文档内容
专题 12 恒定电流与交变电流
目录
01考情透视·目标导航.........................................................................................................................................................3
02知识导图·思维引航................................................................................................................................................4
03核心精讲·题型突破................................................................................................................................................5
题型一 直流电路的分析与计算............................................................................................................................5
【核心精讲】...............................................................................................................................................................5
一、闭合电路的功率和效率........................................................................................................................................5
二、 直流闭合电路中的动态分析的三种方法..........................................................................................................6
三、 直流含容电路问题分析方法..............................................................................................................................6
【真题研析】...............................................................................................................................................................7
【命题预测】...............................................................................................................................................................8
考向一 直流闭合电路中的功率问题..........................................................................................................................8
考向二 直流闭合电路中的动态分析问题..................................................................................................................9
考向三 直流含容电路问题........................................................................................................................................11
题型二 交流电流的四值和变压器的分析与计算................................................................................................12
【核心精讲】.............................................................................................................................................................12
一、交变电流的四值问题..........................................................................................................................................12
二、理想变压器的基本关系......................................................................................................................................13
三、理想变压器的动态分析......................................................................................................................................13
【真题研析】.............................................................................................................................................................14
考向二 理想变压器的基本关系应用........................................................................................................................17
考向三 理想变压器的动态分析................................................................................................................................18
题型三 远距离输电.................................................................................................................................................20
【核心精讲】.............................................................................................................................................................20
一、远距离输电问题中的“三 二 一”..................................................................................................................20
二、远距离输电问题中的电压和功率损失..............................................................................................................20
【真题研析】.............................................................................................................................................................21【命题预测】.............................................................................................................................................................22
考向一 远距离输电问题中的功率计算....................................................................................................................22
考向二 远距离输电问题中的动态分析....................................................................................................................23
命题统计
2024年 2023年 2022年
命题要点
2024·全国甲卷·T12 2023·海南卷·T7 2022·浙江6月卷·T12
热
考 直流闭合电路 2022·浙江1月卷·T12
角 的分析与计算
度2024·河北卷·T4 2023·湖南卷·T9 2022·山东卷·T4
2024·新课标卷·T7 2023·河北卷·T5 2022·湖南卷·T6
交变电流的四 2024·广东卷·T1、 2023·北京卷·T7 2022·广东卷·T4
值和变压器的
2024·辽宁卷·T13 2023·广东卷·T6 2022·河北卷·T3
分析与计算
2024·山东卷·T8 2022·海南卷·T5
2024·浙江1月卷·T5
2024·湖南卷·T6 2023·山东卷·T7
2023·浙江卷·T7
远距离输电
高考对直流闭合电路的以选择题的形式考查较少，对交变电流的产生和描
命题规律 述的单独考查也不是特别的频繁，大多与变压器类的高考题相结合，一并考
查，难度上不是太大。
从近几年各省命题来看，2025年大概率还是围绕变压器来命题，多数以选
考向预测
择题为主，题目难度不会太大。
命题情景 多以变压器、新型应用技术为情景
常用方法 闭合电路动态分析法、等效法
闭合电路欧
姆定律：
闭合电路的功 P总=EI，P
率计算： 出=UI，
直流 动态
电路 分析
闭合电路欧姆 含容
定律的应用 电路
能量
分析
瞬时
恒定电流与 值：
交变电流 平均
交流电 值：
的四值
峰
值：
有效值：根据电流
的热效应计算
交流 基本关
电路 系：题型一 直流电路的分析与计算
一、 闭合电路的功率和效率
1．闭合电路的功率和效率
任意电路：P ＝EI＝P ＋P
总 出 内
电源总功率
纯电阻电路：P ＝I2(R＋r)＝
总
电源内部
P ＝I2r＝P －P
内 总 出
消耗的功率
任意电路：P ＝UI＝P －P
出 总 内
电源的
输出功率 纯电阻电路：P ＝I2R＝
出P 与外电阻
出
R的关系
任意电路：η＝×100%＝×100%
电源的效率
纯电阻电路：η＝×100%
2．输出功率与外电阻的关系
由P 与外电阻R的关系图像可知：
出
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大为P ＝。
m
