文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期期末复习卷
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求的）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别
叫做正数和负数．如果收入6元记作 元，那么支出15元，记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查正数和负数的应用．根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示
方法．
【详解】解：如果收入6元记作 元，那么支出15元记作 元．
故选：A．
2. 下列各图中所画数轴正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，根据数轴的三要素进行逐项分析，即可作
答．
【详解】解：A、没有单位长度，故该选项不符合题意；
B、没有正方向，故该选项不符合题意；
C、数轴的左侧负数顺序错误，故该选项不符合题意；
D、满足数轴的三要素，故该选项符合题意；
故选：D
3. 在代数式 ， ， ， ， 中，单项式的个数是（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．根据数或字母的积组成的式子叫做
单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案．
【详解】在代数式 ， ， ， ， 中，单项式有 ， ，共2个，
故选：A
4. 下面的几何体中，属于棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了几何体．解决本题的关键是熟练地掌握各种几何体的特征，根据不同几何体的特征进
行判断．
【详解】解：A选项：A选项中的图形是一个三棱柱，故A选项符合题意；
B选项：B选项中的图形是一个球，故B选项不符合题意；
C选项：C选项中的图形是一个圆柱，故C选项不符合题意；
D选项：D选项中的图形是一个棱锥，故D选项不符合题意．
故选：A．
5. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把
课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 （ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 点动成线 D. 以上说法都不对
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直线的性质．根据直线的性质“两点可以确定一条直线”进行解答．
【详解】解：总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整
整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线．
故选：B．6. 可化为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查度分秒的换算，根据 ， 进行计算即可．
【详解】解： ，
故选D．
7. 若 ，则 的值为（ ）
A. B. 3 C. 9 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入
计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选C．
8. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（ ）A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为
1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：A、把 ， 输入，
∵ ，
∴ ，不符合题意；
B、把 ， 输入，
∵ ，
∴ ，不符合题意；
C、把 ， 输入，
∵ ，
∴ ，不符合题意；
D、把 ， 输入，
∵ ，
∴ ，符合题意．
故选：D．
9. 下列等式的变形中，正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【答案】A
【解析】【分析】根据等式的性质和绝对值的意义逐项求解即可．
【详解】A．如果 ，那么两边都减去c可得 ，故正确；
B．当 是，a、b相等或互为相反数，故不正确；
C．当 时，满足 ，但x与 y不一定相等，故不正确；
D．如果 ，当 时， 不成立，故不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两
边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除
以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
10. 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 （ ）
.
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴，得 ； ， ， ，根据绝对值的性质，即可．
【
详解】∵ 且 ， ，
∴ ； ；
∴
故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题的关键是掌握一个负数的绝对值是它的相反数，绝对值的几何意
义．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 比较大小： _______ ．
【答案】＞
【解析】
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此回答．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ＞ ，
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即
从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异
号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
12. 如果 ，则 _____．
【答案】16
【解析】
【分析】首先由原代数式得 ，再把 代入，即可求得结果．
【详解】解： ，
．
故答案为：16．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．
13. 若多项式 是关于 的七次二项式，则 ____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了多项式的相关概念．根据多项式次数和项数，列式计算即可求解．
【详解】解：∵多项式 是关于x，y的七次二项式，
∴ ，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：6．
14. 已知线段 ，点C在线段 上，且 ，O是 的中点，则线段 的长度是
_______ ．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义得到 ，
再根据线段的和差关系可得答案．
【详解】解：∵ ，O是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：1．
的
15. ， ，则 余角的度数为______ ．
【答案】 或
【解析】【分析】本题考查了角的和差计算，余角的概念，解题的关键是分两种情况讨论．
需要分两种情况，当射线 在 内部时，当射线 在 的外部时，根据角度的和差运算求
出 ，然后根据余角的概念求解即可．
