关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；再由当 时， ，当 时，
，可得③错误；然后求出 ，，可得当x的值越大， 越小，
即 也越小，可得④错误；即可求解．
【详解】解：根据题意得：当 时， ，故①正确；
当 时， ，∴关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；
当 时， ，
当 时， ，
∵ ，
∴ ，故③错误；
∵ ，当 时， ，
{ b=5
∴ ，
3a+b=-1
解得： ，
∴ ，
∴当x的值越大， 越小，即 也越小，
∴ax+b的值随着x值的增大而减小，故④错误；
所以其中正确的是①②．
故答案为：①②
【点睛】本题主要考查求代数式的值，解二元一次方程组，不等式的性质，理解表格的意
义是解题的关键．
18．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）“寒辞去冬雪，暖带入春风”，随着新春佳节的
临近，家家户户都在准备年货，腊肉香肠几乎是川渝地区必备的年货之一．某超市购进一
批川味香肠和广味香肠进行销售，试销期间，两种香肠各销售100千克，销售总额为
12000元，利润率为20%．正式销售时，超市决定将两种香肠混装成礼盒的形式促销（每个
礼盒的成本为混装香肠的成本之和），其中A礼盒混装2千克广味香肠，2千克川味香肠；
B礼盒混装1千克广味香肠，3千克川味香肠，两种礼盒的数量之和不超过180个．超市工
作人员在对这批礼盒进行成本核算时将两种香肠的成本刚好弄反，这样核算出的成本比实
际成本少了500元，则超巿混装A、B两种礼盒的总成本最多为______元．
【答案】36250
【分析】设每千克川味香肠的成本为 元，每千克广味香肠的成本为 元，先根据利润率
的计算公式可得 ，从而可分别求出每个 礼盒的实际成本和核算出的成本，再设 礼盒的数量为 个， 礼盒的数量为 个，根据“核算出的成本比实际成本少了500
元”可得 ，从而可得 ，然后结合 求出超巿混装 两种
礼盒的总成本的最大值即可得．
【详解】解：设每千克川味香肠的成本为 元，每千克广味香肠的成本为 元，
由题意得： ，即 ，
则每个 礼盒的实际成本和核算出的成本均为 （元），
每个 礼盒的实际成本为 （元），核算出的成本为 （元），
设 礼盒的数量为 个， 礼盒的数量为 个，
由题意得： ，即 ，
联立 ，解得 ，
则超巿混装 两种礼盒的总成本为
，
即超巿混装 两种礼盒的总成本最多为36250元，
故答案为：36250．
【点睛】本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用等知识点，通过设立未知数，正确
找出等量关系是解题关键．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，
共56分。
19．（2022·全国·七年级单元测试）解下列不等式（或不等式组），并把解集表示在数
轴上：（1） ； （2） ．
【答案】（1） ，数轴见解析；（2） ，数轴见解析
【分析】
（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后把 的系数化为 ，并在数轴上
表示出来即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：（1）去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
把 的系数化为 得， ．
在数轴上表示为：
；
（2） ，
由①得， ，
由②得， ，
故不等式组的解集为： ．
在数轴上表示为：
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不
等式和一元一次不等式组的解法是解题的关键．20．（2021·江苏泰兴·七年级期末）已知 （a≠0）是关于x，y的二元一
次方程组．
（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若x﹣2y＞0，求a的取值范围；
（3）若x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，直接写出a的取值范围．
【答案】（1） ；（2）a＜﹣ ；（3）﹣ ≤a≤ 且a≠0．
【分析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将（1）的结果代入x﹣2y＞0，解一元一次不等式即可；
（3）分类讨论，分 和 两种情况讨论，列一元一次不等式组即可解决问题．
【详解】解：（1） ，
①+②得：3x+3y＝6，
∴x+y＝2③，
①﹣③得：x＝1﹣2a，
②﹣③得：y＝1+2a，
∴方程组的解为 ；
（2）∵x﹣2y＞0，
∴1﹣2a﹣2（1+2a）＞0，
∴1﹣2a﹣2﹣4a＞0，
∴﹣6a＞1，
∴a＜﹣ ；
（3）①当a＞0时，x＝1﹣2a＜1，y＝1+2a＞1，∴ ，
∴0＜a≤ ；
②当a＜0时，x＝1﹣2a＞1，y＝1+2a＜1，
∴ ，
∴﹣ ＜a＜0；
综上，﹣ ≤a≤ 且a≠0．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式（组）的应用，正
确的计算是解题的关键．
21．（2022·北京·七年级期末）已知：如图，在 中， 、 、 所对的边分别
为 、 、 ，点 是 边上的一个动点（点 与点 、 不重合）．
（1）当 、 满足 ，且 是不等式组 的最大整数
解，试求 的三边长；
（2）在（1）的条件得到满足的ABC中，若设AEm，则当m满足什么条件时，BE分
ABC的周长的差不小于2？
【答案】（1）a8，b6，c10（2）当0m�1或3m6时，BE分ABC的周长的差