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P ＜P 时，每个输出功率对应两个外电阻R 和R，且RR＝r2。
出 m 1 2 1 2
二、 直流闭合电路中的动态分 析 的三种方法
1．程序法
2．结论法
用口诀表述为“串反并同”：
(1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功
率都将减小，反之则增大。
(2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、消耗的电功
率都将增大，反之则减小。
3．极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或
电阻为零进行讨论。
三、 直流含容电路问题分析方法
1.电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以去掉，
求电荷量时再在相应位置补上。
2.电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导
线，,即电阻不起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联用电器两端电压相等。
3.电压变化带来的电容器变化：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高,电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ=C·ΔU计算
电容器上电荷量的变化量。
4.含容电路动态分析的三个步骤：
第一步 理清电路的串、并联关系
确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规律不适用，但
第二步 对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路，电容器接在某一支路两端，
可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电压U
分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，根据Q＝CU，由电容器两端的电压U求电容器所
第三步
带的电荷量Q，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势板带负电
1．（2023·海南·高考真题）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关
K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（ ）
1 2 3
A．CE B． CE C． CE D． CE
2 5 5
【答案】C
【详解】电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并
E 2E
联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为φ = ⋅2R= 电容器下极板的电势为
上 5R 5
E 4E 2E 2
φ = ⋅4R= 则电容两端的电压U = 则电容器上的电荷量为Q=CU = CE故选C。
下 5R 5 下上 5 上下 5
【技巧点拨】
（1）明确电容器电量计算公式；
（2）利用串联分压的规律，求出电容器两极板的电压。2．（2022·北京·高考真题）某同学利用压力传感器设计水库水位预警系统。如图所示，电路中的R 和R ，
1 2
其中一个是定值电阻，另一个是压力传感器（可等效为可变电阻）。水位越高，对压力传感器的压力越大，
压力传感器的电阻值越小。当a、b两端的电压大于U 时，控制开关自动开启低水位预警；当a、b两端的
1
电压小于U （U 、U 为定值）时，控制开关自动开启高水位预警。下列说法正确的是（ ）
2 1 2
A．U U ，AB错误；
1 2
E E
U= R =
CD．根据闭合电路欧姆定律可知，a、b两端的电压为 R +R 1 R 若定值电阻的阻值越大，当
1 2 1+ 2
R
1
开启低水位预警时a、b两端的电压大于U 时，R 压力传感器阻值需要越大，则水位越低；当a、b两端的
1 1电压小于U 时开启高水位预警时，R 压压力传感器阻值需要越大，则水位越低。C正确，D错误。故选
2 1
C。
【技巧点拨】
（1）明确水位高低与压力传感器所受压力大小的关系；
（2）利用闭合电路欧姆定律，结合水位变化时阻值的变化做出判断。
考向一 直流闭合电路中的功率问题
3．（2024·北京朝阳·模拟预测）如图甲所示的电路中，定值电阻R =R 。白炽灯泡L的伏安特性曲线如图
1 2
乙所示。电源电动势E=100V，内阻不计。当开关S断开时，灯泡消耗的实际电功率为24W，则开关闭合
后，灯泡消耗的实际功率约为（ ）
A．20W B．15W C．12W D．9W
【答案】C
【详解】当开关S断开时，灯泡消耗的实际电功率为24W，即电压电流的乘积为24W，根据乙图可知，电
压为U =40V，电流为I =0.60A，根据闭合电路欧姆定律U =E−I R 解得R =100Ω据题意，定值电
1 1 1 1 1 1
阻R =R ，故R =100Ω开关闭合后，电源和R 、R 构成一个新电源，此新电源电动势和内阻分别为
1 2 2 1 2
E = ( E ) R = ( 100 ) ×100V=50V ，r = R 1 R 2 =50Ω此新电源短路电流为I = E 1=1.0A图
1 R +R 2 100+100 1 R +R 短 r
1 2 1 2 1
中画出此新电源的U−I图像，图像与白炽灯泡的伏安特性曲线交点即为灯泡的电压电流，分别为
U =26V，I =0.46A灯泡消耗的实际功率P =U I =26×0.46W=11.96W≈12W故选C。
2 2 2 2 24．（2024·全国·模拟预测）在如图甲所示的电路中，电源电动势保持不变，不计内阻，R 为定值电阻，移
1
动滑动变阻器R 的滑片P，电压表和电流表均为理想电表，两者示数的U−I关系图线如图乙所示，则
2
（ ）
A．电源电动势为15V B．定值电阻的阻值为10Ω