【详解】解：当射线 在 内部时，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 的余角的度数为 ；
当射线 在 的外部时，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 的余角的度数为 ；
综上所述， 的余角的度数为 或 ．
故答案为： 或 ．
的
16. 下列图形是由同样大小 棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10
个棋子，图3中有16个棋子，……，则图10中有____个棋子.【答案】86
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，
然后推广到一般情况．根据题意得出第n个图形中棋子数为 ，据此可得．
【详解】解：∵图1中棋子有 （个），
图2中棋子有 （个），
图3中棋子有 （个），
……，
一般地，第n个图形中棋子数为 ，
∴图10中棋子有 （个），
故答案为86．
三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先计算乘方和化简绝对值，再进行乘法计算，最后再加减．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，0
【解析】
【分析】本题考查了整式加减计算及化简求值，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
当 时，
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．
【小问1详解】
解：
解得： ；
【小问2详解】
解：
解得： ．
20. 如图，直角三角板 的直角顶点O在直线 上， 平分 ．
（1）比较 和 的大小，并说明理由；
（2）若 平分 ，求 的度数．
【答案】（1） ；理由见解析（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角的比较大小和角平分线的性质，解一元一次方程，解决此题的关键是熟练运用
角平分线的性质及角的和差列出方程式．
（1）先说明 ，再说明 ，从而得出 ，再根据
，即可得到 ；
（2）设 ，则 ， ，列方程即可求得．
【小问1详解】
解： ；理由如下：
，
，
平分 ，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：设 ，
平分 ，
，
，
，
平分 ，
，
，
，
．21. 如图，点C是线段 外一点，用没有刻度直尺和圆规画图：
（1）画射线 ；
（2）画直线 ；
（3）延长线段 到E，使 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查画出直线、射线、线段，理解相关定义是解答的关键．
（1）根据射线定义画图即可；
（2）根据直线定义画图即可；
（3）根据线段定义画出线段 ，再利用圆规截取 ，即可求解．
【小问1详解】
解：如图，射线 即为所求作：
【小问2详解】
解：如图，直线 即为所求：
【小问3详解】
解：如图，点E即为所求作：
22. 某车间有27个工人生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已知每个工人每
天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各
多少人？
【答案】应分配18人生产甲种零件，9人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程 的应用．关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．
设应分配 人生产甲种零件， 人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，
根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件16个，可列方程求解．
【详解】解：设应分配 人生产甲种零件，则应分配 人生产甲种零件，由题意得：
，
解得 ，
（人 ．
答：应分配18人生产甲种零件，9人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．
23. 哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清
理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要 天，乙车队单独运完需要 天．乙车队先运了 天，然后甲、
乙两车队合作运完剩下的垃圾．
（1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？
（2）已知甲车队每天的租金 元，比乙车队少 元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？
【答案】（1） 天
（2） 元
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键；
（1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送 ，乙车效率为每天运送 ，据此设甲、乙两车合作
还需要 天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可；
（2）根据甲车队每天的租金 元，比乙车队少 元，计算求解即可；
【小问1详解】
解：设甲、乙两车合作还需要 天运完垃圾，根据题意得： ，
解得： ，
答：甲、乙两车合作还需要 天运完垃圾．
【小问2详解】
解：乙队一共工作了 天，甲队一共工作了 天，
，
答：运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金 元．
24. 如图1，点O是直线 上一点，三角板（其中 ）的边 与射线 重合，将它绕O点
以每秒m°顺时针方向旋转到边 与 重合；同时射线 与 重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时
针方向旋转至 ，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）若 ， ， 秒时， ________°；
（2）若 ， ，当 在 的左侧且平分 时，求t的值；
（3）如图2，在运动过程中，射线 始终平分 ．
①若 ， ，当射线 ， ， 中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写
出 ________秒；
②当 在 的左侧，且 与 始终互余，求m与n之间的数量关系．
【答案】（1）100；
（2） ；（3）①12或30或48；②
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质，平角的定义，解题的关键是能采用数形结合的思想和分类讨论的
思想解答．
（1）根据 ，即可求解；
（2）根据平分线的性质得 ，再由平角为 即可求解；
（3）①当 是 的角平分线，当 是 的角平分线时，当 是 的角平分线时，
分三种情况进行计算即可，
②由 与 始终互余，得出 ，进而可求解．
【小问1详解】
解：当 ， ， 秒时，
， ，
，
；
故答案为：100；
【小问2详解】
解： ，
又 在 的左侧且平分 ，
解得： ，
【小问3详解】
解：①当 是 的角平分线时，如图所示：又 始终平分 ，
∴ ，
当 是 的角平分线时，如图所示：
又 始终平分 ，
，此时射线 与 重合，
解得： ，
当 是 的角平分线时，如图所示：又 始终平分 ，
，
又 ，
，
解得： ，
故答案为： 或30或48；
②当 在 的左侧时，如图所示：
又 始终平分 ，
与 始终互余，，
化简得： ．
