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第3章 代数式 单元卷
解析版
（时间90分钟，满分100分）
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋•方城县月考）如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入 的值为 ，则
输出 的值是
A． B． C． D．4
【解析】解： ，
继续运算 ．
输出 的值是 ．
故选：B．
2．（3分）（2024•益阳开学）窗户的形状如图所示（图中长度单位： ，其上部是半圆形，下部是边
长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是 ．则窗户的外框的总长为
A． B． C． D．【解析】解： ，
窗户的外框的总长为 ，
故选：D．
3．（3分）（2024•温江区校级开学）一个容器已注满水，有大、中、小三球，第一次把小球沉入水中，
第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球沉入水中，已知第一次溢出的水是
第二次的 ，第三次溢出的水是第一次的2.5倍，中球体积占大球体积的
A． B． C． D．
【解析】解：设小球的体积为 ，则中球的体积是 ，大球的体积是 ，
中球体积占大球体积的 ．
故选：D．
4．（3分）（2023秋•乳山市期末）某商品原来的价格为 元，前期在销售时连续两次降价 ．后期由
于成本价格上涨，商店决定在两次降价的基础上提价 ，提价后商品的价格为
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【解析】解：由题意可得，
（元），
故选：C．
5．（3分）（2024秋•海淀区校级月考）下面每组的两个量中，成反比例关系的是
A．圆柱的体积一定，它的底面积和高
B．长方形的周长一定，长和宽
C．练习本的单价一定，购买的本数和总价
D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离
【解析】解：A、因为圆柱的体积＝底面积×高，
则圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项正确，故符合题意；B、因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，
故长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不正确，故不符合题意；
C、因为单价＝总价÷数量，
故练习本的单价一定，购买的总价和本数的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意；
D、因为速度＝路程÷时间，
故汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比值是定值，故此选项不正确，故不符合题意．
故选：A．
6．（3分）（2023秋•泊头市期末）某校计划给每个年级配发 套劳动工具，则3个年级需配发劳动工具
的总数量为
A． B． C． D．
【解析】解： 给每个年级配发 套劳动工具，
个年级共需配发 套劳动工具．
故选：C．
7．（3分）（2024秋•镇平县月考）已知 ，则代数式 的值为
A．3 B． C． D．8
【解析】解： ，
．
故选：B．
8．（3分）（2024•东方校级开学）三角形的底一定，那么三角形的面积与它的高
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定
【解析】解：三角形的面积＝底×高÷2，
当底一定的时候，面积主要与 高存在正比例关系，
所以三角形的底一定，那么三角形的面积与它的高成正比例，
故选：A．9．（3分）（2024•路南区开学）如果 与 与 都大于 的和一定，那么 与
A．成反比例 B．成正比例
C．成正比例或成反比例 D．不成比例
【解析】解：由题意，得 常数，
所以 常数 ，
所以 与 不成比例．
故选：D．
10．（3分）（2024春•南京期末）一个正方形的边长是 ，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（
）
A．4 B． C． D．
【解析】解：根据题意，得 ．
故选：D．
11．（3分）（2024秋•青山湖区校级月考）已知 ， 互为相反数， 是绝对值最小的负整数， ， 互
为倒数，则 的值为
A．2 B． C．4 D．
【解析】解：由题意，得： ， ， ，
；
故选：D．
12．（3分）（2024•南海区开学）某商店一台电脑的标价是4500元，为了促销，该商店计划打折销售，
如果打了 折，则这台电脑的售价是 元．
A． B． C． D．
【解析】解：打了 折后这台电脑的售价是 （元）．
故选：C．
二、填空题（共6小题，满分24分，每空3分）
13．（3分）（2024秋•海淀区校级月考）用含 的式子表示：比 的6倍小5的数： ．
【解析】解：根据题意代数式为： ，
故答案为： ．14．（6分）（2024•焦作开学）如果 、 ，那么 和 成 比例．长方形面积一定，长
和宽成 比例．
【解析】解： ，
，
和 成正比例，
长方形面积一定，长和宽成反比例，
故答案为：正，反．
15．（3分）（2024•雷州市开学）已知字母 代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入 为
30时，那么第8次输出的结果应为 ．
【解析】解：把30代入 得到第一次输出是15，
把15代入 得到第二次输出22，
把22代入 得到第三次输出是11，
把11代入 得到第四次输出18，
把18代入 得到第五次输出是9，
把9代入 得到第六次输出16，
把16代入 得到第七次输出是8，
把8代入 得到第八次输出4，
故答案为：4．
16．（6分）（2024•太康县校级开学）（1）用含有字母的式子表示妈妈的年龄是 岁．
（2）如果 ，那么妈妈今年 岁．【解析】解：（1）根据题意，妈妈的年龄是 岁；
（2）当 时， ，
即妈妈今年34岁．
故答案为： ；34．
17．（3分）（2024秋•松江区校级月考）求图中阴影部分的面积 （用代数式表示）．
【解析】解：阴影部分面积为：
．
故答案为： ．
18．（3分）（2024秋•杨浦区校级月考）已知 的绝对值为3， 与 互为相反数， 与 互为倒数，则
的值为 ．
【解析】解： 和 互为相反数， 和 互为倒数，
， ，
，
，．
当 时，原式 ；
当 时，原式 ．
的值为0或6．
故答案为：0或6．
三、解答题（共4小题，满分40分）
19．（8分）（2024秋•绿园区校级月考）已知 ， 互为相反数， ，求 的值．
【解析】解：根据题意知 、 或 ，
当 时， ；
当 时， ．
则 的值为7或 ．
20．（10分）（2024•焦作开学）一块三角尺的形状如图所示，圆孔的半径是 、三角尺的厚度是 ，若
， ， ，求这块三角尺的体积．
【解析】解：这块三角尺的体积为 ，
当 ， ， 时，
原式 ．
21．（10分）（2024秋•丰台区校级月考）已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价
格进行了4天的试销，试销情况如表：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价 （元 双） 150 200 250 30040 30 24 20
销售量 双
（1）用式子表示 与 的关系， 与 成什么比例关系？
（2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？
【解析】解：（1）由表中数据可得到： ，
即： ，
与 成反比例关系
与 的比例关系： ；
（2）设每天的销售利润为 ，
，
答：每天的销售利润为3000元．
22．（12分）（2024秋•新郑市月考）数学课程要培养的学生核心素养是“会用数学的眼光观察现实世界，
会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，某学习小组在延时课上进行了数轴与分
类讨论的项目式学习（结构不完整）．
数轴与分类讨论
背景 已知数轴上 ， 两点对应的数字分别为 ， ，且两点与
原点的距离分别为5和2．
目的 由于 ， 两点位置不确定，故 与 的数量关系无法计
算，现需要分类讨论
讨论 （1）当 ， 两点都在原点右侧时，求 的值；
（2）当 点在 点左侧时，求 的值．
【解析】解：（1）数轴上 ， 两点对应的数字分别为 ， ，且两点与原点的距离分别为5和2．
， ，
当 ， 两点都在原点右侧时，即 ， ，
， ，
；
（2）数轴上 ， 两点对应的数字分别为 ， ，且两点与原点的距离分别为5和2．
， ，
， ，当 点在 点左侧时，即 ，
， ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ，
综上，的值为或．