C．R 的电功率最大为3W D．R 的电功率最大为25W
2 1
【答案】B
【详解】AB．设Pa间电阻为R ，则Pb间电阻为(R −R )，滑动变阻器接入电路的电阻记作R′，则
x 2 x 2
R (R −R ) R (R −R ) 1 1 6V
R′ = x 2 x = x 2 x 当R = R 时，R′ 达到最大值，即 R = 解得R =24Ω当滑片P
2 R +(R −R ) R x 2 2 2 2 2 0.5A 2
x 2 x 2
位于中点时，干路电流为1.0A，此时有E=6V+1.0R 当R′ 的电压为4.0V时，滑片两边电流为0.2A和
1 2
1.0A，此时有E=4V+1.2R 联立两式解得R =10ΩE=16V选项A错误，B正确；
1 1
CD．电阻
R
的阻值范围为0到
6Ω
，因此滑片位于中点时，
R′ =6Ω
，
R
的电功率最大为
2 2 2滑片P位于a或b时，接入电阻为零， 的电功率最大，为
P =6.0V×(0.5A+0.5A)=6W R
R2 1
P =
E2
=25.6W
选项CD错误。故选B。
R1 R
1
考向二 直流闭合电路中的动态分析问题
5．（2024·辽宁朝阳·三模）在如图所示的电路中，电源电压不变，内阻为r，R为定值电阻，闭合开关S，
电路正常工作，在滑片P向右移动的过程中，不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是（ ）
A．R两端的电压变大 B．电压表V 的示数变大
2
C．灯泡的亮度变亮 D．电压表V 的示数和电流表示数的比值变小
1
【答案】B
【详解】C．定值电阻R、滑动变阻器、灯泡、电源、电流表、开关串联，当滑片P向右移动的过程中，整
个回路总电阻增大，电流减小，故等泡亮度变暗，C错误；
A．由U=IR可知电流减小，定值电阻R两端电压减小，A错误；
B．电压表V 测量定值电阻、滑动变阻器两端总电压，由闭合电路欧姆定律U =E−I(R +r)可知电流减
2 2 L
小，电压表V 示数变大，B正确；
2
ΔU
D．电压表V 测量灯泡、滑动变阻器两端总电压，由闭合电路欧姆定律U =E−I(R+r)可知 1=R+r
1 1 ΔI
故电压表V 的示数和电流表示数的比值不变，D错误。故选B。
1
6．（2024·河北·一模）如图所示的电路中，R 为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表，闭合开关S，
0
滑动变阻器的滑片从b端向a端缓慢滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）A．电压表V示数先变小后变大 B．电压表V示数一直变大
C．电流表A示数一直变小 D．电流表A示数先变小后变大
【答案】C
【详解】AB．滑片缓慢从b端向a端滑动的过程中，滑动变阻器上下两部分、电压表并联，滑动变阻器滑
片上、下两部分并联后的阻值先增大后减小，干路电流先减小后增大，路端电压先增大后减小，根据闭合
电路欧姆定律可得电压表的示数U=E−I(R +r)则电压表V示数先变大后变小。故AB错误；
0
CD．滑动变阻器滑片从b滑到正中间的过程，回路总电阻增加，干路电流减小，滑动变阻器上半部分所在
支路分配的电压增大，通过滑动变阻器上半部分的电流增大，可知电流表A示数变小，滑片从正中间滑到
a的过程，上、下两部分并联电阻减小，电压表示数减小，滑动变阻器下半部分电阻增加，可知电流表A
示数继续变小。故C正确；D错误。
故选C。
考向三 直流含容电路问题
7．（2024·河北石家庄·三模）如图所示，电源电动势E=1.5V，内阻不计，滑动变阻器R 的最大阻值为
1
2Ω，两定值电阻R 、R 的阻值均为1Ω，电容器C的电容为3μF。初始时R 的滑片置于最上端，开关S
2 3 1
掷于a端。下列说法正确的是（ ）
A．当R 的滑片向下移动时，R 两端的电压减小
1 2
B．移动R 的滑片过程中，R 消耗的最大功率为1.125W
1 1
C．开关从a掷向b，流过R 的电流方向由d到c
3D．开关从a掷向b，流过R 的电荷量为4.5×10−6C
3
【答案】D
E
【详解】A．开关S掷于a端，R 与R 串联，R 两端的电压U = ·R 当R 的滑片向下滑动时，R 接
1 2 2 2 R +R 2 1 1
1 2
入电路中的电阻值变小，R 两端电压变大，A错误；
2
E
B．R 消耗的功率P=EI−I2R 电流I= 解得当R =R =1Ω时，R 消耗的功率最大为0.5625W，
1 2 R +R 1 2 1
1 2
B错误；
C．开关掷于a端时，电容器C右极板带正电，开关从a掷向b，电容器C左极板带正电，所以电容器先放电
后充电，电流方向为c→d，C错误；
D．流过R 的电荷量Q=C·ΔU=C ( E ·R + E ·R ) =4.5×10−6CD正确。故选D。
3 R +R 2 R +R 1
1 2 1 2
8．（2024·四川德阳·二模）如图所示的电路中，电源的电动势E=12V，内阻不计，电阻R =10Ω，
1
R =20Ω，滑动变阻器的最大阻值R=30Ω，电容器MN的电容C=12μF，现将滑动触头L置于最左端
2
a点，合上开关S，经过一段时间电路处于稳定，此时一带电油滴恰好静止在MN之间的P点，下列说法
正确的是（ ）
A．油滴带负电
B．若断开开关S，则通过R 的电荷量为4×10−5C
1
C．若滑动触头向右滑动，则油滴将向上加速运动
D．若从a点向右移动滑动触头L，至aL间电阻为20Ω时，则下极板N的电势降低了4V
【答案】B
【详解】A．分析电路知N板电势高，M板电势低，一带电油滴恰好静止在MN之间的P点，根据平衡条件知，电场力竖直向上，故油滴带正电，故A错误；
R
B．电容器两端的电压等于电阻R 两端电压，有U = 1 E=4V电容器所带的电量为
1 1 R +R
1 2
Q=CU =4.8×10−5C，S断开后电容器的电量通过两个支路放电，一是电阻R 支路，另一条是电阻R 和
1 1 2
滑动变阻器R的串联支路，根据并联电路的电流关系可知，两支路的电阻之比为10:50，则电流之比为5:1。
5Q
可知通过R 的电量为Q = =4×10−5C故B正确；
1 2 6
C．若滑动触头向右滑动，电容器两板间电压先减少后增大，电容器所带的电量先减少后增大，但N板先