不小于2．
【分析】
（1）对a2+b2-16a-12b+100=0进行配方，利用平方的非负性求出a、b的值，解不等式组 x12
�x6
4
，取其最大整数解，可求得c的值；
2x2
x3
3
（2）由题意可以得到关于m的不等式，从而可以解答本题．
【详解】解：（1） a2b216a12b1000，
a82b62 0，
a80，b60，
得a8，b6，
x12
�x6
4
解
2x2
x3
3
得，4�x11，
x12
�x6
4
是不等式组 的最大整数解，
2x2
x3
c 3
c10，
a8，b6，c10
（2）由题意可得，
ABAEBCCE�2，
即
10m86m�2，
解得，m�3或m�1，
AC 6，且点E与点A、C不重合
0m�1或3m6
即当0m�1或3m6时，BE分ABC的周长的差不小于2．【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22．（2021·上海·七年级期末）用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中竖式和
横式的两种无盖纸盒，已知制作一个竖式无盖纸盒的成本比制作一个横式无盖纸盒的成本
多1元，制作20个竖式无盖纸盒和30个横式无盖纸盒的总成本是670元．
(1)将横式长方体补充完整(遮住部分用虚线表示)．
(2)求制作一个竖式无盖纸盒和一个横式无盖纸盒的成本分别是多少？
(3)如果需要制作这两种无盖纸盒共80个，且总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可
以制作多少个？
【答案】(1)见解析
(2)横式13元，竖式14元
(3)60个
【分析】
(1)根据长方体的画法，即可补全；
(2)根据题意列出一元一次方程即可求得；
(3)根据题意列出一元一次不等式即可求得．
【详解】(1)解：如图所示．
(2)
解：设横式无盖纸盒成本为x元，则竖式无盖纸盒成本为
x1
元，根据题意可列方程为：20x130x670，
解得：x＝13，
故横式无盖纸盒成本为13元，竖式无盖成本为13＋1＝14元．
(3)
解：设竖式纸盒可制作a个，则横式纸盒可制作
80a
个，
根据题意可列式为：14a1380a1100，
解不等式得：a60．
答：总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可制作60个．
【点睛】本题考查了一元一次方程及不等式的实际应用，理解题意列出一元一次方程及不
等式是解决本题的关键．
23．（2021·湖北汉阳·七年级期末）在平面直角坐标系中，点Aa,1 ，Bb,6 ，Cc,3
，
2bc3a13
且 ， ， 满足 ．
a b c ac2b1
（1）请用含a的式子分别表示B，C两点的坐标；
（2）当实数a变化时，判断 ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其
变化范围；
（3）如图，已知线段AB与 y 轴相交于点E，直线AC与直线OB交于点P，若2PAPC，
求实数a的取值范围．
27
【答案】（1）Ba3,6，Ca7,3；（2）不变，值为 ；（3） a0
14.5 13
【分析】
（1）先解方程组，用含a的式子表示b、c的值，进而可得点A，B，C的坐标．（2）根据S ABC＝S AFGB＋S BGHC−S AFHC代入数据计算即可．
△ 梯形 梯形 梯形
（3）先解方程组用含a的代数式表示出b，c，根据线段AB在与y轴相交于点E可得关于a
的不等式组，解即可得a的一个取值范围，再由2PA≤PC可得2S AOB≤△S BOC，然后用
△ △
含a的代数式表示出2S AOB与△S BOC，进而可得关于a的不等式，解不等式可得a的一
△ △
另个取值范围，从而可得结果．
2bc3a13 ba3
【详解】解：（1）解方程组 ，得 ，
ac2b1 ca7
A(a,1)，Ba3,6 ，Ca7,3
（2） ABC的面积不变，值为14.5
如图，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为F ，G，H ，
∵Aa,1 ，Ba3,6 ，Ca7,3
，
∴AF 1，BG6，CH 3，FG3，GH 4，FH 7，
∴S S S S
△ABC 梯形AFGB 梯形BGHC 梯形AFHC
1 1 1
163 364 31714.5；
2 2 2
（3）连接AO，CO，
∵Aa,1 ，Ba3,6 ，Ca7,3
，y
又∵线段AB在与 轴相交于点E，
∴a0，a30，
∴3a0，
∵2PAPC，
∴2S S ，2S S ，
△ABP △BPC △AOP △OCP
∴2S S ，
△AOB △BOC
如图，过点A，B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为M ，N ，K，
∵S S S S ，
△AOB 梯形AMNB AOM △BON
1 1 1
16a3a a1 3a6
2 2 2
5 3
a ，
2 2
S S S S
△BOC △BON 梯形BNKC △KOC
1 1 1
36a7a3 3a6 7a3
2 2 2
3 33
a ，
2 2
5 3 3 33 27
∴2 a a ，解得a ，
2 2 2 2 13
27
∴实数 的取值范围是 a0．
a 13
【点睛】本题属于三角形综合题，考查三角形的面积，解二元一次方程组，坐标与图形的
性质，平移的性质等知识，涉及的知识点多，综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识
解决问题，属于中考压轴题．
24．（2022·重庆綦江·七年级期末）2022年“双11期间”，某天猫网店销售甲、乙两
种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒
