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第4章 整式的加减 单元卷
解析版
（时间90分钟，满分100分）
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋•婺城区校级月考）整式 ，0， ， ， ， 中单项式有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】解：整式0， ， ， ， ， 中，
单项式有0， ， ，
故选：B．
2．（3分）（2023秋•沙坪坝区校级期末）多项式 是
A．二次三项式 B．三次三项式 C．二次二项式 D．三次二项式
【解析】解：多项式 是三次三项式，
故选：B．
3．（3分）（2023秋•思明区期末）一个长方形的周长为 ，长为 ，则宽为
A． B． C． D．
【解析】解：
；
故选：A．
4．（3分）（2024春•平湖市期末）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图① 不重叠地放在
一个底面为长方形（长为 ，宽为 的盒子底部（如图② ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则 的值为A．8 B．6 C．4 D．3
【解析】解：设小长方形的长为 ，宽为 ，由题意得 ，
则两块阴影部分的周长和为 ，
．
故选：B．
5．（3分）（2024•桂林一模）下列单项式中，能够与 合并的是
A． B． C． D．
【解析】解：A、 与 不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
B、 与 是同类项，能合并，故本选项符合题意；
C、 与 不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
D、 与 不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．（3分）（2024•金湾区开学）若 ， ，则
A．3 B．8 C．13 D．无法确定
【解析】解： ①， ②，
①＋②得： ．
故选：C．
7．（3分）（2023秋•扬州校级期末）已知 与 是同类项，那么
A．2 B． C． D．1【解析】解：由同类项定义可知 ， ，
解得 ， ，
．
故选：C．
8．（3分）（2024•渝中区校级开学）下列式子运算后正确的是
A． B． C． D．
【解析】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确．
故选：D．
9．（3分）（2024•丰南区模拟）能与 相加得0的是
A． B． C． D．
【解析】解：根据题意可知：某式子能与 相加得0，
该式子
，
故选：D．
10．（3分）（2024春•开州区期末）已知有序整式串： ， ，对其进行如下操作：
第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到
新的整式串： ， ， ；
第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到
新的整式串： ， ， ， ；依次进行操作．
下列说法中正确的是
①第3次操作后得到的整式事为： ， ， ， ， ；②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；
③第2022次操作后得到的整式串各项之和为 ．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】解：第3次操作后得到的整式串为： ， ， ， ， ，故①正确；
第1次操作后得到的整式为： ，
第2次操作后得到的整式为： ，
第3次操作后得到的整式为： ，
第4次操作后得到的整式为： ，
第5次操作后得到的整式为： ，
第6次操作后得到的整式为： ，
第7次操作后得到的整式为： ， ．
得到的整式每6次一循环，
， ，
第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式不相等，故②错误；
第1次操作后得到的整式串各项之和为： ，
第2次操作后得到的整式串各项之和为： ，
第3次操作后得到的整式串各项之和为： ，
第4次操作后得到的整式串各项之和为：0，
第5次操作后得到的整式串各项之和为： ，
第6次操作后得到的整式串各项之和为： ，
第7次操作后得到的整式串各项之和为： ， ．
得到的整式串各项之和每6次一循环，
，
第2022次操作后得到的整式串各项之和为： ，故③错误．
故选：B．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024•南岗区校级开学）单项式 的系数为 ．
【解析】解：根据单项式的系数的定义可知： 的系数是 ．
故答案为：12．（3分）（2023秋•成都期末）单项式 与 是同类项，则 ．
【解析】解： 单项式 与 是同类项，
且 ，
解得 且 ，
．
故答案为：2．
13．（3分）（2024秋•虹口区校级月考）若关于 的整式 是三次二项式，则 ．
【解析】解： 多项式 是三次二项式，
， ，
．
故答案为： ．
14．（3分）（2023秋•慈利县期末）化简： ．
【解析】解： ．
故答案为： ．
15．（3分）（2023秋•九龙坡区校级期末）已知单项式 与 的和为单项式，则
．
【解析】解：由同类项定义可知 ， ，
解得 ， ，
．
故答案为：7．
16．（3分）（2024秋•虹口区校级月考）已知关于 的整式 中不含有 的一次项和
二次项，则 ．
【解析】解： ，
关于 的整式 中不含有 的一次项和二次项，
， ，， ，
．
故答案为：1．
三、解答题（共5小题，满分52分）
17．（10分）（2024•盘龙区校级开学）整式化简：
（1） ；
（2） ．
【解析】解：（1） ；
（2）
．
18．（10分）（2024春•开福区校级月考）先化简，再求值： ，其中
， ．
【解析】解：
，
当 ， 时，
原式 ．
19．（10分）（2023秋•五莲县期末）先化简，再求值．
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 ， ，当 时，求 的值．【解析】解：（1） ，
， ，
解得： ， ，
，
当 ， 时，
原式
；
（2）
，
当 时，
．
20．（10分）（2023秋•乳山市期末）设 ， ．
（1）化简 ；
（2）若 ，且 ， 互为倒数，求 的值．
【解析】解：（1）；
（2）由 ，得 ，
，
．
21．（12分）（2024秋•虹口区校级月考）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会，
开幕式七年级（4）班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有 人．第二组比第一组的
一半多6人．求第三组的人数（用含 ， 的式子表示）．
【解析】解：第二组的人数为：
，
第三组的人数为：
．
答：第三组的人数为人．