带正电荷后带负电荷，电场力先向上（小于重力）后向下，合力始终向下，则油滴将向下加速运动，C错
误；
20
D．若从a点向右移动滑动触头L，至aL间电阻为20Ω时，U =φ −φ = ×12V=8V滑动触头在a点
aL a L2 30
时，N板电势为φ =φ =4V联立解得φ =−4V故下极板N的电势降低了8V，故D错误。故选B。
a L1 L2
题型二 交流电流的四值和变压器的分析与计算
一、 交变电流的四值问题
物理含义 重要关系 适用情况
e＝E sin ωt 正弦形式，从中性面开始
m
瞬时值 交变电流某一时刻的值
e＝E cos ωt 余弦形式，从垂直中性面开始
m
E ＝nBSω 确定用电器的耐压值、电容器的击穿电
m
峰值 交变电流最大的瞬时值
I ＝ 压
m
(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、
跟交变电流的热效应等效的 E＝ 热量)
有效值
恒定电流值 U＝ (2)交流电表的测量值
(3)电器设备的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流
it图像中图线与时间轴所围面 ＝n
平均值 计算通过电路某截面的电荷量
积与时间的比值 ＝
注意：求解有效值的两个关键点：
1．计算有效值的根据是电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热
量”列式求解。
2．利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
二、 理想变压器的基本关系
三、 理想变压器的动态分析
理想变压器 没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P ＝P
入 出
电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，U∶U＝n∶n，与负载的多少无关
1 2 1 2
基本关系
只有一个副线圈时，I∶I ＝n∶n ；有多个副线圈时，由P ＝P 即IU ＝IU ＋
1 2 2 1 入 出 1 1 2 2
电流关系
IU＋…＋IU 得In＝In＋In＋…＋In
3 3 n n 1 1 2 2 3 3 n n
f＝f(变压器不改变交流电的频率)
1 2
频率关系
处理技巧 等效电阻(1)U 不变，根据＝，输入电压U 决定输出电压U ，可
1 1 2
以得出不论负载电阻R如何变化，U 不变。 (1)U 不变，发生变化，U 变化。
2 1 2
(2)当负载电阻发生变化时，I 变化，根据输出电流I 决 (2)R不变，U 变化，I 发生变化。
2 2 2 2
定输入电流I，可以判断I 的变化。 (3)根据P ＝和P ＝P ，可以判断P 变化时，P
1 1 2 1 2 2 1
(3)I 变化引起P 变化，根据P ＝P ，可以判断P 的变 发生变化，U 不变时，I 发生变化。
2 2 1 2 1 1 1
化。
9．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压u随时间t
变化的图像如图乙所示，副线圈接规格为“6V，3W”的灯泡。若灯泡正常发光，下列说法正确的是（ ）
A．原线圈两端电压的有效值为24√2V
B．副线圈中电流的有效值为0.5A
C．原、副线圈匝数之比为1∶4
D．原线圈的输入功率为12W
【答案】B
U
【详解】A．由题图知，原线圈电压最大值为U =24√2V，则原线圈两端电压的有效值为U = m =24V
m 1 √2
故A错误；
P 3W
B．灯泡正常发光，由P = UI得，副线圈中电流有效值为I= L = =0.5A故B正确；
U 6V
2n U
C．由理想变压器电压与匝数关系可知
1= 1=4故C错误；
n U
2 2
D．理想变压器没有能量损失，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，则原线圈的输入功率P = P
1 L
= 3W故D错误。故选B。
【技巧点拨】
（1）利用正弦交流电有效值的公式对电压求有效值；
（2）利用理想变压器基本电压关系和功率关系求匝数比和功率。
10．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强
度大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴
为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电
动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e=Esinωt由题图丙可知，磁场区域变
√3E π
化后，当Esinωt= 时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转 时开始切割磁感线，由几何关
2 3π
系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d′=2dcos =d，C正确。故选C。
3
【技巧点拨】
（1）明确线圈产生正弦交流电的瞬时变化规律；
√3E
（2）当Esinωt= 时，线圈从中性面转过了多少度。
2
考向一 交变电流的四值问题
1
11．（2024·浙江金华·二模）如图所示，在磁感应强度为 T的水平匀强磁场中有两半径为0.2m的金属圆
π
环竖直放置且相互平行，金属环的间距为1m，一根长为1m，电阻为1Ω的金属棒在圆环内侧以角速度
10πrad/s匀速转动，金属棒与圆环始终接触良好，图示金属棒在圆环最高点，电路中的电阻R=4Ω，其余
电阻不计，电压表为交流电压表，则（ ）
A．金属棒从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电流先从a流向b，后从b流向a
B．电压表的示数为0.2V
C．电阻R的功率为0.64W
D．金属棒在转动过程中，通过电路的磁通量变化率最大值为2Wb/s
【答案】D
【详解】A．根据右手定则可知，若金属棒顺时针转动，金属棒从图示位置转过180°的过程中，流过电阻
