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2024-2025 学年人教版七年级上册数学期末能力提升测试题
一、单选题(共8题；共24分)
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数32与 的精确度相同 B. 近似数 万是精确到百位
C. 近似数 是精确到十分位 D. 近似数 是精确到百分位
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了精确度和科学记数法，一个数精确到哪一位，即看该近似数的最后一位在什么位
就精确到什么位，据此求解即可．
【详解】解：A、近似数32精确到个位，近似数 精确到十分位，二者精确度不相同，原说法错误，不
符合题意；
B、近似数 万是精确到百位，原说法正确，符合题意；
C、近似数 是精确到百位，原说法错误，不符合题意；
D、近似数 是精确到千分位，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
2. 若关于 的多项式 是五次二项式，则代数式 的值为（ ）
A. B. C. 27 D. -9
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，多项式是几个单项式的和，单项式的个数是多项式的项数，最高次项
的次数是多项式的次数判断即可．
【详解】解：∵ 是五次二项式，
∴ ，
∴∴ ，
故选：A．
3. 下列各组式或数中不是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可．
【详解】解：A、 与 是同类项，故本选项不合题意；
B、 与 ，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项不合题意；
C、 与 ，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项不合题意；
D、 与 ，相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项符合题意
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺
一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
4. 某企业去年的年产值为42亿元，预计今年比去年增长 ，假设明年的增长率与今年相同，则明年的年
产值可表示为（ ）亿元.
A. 84x B. 42(1+2x) C. 42(1+x)2 D. 42(1+x)
【答案】C
【解析】
【分析】根据等量关系：去年的年产值×（1+x）2=明年的年产值列出代数式即可．
【详解】解：由题意得：明年的年产值可表示为42（1+x）2，
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．
5. 下面几何体的俯视图是圆的是（ ）
A. B.C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到从上面看所得的图形即可．
【详解】解：A．圆柱的俯视图是个圆，选项符合题意；
B．圆锥的俯视图是一个圆加一个点，选项不符合题意；
C．三棱柱的俯视图是三角形，选项不符合题意；
D．四棱柱的俯视图是长方形，选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面所看到的视图．
6. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的加法法则、除法法则、减法法则、有理数的乘方逐
项判断即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、 ，故原选项计算错误，不符合题意；
B、 ，故原选项计算错误，不符合题意；
C、 ，故原选项计算正确，符合题意；
D、 ，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
7. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方
式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）A. 16 B. 24 C. 30 D. 40
【答案】D
【解析】
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长
为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长
方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2
（AB+AD），计算即可得到答案．
【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长
为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，
解得：x+y=4，
如图，
∵图2中长方形的周长为48，
∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，
∴AB=24-3x-4y，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，
故选：D．
【点睛】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，
解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
8. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到： ．①对1，3，5，7进
行“绝对运算”的结果是20；②对 ， ，5进行“绝对运算”的结果为 ，则 的最小值是7；③对
进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式；以上说法中正确的个数为（
）
.
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查新定义运算，涉及绝对值运算、绝对值的意义等知识，读懂题意，严格按照“绝对运
算”定义逐项验证即可得到答案，理解定义，掌握绝对值意义是解决问题的关键．
【详解】解：①对1，3，5，7进行“绝对运算”，则
，①错，不符合题意；
②对 ， ，5进行“绝对运算”的结果为 ，则 ，由绝
对值的几何意义可知 指表示数 的点到表示数 和 的距离和，则当 时，
的最小值为 ，则 的最小值是 ，②错，不符合题意；
③对 进行“绝对运算”，则令
，
若 ，则 ，即 ；
若 ，则 ，即 ；
若 ，则 ，即 ；
若 ，则 ，即 ；
若 ，则 ，即 ；若 ，则 ，即 ；
化简的结果可能存在6种不同的表达式，③正确，符合题意；
故选：B．
二、填空题(共7题；共21分)
9. 一天早晨的气温是 3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是____℃．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出算式计算即可．
【详解】解：由题意得： ，
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，理解题意，列出算式是解题的关键．
10. 若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键． 根据总价=数量×单价，进而求
出篮球的总价即可．
【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元，
故答案为： ．
11. 一袋面包包装上印有“总质量 ”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为 ，则该面
包厂家_____（填“有”或“没有”）欺诈行为．
【答案】没有
【解析】
【分析】总质量 ，即面包质量在 与 之间都合格．
【详解】解：∵总质量 ，
∴面包质量在 与 之间都合格，
即在 与 之间都合格，
∵ ，∴ 在范围内，故合格，
∴厂家没有欺诈行为．
为
故答案 ：没有．
【点睛】本题考查的是正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，读懂“总质量 ”的意义．
12. 参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销．保险公司制定的报销细则如下表：某人住