甲种羽毛球和1筒乙种羽毛球，共花费165元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且
3
甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的 ，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽
5
毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m
（筒）之间的关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
（2）①进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，
方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案三，购进甲种羽毛球78筒，
乙种羽毛球为122筒；②当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元
【分析】
（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意列方程组
解答即可；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意列不等式组
即可求出m的取值范围，进而得出进货方案；
②根据题意得出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
xy15 x60
根据题意可得 ，解得 ，
2xy165 y45
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球为（200﹣m）筒，
50m40(200m)8780
根据题意可得 3 ，
m＞ (200m)
5
解得75＜m≤78，
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，
方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，
方案三，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；
②根据题意可得W＝（60﹣50）m＋（45﹣40）（200﹣m）＝5m＋1000，
∵当m值越大时，W的值也越大，且75＜m≤78，
∴当m＝78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
注：通过计算三种方案的利润，比较得出最大值也对；
当m＝76时，w＝1380元；
当m＝77时，w＝1385元；
当m＝78时，w＝1390元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，
弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关
系列出函数解析式是解题的关键.
25．（2022·福建荔城·七年级期末）阅读材料：
xx
0
关于x，y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解 ，则方程ax+by=c的全部整数解可
y y
0
xx bt
0
表示为 （t为整数）．问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解．
y y at
0
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
x 6 x619t
0
解：该方程一组整数解为 ，则全部整数解可表示为 （t为整数）．
y
0
9 y97t
619t0，
9 6
因为 解得 t ．因为t为整数，所以t=0或-1．
9+7t 0. 7 19
x6 x25
所以该方程的正整数解为 和 ．
y9 y2x25t
（1）方程3x-5y=11的全部整数解表示为： （t为整数），则 = ；
y3t
（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；
（3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组? 请直接写出答案．
【答案】（1）-1；（2）t=-2，-1，0，1；（3）13组
【分析】
（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，求得y的值，即可求得θ的值；
（2）参考小明的解题方法求解即可；
（3）参考小明的解题方法求解后，即可得到结论．
【详解】解：（1）把x=2代入方程3x-5y=11得，6-6y=11，
解得y=-1，
x25t
∵方程3x-5y=11的全部整数解表示为： （t为整数），则θ=-1，
y3t
故答案为-1；
x 6 x63t
0
（2）方程2x+3y=24一组整数解为 ，则全部整数解可表示为 （t为整数）．
y
0
6 y62t
63t0
因为 ，解得-3＜t＜2．
62t0
因为t为整数，
所以t=-2，-1，0，1．
x100
（3）方程19x+8y=1908一组整数解为 ，
y1
x1008t
则全部整数解可表示为 （t为整数）．
y119t
1008t0
1
∵ ，解得 ＜t＜12.5．
119t0 19
因为t为整数，所以t=0，1，2，3，4，5，67，8，9，10，11，12，
∴方程19x+8y=1908的正整数解有13组．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，理解题意、掌握解题
方法是本题的关键．