R的电流从a流向b，若金属棒逆时针转动，金属棒从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电流从b
流向a，故A错误；
B．若经历时间t，金属棒转过夹角为θ，则有θ=ωt感应电动势的瞬时值为e=Bdvsinωt=Bdωrsinωt则
Bdωr ER 4√2
电动势的有效值E= 根据闭合电路欧姆定律有U= 解得U= 故B错误；
√2 R+r 5
0E
C．回路中的感应电流I= 电阻R的功率P=I2R结合上述解得P=0.32W故C错误；
R+r
0
D．结合上述可知，当金属棒转过90°，感应电动势的最大值为e =Bdωr=2V即金属棒在转动过程中，
max
通过电路的磁通量变化率最大值为2Wb/s，故D正确。故选D。
12．（2024·浙江温州·一模）如图为手动发电式手电筒的原理图，固定在圆盘边缘处的小圆柱随圆盘绕轴
心O，按顺时针方向匀速转动，小圆柱通过竖槽带动T形绝缘支架运动，从而驱动导体棒在光滑的水平导
轨上运动。已知导体棒运动的速度随时间变化的关系为v=0.2sin2t(m/s)，导轨间距L=0.2m，导轨间存
在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T，定值电阻R =R =1Ω。导体棒与轨道接触良好，且
1 2
不计导体棒和轨道的电阻，电压表为理想交流电表，D为理想二极管，则（ ）
A．圆盘转动的转速为2r/s
B．电压表的示数为0.08V
C．小圆柱圆周运动的半径为0.2m
D．电阻R 和R 的总功率为4.8×10−3W
1 2
【答案】D
1
【详解】A．根据题中数据可得ω=2πn=2rad/s可得n= r/s故A错误；
π
B．导体棒切割磁感线，最大的电压为U =BLv =0.08V电压表的电压为交流电的有效值，则电压表的示
m m
U
数为U= m =0.04√2V故B错误；
√2
v
C．根据题意可知转盘的线速度为0.2m/s，角速度为2rad/s，则小圆柱圆周运动的半径r= =0.1m
ω
U2 U2 T
⋅T+ ⋅
D．根据功率的定义式 W R R 2 故D正确。故选D。
P= = 1 2 =4.8×10−3W
T T考向二 理想变压器的基本关系应用
13．（2024·北京朝阳·模拟预测）我们一般把变压器分成左右两个电路来看待，使得在分析时将问题变得
复杂。现在我们将变压器与负载视为一个整体，等效为一个新的电阻R′，变成一个单一的回路。若已知原、
副线圈的匝数比为k，副线圈所接电阻为R，则R′等于（ ）
3 3
A．kR B．k2R C．
k2R
D．
k
−
2R
【答案】B
n U
【详解】设原线圈的输入电压为U ，则副线圈的输出电压为U = 2U = 1 则电阻R消耗的功率为
1 2 n 1 k
1
U2 U2 U2
P= 2= 1 将变压器与负载视为一个整体，等效为一个新的电阻R′，则R′消耗的功率为P′= 1又P=P′
R k2R R′
联立可得R′=k2R故选B。
14．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图甲所示“日”字形理想变压器，当原线圈ab通以交变电流时，线圈
3
中的磁通量只有 通过右侧铁芯，剩余部分通过中间的“铁芯桥”。当原线圈ab通以如图乙所示的交变电
4
流时，电压表V与电流表A 的示数分别为11V、5A。已知图甲中定值电阻R=22Ω，电表均为理想电表。
2
则（ ）n 20 n 2
A．
2=
B．
1=
n 1 n 3
1 3
C．原线圈ab中的输入电压u=220√2sin50πt(V) D．电流表A 的示数为2.5A
1
【答案】D
n U 11V 1
【详解】A．根据题图甲可知，穿过n 线圈的磁通量与穿过n 线圈的磁通量相等，则 2= 2= =
1 2 n U 220V 20
1 1
故A错误；
3
ΔΦ ΔΦ n 3
B．根据题意有U =I R=110V，U =n ， 4 联立解得 1= 故B错误；
3 2 1 1 Δt U =n n 2
3 3 Δt 3
2π
C．由图乙可知E =220√2V，T=2×10−2s，ω= =100rad/s由题图乙可知原线圈ab中的输入电压
m T
2π
U=e sin t=220√2sin100πt(V)故C错误；
m T
D．由理想变压器输入功率等于输出功率有U I =U I 解得I =2.5A故D正确。故选D。
1 1 3 2 1
考向三 理想变压器的动态分析
15．（2024·全国·模拟预测）如图所示，变压器为理想变压器，原、副线圈的匝数比n :n =1:2；R 、R
1 2 1 2
为定值电阻，R =R,R =16R，滑动P可以改变接入电路的线圈匝数，在a、b两端接入电压最大值为U
1 2
的正弦交流电，则下列判断正确的是（ ）
A．P从上向下滑的过程中电阻R 的功率先增大后减小
1
B．P从上向下滑的过程中变压器的输出功率先减小后增大
U2
C．P下滑到线圈的中点时，变压器的输出功率最大，为
8RU2
D．P下滑到线圈的中点时，R 消耗的功率为
1 4R
【答案】C
【详解】A．等效电路如图所示
由I
1
2R′=I
2
2R
2
I
I
❑
❑
1 = n
n
❑
❑
2 可得等效电阻为R′= (
n
n 1 ) 2 R
2
所以通过R
1
的电流为 I
1
=
R +
U
R′
，P从上向下滑的
2 1 2 1
过程中R′变小，I 变大，所以电阻R 的功率一直变大，故A错误；
1 1
n 1
B．由等效电路可知，当R′=R 时，解得 1= 即P下滑到线圈的中点时R 的功率最大，最大功率
1 n 4 2
2
( U ) 2
U2
√2 此时R 消耗的功率与R 相同，则P从上向下滑的过程中变压器的输出功率先增大后减小，
P = = 8R 1 2
m 4R
故B错误；
U2
C．由上述分析可知，P下滑到线圈的中点时，变压器的输出功率最大，为 ，C正确；
8R
U2
D．由上述分析可知，P下滑到线圈的中点时，R 消耗的功率为 ，D错误。故选C。
1 8R
16．（2024·全国·模拟预测）如图甲所示，理想变压器原线圈连接定值电阻R ，副线圈连接滑动变阻器R，
0
滑动变阻器最大阻值足够大，M、N端输入正弦式交变电流。将滑动变阻器的滑片从a端缓慢向下滑动，
记录理想电压表V的示数U 与理想电流表A的示数I ，描绘出U −I 图像，如图乙所示。当滑动变阻器