院治疗得到保险公司报销金额是11000元，此人的住院医疗费为元________．
报销率（
住院医疗费（元）
）
不超过5000元的部分 0
5000—10000元的部
60
分
超过10000元的部分 80
【答案】20000
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，第二档最多报 元，确定这人住
院医疗费在第三档，其中5000元不报销，5000元报销率是60%，其余的报销率是80%，据此求解即可．
【详解】设住院医疗费为x元．
的
∵此人得到 报销金额为11000元，
∴在第三档，
可得
解得 ，
所以此人住院的医疗费为20000元．
故答案为：20000．
13. 已知实数 满足 ，则 _________．
【答案】8
【解析】【分析】由题意易得 ，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
；
故答案为8．
【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．
14. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反
复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出___________
根细面条．
【答案】1024
【解析】
【分析】找出捏 的次数与拉出面条根数之间的关系即可．
【详解】第一次捏合，拉出2根细面条；
第二次捏合，拉出2 2=22根细面条；
第三次捏合，拉出2×2 2=23根细面条；
…… × ×
第n次捏合，拉出2n根细面条；第十次捏合，拉出210=1024根细面条．
故答案为：1024．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方的应用，找出捏合的次数与拉出面条根数之间的关系是解题关键．
15. 已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为_____．
【答案】±1
【解析】
【分析】根据绝对值的性质求出a=±2，b=±3，再根据异号得负判断出a、b异号，然后根据有理数的加法
运算法则进行计算可得：
【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a、b异号，
当a＝2时，b＝﹣3，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
当a＝﹣2时，b＝3，a+b＝﹣2+3＝1，
综上所述，a+b的值为±1．
故答案为：±1．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．
三、解答题(共8题；共55分)
16. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去括号、去分母、移项、合并同类项，系数化为 的方法是
解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为 即可求解；
为
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化 即可求解．【小问1详解】
解：
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得，
系数化为 得， ；
【小问2详解】
解：
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为 得， ．
17. 某地的温度从清晨到中午时上升了 ，到傍晚时温度又下降了 ．若傍晚温度为 ，求该地清
晨的温度．
【答案】该地清晨的温度为 ．
【解析】
【分析】将傍晚的温度加上下降的温度，再减去清晨到中午时上升的温度，即可解答．
【详解】解：由题意可得，清晨的温度为 ，
答：该地清晨的温度为 ．
【点睛】本题考查了题有理数的加减混合运算，解决此题要注意，从傍晚温度求凌晨温度时，下降的温度
要加，上升的温度要减．18. 已知多项式 是关于x，y的六次四项式，且单项式 的次数与该多项式
的次数相同．求m，n的值；
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查了多项式的次数和项数，根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得 ，
的值．
【详解】解：因为多项式 是六次四项式，
所以 ，则
因为单项式 的次数和该多项式的次数相同， ，
所以单项式 的次数是6，
则 ，
解得 ．
19. 小虫从某点 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬
过的路程依次为（单位：厘米）： ， ， ， ， ， ， ．问：
（1）小虫是否回到出发点 ？
（2）小虫离开出发点 最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【答案】（1）小虫没有回到出发点
（2）小虫离开出发点 最远是11厘米
（3）小虫共可得到114粒芝麻
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的四则运算等知识；
（1）向左、向右爬行的距离相加即可作出判断；
（2）依次计算出前2个、前3个、前4个、…、前6个、7个数的和，其中最大的数即是小虫离开出发点
最远的距离；
（3）所有路程绝对值的和与2的积即可奖励的芝麻数．
【小问1详解】解：
所以小虫没有回到出发点 ．
【小问2详解】
解： ， ， ， ， ，
所以小虫离开出发点 最远是11厘米．
【小问3详解】
解：
所以小虫共可得到114粒芝麻．
20. 某市收取水费规定如下：每月每户用水若不超过20立方米，则每立方米水价为2.5元；若超过20立方
米，则超过部分每立方米按4.0元收费．某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米3.0元，那么这户
居民这个月共用了多少立方米的水？
【答案】30立方米
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方
程．
设这户居民这个月共用水x立方米，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设这户居民这个月共用水x立方米，
则 ，
解得 ．
21. 一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y．若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数．
请分别计算新数与原数的和与差，并回答，这个和能被11整除吗？差呢？
【答案】和能被11整除，差不能被11整除，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意表示出新数与原数，求出它们的和、差，即可作出判断．
【详解】解：和能被11整除，差不能被11整除，
理由：根据题意得原数为 ，调换后的新数为 ．
因为新数与原数的和为 ，所以新数与原数的和能被11整除．
新数与原数的差为 ，
∵ ，
所以这个差会被9整除，不能被11整除．
22. 自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费，超过10吨
的部分按每吨3元收费，王老师三月份平均水费为每吨2.5元收费，则王老师家三月份用水多少吨？
【答案】王老师家三月份用水20吨．
【解析】
【分析】设王老师家三月份用水x吨，根据水费 超出10吨的部分×3及水费=每吨均价×用水数量，
即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设王老师家三月份用水x吨，
依题意，得： ，
解得： ．
答：王老师家三月份用水20吨．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ ，如1※3＝1× ＋
2×1×3＋1＝16．
（1）求3※(－2)的值；
（2）若 ，求 ※(x※y)的值；
（3）若 ※3=16，则n的值为 ．
【答案】（1）1；（2） ；（3）1.
【解析】
【分析】（1）利用题中所给新运算的运算规则计算即可；（2）先利用绝对值和偶次方的非负性求出x、y的值，再利用新运算的运算规则计算即可；
（3）利用新运算的运算规则列出方程，解方程即可得出n的值.
【详解】（1）
（2）∵ 且
∴
∴
（3）∵ ※3=16
∴
解得：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，利用新定义运算的形式出现，难度较大，熟练掌握有理数混合运
算法则以及绝对值的非负性是解题根据.
