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专题 08 三角恒等变换
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题型01 诱导公式的变形应用...................................................................................................................................1
题型02 弦切齐次化转化...........................................................................................................................................2
题型03
sinα±cosα问题.......................................................................................................................................3
题型04 辅助角公式...................................................................................................................................................4
题型05 二倍角与降幂公式.......................................................................................................................................5
题型06 拆角、配角问题（给值求值、给值求角）...............................................................................................6
题型 01 诱导公式的变形应用
【解题规律·提分快招】
三角函数诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角
正弦
余弦
正切
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：
（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作 ；
（2）无论有多大，一律视为锐角，判断 所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；
（3）当 为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当 为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·河北邢台·期末）已知 ，则 （ ）A． B． C． D．
2．（2024·甘肃张掖·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·辽宁·期末） （ ）
A． B． C．1 D．2
5．（24-25高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）下列选项中，与 不相等的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．（24-25高三上·江西·阶段练习）已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．若 ，
题型 02 弦切齐次化转化
【解题规律·提分快招】
1、利用 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用 可以实现角 的弦切互
化．
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·安徽六安·阶段练习）已知 ，则 （ ）A． B． C． D．2
2．（24-25高三上·甘肃·期末）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·湖南衡阳·期末）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2025高三·全国·专题练习）已知 ，则 .
5．（2024高三·全国·专题练习）已知 ，则 .
题型 03 sinα±cosα问题
【解题规律·提分快招】
1、
2、
3、
【典例训练】
一、单选题
1．（2024·江西新余·模拟预测）已知 ，则 （ ）.
A． B． C． D．选项不完整
2．（23-24高三上·湖北·期末）已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·黑龙江大庆·期末）已知 ，则 （ ）A． B． C． D．
4．（23-24高三下·江苏苏州·阶段练习）已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·全国·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（24-25高三上·湖南·阶段练习）若 为锐角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2024高三·全国·专题练习）函数 的最大值为（ ）
A． B．3 C． D．4
二、多选题
8．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．（24-25高三上·吉林长春·期末）若 ，且 ， 是 的两个根，则
.
题型 04 辅助角公式
【解题规律·提分快招】
1、辅助角公式
b a b
sinϕ= ，cosϕ= ，tanϕ=
asinα+bcosα= √a2 +b2sin(α+ϕ)
（其中
√a2 +b2 √a2 +b2 a
）．
【典例训练】
一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．2．（23-24高三上·甘肃武威·期末）若 ， ，则 （ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题
3．（24-25高三上·全国·课后作业） ．
4．（23-24高三下·广东广州·期中）函数 的最大值为 .
5．（24-25高三上·陕西榆林·期末） .
6．（24-25高三上·广东佛山·阶段练习）已知函数 ，则当 时 的最大
值为 ．
7．（24-25高三上·上海·阶段练习）函数 的最小正周期为 .
8．（24-25高三上·浙江·阶段练习）若函数 在 处取得最大值，则
.
题型 05 二倍角与降幂公式
【解题规律·提分快招】
1、二倍角公式
① ；
② ；
③ ；
2、降幂公式
【典例训练】
一、单选题
1．（2024高三·全国·专题练习）已知 ，则 是（ ）
A．奇函数且最小正周期为 B．偶函数且最小正周期为 C．奇函数且最小正周期为
D．偶函数且最小正周期为2．（2024·全国·模拟预测）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·全国·模拟预测）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·贵州·模拟预测）已知 ， ，则 （ ）
A．3 B． C． D．
6．（23-24高三下·江苏扬州·阶段练习）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（23-24高三下·江苏镇江·阶段练习）若 ， ，则 （ ）
A． B． C．5 D．
8．（24-25高三上·江苏苏州·期末） （ ）
A． B． C． D．
题型 06 拆角、配角问题（给值求值、给值求角）
【解题规律·提分快招】
拆分角的变形：① ； ；② ；
③ ；④ ；⑤ ．其他：
【典例训练】
一、单选题
1．（24-25高三上·江西·期中）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）已知 ， ， ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
3．（24-25高三上·湖南长沙·期末）若 ， ，并且 均为锐角，且 ，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25高三上·安徽·期中）若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高三上·湖北荆州·阶段练习）已知 ，且 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25高三上·辽宁沈阳·期中）已知等差数列 中， ， ，又 ，
，其中 ，则 的值为（ ）
A． 或 B． C． D．
7．（24-25高三上·山东·期中）若 ， ，且 ， ，则
（ ）A． B． C． D．
8．（24-25高三上·江苏·阶段练习）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
一、单选题
1．（24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高三上·湖北十堰·期末）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·重庆·模拟预测）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2024·河南·一模）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25高三上·河北唐山·期末）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（24-25高三上·山西·阶段练习） （ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高三上·河北廊坊·期中）设 ，且 ，则（ ）
A． B．C． D．
8．（2024·浙江·模拟预测）已知 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2024·河北石家庄·模拟预测）已知 ， ，则 （ ）
A．3 B． C． D．
10．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知 ， ，且 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（23-24高三下·四川成都·阶段练习）若 ， ，且 ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（24-25高三上·山东聊城·阶段练习）若 ，且 ，则 ．
13．（24-25高三上·河南·阶段练习）若 ，则 .
14．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知 ，则 .
15．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）已知 ，则 .
16．（23-24高三下·上海宝山·期末）已知 ， ， ，则 ．
17．（24-25高三上·广东佛山·阶段练习）已知 ， ， ，则
.
18．（24-25高三上·江苏淮安·阶段练习）已知 为钝角，且 ，则 ．19．（24-25高三上·江苏淮安·期中）已知 ，则 .
20．（2024高三·全国·专题练习）化简: .