1 1 1 1
接入电路的阻值为9R 时，滑动变阻器消耗的功率达到最大，则下列说法正确的是（ ）
0A．定值电阻R 的阻值为10Ω
0
B．滑动变阻器消耗的最大功率为400W
C．理想变压器原、副线圈的匝数之比n :n =1:3
1 2
D．交变电压的峰值为100√2V
【答案】C
【详解】A．设交变电压的有效值为E，将定值电阻R 等效为交流电源的内阻，根据闭合电路欧姆定律有
0
200
U =E−I R 结合题图乙可知E=200V，R = Ω=20Ω，A错误；
1 1 0 0 10
E
D．根据E= m 解得E =200√2V，D错误；
√2 m
n
1U
U n 2 n 2
( )
BC．将理想变压器与滑动变阻器整体等效为一个电阻，等效电阻R = 1= 2 = 1 R滑动变阻器消
x I n n
1 2 I 2
n 2
1
( E ) 2 E2
R =
耗的功率P= R +R x R2 当R =R 时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率
0 x 0+R +2R x 0
R x 0
x
E2
(
n
)
2
P = =500W由 1 ·9R =R 解得n ：n =1:3，B错误，C正确。故选C。
m 4R n 0 0 1 2
0 2题型三 远距离输电
一、 远距离输电问题中的“三 二 一”
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n)和线圈2(匝数为n)中
1 2
各个量间的关系是＝，＝，P＝P。
1 2
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n)和线圈4(匝数为n)中
3 4
各个量间的关系是＝，＝，P＝P。
3 4
3．掌握一个守恒
能量守恒关系式P＝P ＋P。
1 损 4
二、 远距离输电问题中的 电压和功率损失
1.电压损失：输电线路上I＝I ＝I，总电阻R 导致的电压损失ΔU＝U－U＝I R 。
2 线 3 线 2 3 线 线
2.功率损失：
①P ＝P－P
损 1 4
②P ＝I ·ΔU＝IR ＝
损 线 线
注意：(1)当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率减小到原来的。
(2)不要把输电线上的输电电压U 和输电线上损失的电压ΔU相混淆。
2
17．（2024·湖南·高考真题）根据国家能源局统计，截止到2023年9月，我国风电装机4亿千瓦，连续13
年居世界第一位，湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的
总电阻可简化为一个定值电阻R 。当用户端接一个定值电阻R时，R 上消耗的功率为P。不计其余电阻，
0 0
下列说法正确的是（ ）
A．风速增加，若转子角速度增加一倍，则R 上消耗的功率为4P
0
B．输电线路距离增加，若R 阻值增加一倍，则R 消耗的功率为4P
0 0
C．若升压变压器的副线圈匝数增加一倍，则R 上消耗的功率为8P
0
D．若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则R 上消耗的功率为6P
0
【答案】A
【详解】
U
如图为等效电路图，设降压变压器的原副线圈匝数比为k:1，则输电线上的电流为I = 2 转子在磁
2 R +k2R
0
场中转动时产生的电动势为e=NBSωsinωt
A．当转子角速度增加一倍时，升压变压器原副线圈两端电压都增加一倍，输电线上的电流变为I ′=2I ，
2 2
故R 上消耗的电功率变为原来的4倍，故A正确；
0
C．升压变压器副线圈匝数增加一倍，副线圈两端电压增加一倍，输电线上的电流增加一倍，故R 上消耗
0
的电功率变为原来的4倍，故C错误；
U
B．若R 阻值增加一倍，输电线路上的电流I″ = 2 R 消耗的功率P =I″2 ⋅2R ≠4P故B错误；
0 2 2R +k2R 0 3 2 0
0
D．若在用户端并联一个完全相同的电阻R，用户端电阻减为原来的一半，输电线上的电流为U 2U
I′′′ = 2 = 2
2 k2R 2R +k2R R 消耗的功率P =I′′′2R ≠6P故D错误。故选A。
R + 0 0 4 2 0
0 2
【技巧点拨】
（1）明确输电线上消耗功率P的计算公式；
（2）画出等效电路图，求出等效电阻，结合闭合电路欧姆定律。
18．（2023·山东·高考真题）某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U= 250V，输出功率
1
500kW。降压变压器的匝数比n：n= 50：1，输电线总电阻R = 62.5Ω。其余线路电阻不计，用户端电压
3 4
U= 220V，功率88kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是（ ）
4
A．发电机的输出电流为368A B．输电线上损失的功率为4.8kW
C．输送给储能站的功率为408kW D．升压变压器的匝数比n：n= 1：44
1 2
【答案】C
P
【详解】A．由题知，发电机的输出电压U = 250V，输出功率500kW，则有I = =2×103A，A错误；
1 1 U
1
U I n
BD．由题知，用户端电压U = 220V，功率88kW，则有
3= 4= 3
P′ = UI 联立解得I = 400A，I
4 U I n 4 4 4 3
4 3 4
= 8A，U = 11000V则输电线上损失的功率为P = I2R = 4kW且U = U＋IR = 11500V再根据
3 损 3 2 3 3
U n n 1
1= 1
，解得
1=
，BD错误；
U n n 46
2 2 2
C．根据理想变压器无功率损失有P = UI＋P 代入数据有P = 408kW，C正确。故选C。
2 3 储 储
【技巧点拨】
(1) 明确远距离输电过程中的功率关系；
(2) 明确远距离输电过程中电压和电流关系。考向一 远距离输电问题中的功率计算
19．（2024·安徽·一模）我国在电力输送领域是世界上首屈一指的科技霸主，目前已研制成功了全套关键
设备，建成了世界电压等级最高、输电能力最强的交直流输电网络。如图为远距离输电系统简化情景图，
已知发电厂输出的交流电压为U ，理想升压变压器的原副线圈匝数比为k ，理想降压变压器的原副线圈匝
1 1
数比为k ，高压输电线的总阻值为r。设用户(负载)是纯电阻，且阻值为R，则输电效率为（ ）
2
k2R k2R k2R
A． 2 ×100% B． 1 ×100% C． 2 ×100% D．
k2R+r k2R+r k2R+k2r
2 1 2 1
k2R
1 ×100%
k2R+k2r
1 2
【答案】A
U
【详解】设降压变压器副线圈的端电压为U ，由欧姆定律可得用户的电流为I = 4对降压变压器，由理
4 0 R
I U U −U U
想变压器的原理可得 0=k ， 3=k 结合I= 2 3综合可得I= 2 由能量守恒定律可得输电效率
I 2 U 2 r k2R+r
4 2
U I−I2r U −Ir k2R
为η= 2 ×100%= 2 ×100%= 2 ×100%故选A。
U I U k2R+r
2 2 2
20．（2024·山西运城·二模）如图所示为远距离输电的原理图，已知升压变压器原、副线圈的匝数分别为
n 和n ，降压变压器原、副线圈的匝数分别为n 和n ，输电线上的电阻为R，变压器均为理想变压器，若
1 2 3 4
保持发电厂的输出电压U 不变，当输电线上电流I 减少ΔI时，则用户端的电压增加（ ）
1 2n n n n n n
A．
3ΔIR
B．
4ΔIR
C．
1 3ΔIR
D．
1 4ΔIR
n n n n n n
4 3 2 4 2 3
【答案】B
【详解】U 一定，则U 一定，当输电线上电流I 减少ΔI，则输电线上电压减少ΔIR，则降压变压器原线
1 2 2
ΔU n n
圈两端的电压增加ΔU =ΔIR根据变压比可知 3= 3 用户端电压增大ΔU = 4ΔIR故选B。
3 ΔU n 4 n
4 4 3
考向二 远距离输电问题中的动态分析
21．（2024·湖北·二模）2023年6月底投运的杭州柔性低频交流输电示范工程实现了杭州市富阳区、萧山
区两大负荷中心互联互通，为杭州亚运会主场馆所在区域提供了最大功率为30.8万千瓦的灵活电能支撑。
如图所示是该输电工程的原理简图，海上风力发电站输出电压U=880V，经升压变压器转换为220kV的高
压后送入远距离输电线路，到达杭州电力中心通过降压变压器将电能分别输送给富阳和萧山负荷中心，降
压变压器原副线圈的匝数比为n :n :n =200:1:2。下列说法正确的是（ ）
3 4 5
A．升压变压器原副线圈的匝数之比为n :n =1:25
1 2
B．通过R的电流与通过富阳负荷中心的电流之比1:200
C．仅当富阳负荷中心负载增加时，萧山负荷中心获得的电压增大
D．当换用传统电网输电时，远距离输电线路等效电阻R增大。若萧山和富阳负荷中心负载不变，则
海上风力发电站输出功率减小
【答案】D
n U 880 1
【详解】A．升压变压器原副线圈的匝数之比为 1= 1= = ，A错误；
n U 220×103 250
2 2U n U n
B．根据变压器的功率关系有U I =U I +U I 又 3= 3 ， 3= 3 整理得n I =n I +n I 可见通过R
3 3 4 4 5 5 U n U n 3 3 4 4 5 5
4 4 5 5
I n 1
的电流与通过富阳负荷中心的电流之比
3≠ 4=
，B错误；
I n 200
4 3
C．当富阳负荷中心负载增加时，功率增大，负载线路电流增大，则降压变压器原线圈中的电流增大，输
电线损耗的电压增大，降压变压器原线圈上得到的电压减小，萧山负荷中心获得的电压将减小，C错误；
D．当换用传统电网输电时，发电站输出功率P =U I设萧山和富阳负荷中心负载为R ，则有
出 出 负载
U =I(R+R )由于远距离输电线路等效电阻R增大，则输电的电流I变小，则发电站输出功率减小，
出 负载
D正确。
故选D。
22．（2024·安徽芜湖·二模）“西电东送”是我国实现经济跨区域可持续快速发展的重要保证，如图为模
拟远距离高压输电示意图。已知升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U 和U ，降压变压器原、副线
1 2
圈两端的电压分别为U 和U 。在输电线路的起始端接入两个互感器，两个互感器原、副线圈的匝数比分
3 4
别为20:1和1:20，各互感器和电表均为理想状态，则下列说法错误的是（ ）
A．电压互感器起降压作用，电流互感器起把强电流变为弱电流作用
B．若电压表的示数为200V，电流表的示数为5A，则线路输送电功率为100kW
C．若保持发电机输出电压U 和用户数不变，仅将滑片Q下移，则输电线损耗功率增大
1
D．若发电机输出电压U 一定，仅增加用户数，为维持用户电压U 不变，可将滑片P上移
1 4
【答案】B
【详解】A. 电压互感器起降压作用，电流互感器起减小电流作用，故A正确，不符合题意；n ′ 20
B. 电压互感器原线圈两端电压U = 1 U= ×200V=4000V电流互感器原线圈中的电流
2 n ′ 1
2
n ′ 20
I = 4 I= ×5A=100A对于理想变压器，线路输送电功率P=P =U I =4000×100W=400kW故B
2 n ′ 1 2 2 2
3
错误，符合题意；
n
C. 仅将滑片Q下移，相当于增加了升压变压器副线圈的匝数n ，根据理想变压器的规律U = 2U 升压变
2 2 n 1
1
压器副线圈两端的电压增大；降压变压器原线圈两端电压U 增大，副线圈两端电压U 增大，通过负载的
3 4
U n
电流I = 4又用户数不变，即负载总电阻R不变，则I 增大，降压变压器原线圈中的电流I = 4 I 匝数比
4 R 4 3 n 4
3
不变，I 增大，根据ΔP=I2r则输电线上损耗功率增大，故C正确，不符合题意；
3 3
D. 仅增加用户数，即负载总电阻R减小，若降压变压器副线圈两端电压U 不变，则通过副线圈的电流
4
U
I = 4增大，降压变压器原线圈中的电流增大，输电线上的电压损失ΔU=I r可知输电线上的电压损失
4 R 3
n
增大；原线圈两端电压U =U −ΔU减小，根据U = 4U 可知，当U 减小时，减小n 可以使U 不变，
3 2 4 n 3 3 3 4
3
所以要将降压变压器的滑片P上移，故D正确，不符合题意。故选B。
