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第四章 整式的加减（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列代数式中 中，单项式共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也
是单项式．根据单项式的定义解答即可．
【详解】解：在 中单项式有：
b， ， ， ，共4个．
故选：C．
2．下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
【答案】A
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是关键．把字母相同，且相同字母的指数也相同的
项称为同类项，单独的两个常数项也是同类项；根据同类项的定义即可作出判断．
【详解】选项A， 和 字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项；
选项B， 和 字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；
选项C，2025和 两个常数项也是同类项；
选项D， 和 虽然字母顺序不同，但字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项．
故选：A
3．下列合并同类项的结果中，正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解： ，故选项A中计算错误，不符合题意；
，故选项B中计算错误，不符合题意；
，故选项C中计算错误，不符合题意；
，故选项D中计算正确，符合题意；
故选：D．
4．下列添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“ ”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；
若括号前是“ ”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可．
【详解】解∶A． ，选项A错误；
B． ，选项B错误；
C． ，选项C正确；
D． ，选项D错误；
故选：C．
5．下列说法正确的是（ ）
A． 的系数是 B． 的次数是2
C． 与 不是同类项 D． 是二次三项式
【答案】D【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题
的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项
式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和
的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次
数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项．
【详解】解：A、 的系数是 ，原说法错误，不符合题意；
B、 的次数是 ，原说法错误，不符合题意；
C、 与 是同类项，原说法错误，不符合题意；
D、 是二次三项式，原说法正确，符合题意；
故选：D．
6．若关于 的多项式 中不含一次项，则 的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．4或
【答案】C
【分析】本题考查了整式加减运算，本题的关键是找出多项式中的一次项，让其系数为0，进行计算即可．
【详解】解：
，
∵多项式 中不含一次项，
∴ ，
解得： ，
故选：C．
7．按一定规律排列的单项式： 、 、 、 、 、……，第 个单项式是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查找规律，对于题中所给的单项式，按照符号、系数、字母部分来分别寻找规律即可得到
答案，准确发现规律是解决问题的关键．
【详解】解：按一定规律排列的单项式： 、 、 、 、 、……，
奇数项符号为负、偶数项符号为正，则符号满足的规律是 ；
除符号外，系数是正整数，则除符号外系数规律是 ；
字母是 ，指数为正整数，则字母规律是 ；
综上所述，第 个单项式是 ，
故选：B．
8．若 ， ，则P，Q的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据 ，
得出 ，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
即
故选：A
9．已知 ， ，则整式 的值为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
先化简再把 、 整体代入到所求代数式中进行求解即可．
【详解】解：原式 ．
故选：B．
10．已知 ， ， ， ，若 ，则
（ ）．
A．19 B．21 C．99 D．109
【答案】D
【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．
观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方
乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．
【详解】解：第一个： ，
第二个： ，
第三个： ，
第四个： ，
……
第n个：
∵
所以 ，
所以
故答案为：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．单项式 的系数与次数的乘积为 ．
【答案】
【详解】本题考查了单项式的系数与次数，掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键．单项式中的数
字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．分别求出单项式
的系数与次数，再求乘积即可．
【解答】解：∵单项式 的系数为： ，次数为：5，
∴单项式 的系数与次数的乘积为： ．
故答案为： ．
12．若 与 是同类项，则 的值为
【答案】9
【分析】本题考查的是同类项．由 与 是同类项，可得 且 ，再把求解得到的
， 的值代入计算即可．
【详解】解： 与 是同类项，
且 ，
解得： ， ，
，
故答案为：9．
13．写出一个含有 的五次三项式 ，其中最高次项的系数为 ，常数项为6．
【答案】 （答案不唯一）
【分析】本题考查了多项式，根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为 ，常数项可写出所求多项
式，答案不唯一，只要符合题意即可，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念．
【详解】解：根据题意，此多项式是： （答案不唯一），
故答案为： （答案不唯一）．14．若多项式 是按字母x降幂排列的，则整数n的值可以是 （写出一个
即可）
【答案】3（答案不唯一）
【分析】本题考查了多项式，能根据多项式 是按字母 降幂排列得出 是
解此题的关键．根据多项式 是按字母 降幂排列得出 ，求出 的范围，
再根据 为整数求出答案即可．
【详解】解： 多项式 是按字母 降幂排列，
，
，
为整数，
或2或3或4．
故答案为：3（答案不唯一）
15．a是不为2的有理数，我们把 称为a的“哈利数”．如：3的哈利数”是 ， 的“哈利
数”是 ，已知 ， 是 的“哈利数”， 是 的“哈利数”， 是 的“哈利数”，
…，依此类推，则 ．
4 1
【答案】 /1
3 3
【分析】此题主要考查规律型：数字的变化类，能根据题中提供材料寻找规律方法，熟练的进行计算是解
题的关键．
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得．
【详解】解：∵ ，
，
，，
，
∴该数列每4个数为1周期循环，
，
，
故答案为： ．
16．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 ，宽
为 ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长
的和是 ．（用含x或y的代数式来表示）
【答案】4x
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意，列式计算即可．
本题考查了列代数式，正确列出代数式是解题的关键．
【详解】设小长方形的长为a，宽为b，根据题意得：阴影部分周长和为：
，
故答案为： ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．化简：
(1) ；
(2) ．【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了合并同类项和整式的加减计算：
（1）根据合并同类项的计算法则求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进
行化简．
首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简，然后根据非负数和为0求出x、y的值，最后代入化
简后的式子中进行计算即可．
【详解】解：原式
，，
，
原式 ．
19．化简 ，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①加法结合律； ②加法分配律； ③乘法分配律； ④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程：
【答案】(1)①，③
(2)解答见解析
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据甲、乙的解题过程分析即可；
（2）根据甲、乙同学的思路计算即可．
【详解】（1）甲同学解法的依据是加法结合律；乙同学解法的依据是乘法分配律．
故答案为：①，③；
（2）甲同学：原式 ；
乙同学：原式
．
20．如果两个关于x、y的单项式 与 是同类项（其中 ）．
(1)求a的值．(2)如果这两个单项式的和为零，求 的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系
数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键．
（1）根据同类项的定义列方程求解即可．
（2）根据合并同类项的法则把系数相加可得 ，即 ，然后代入 计算即可．
【详解】（1）解：由同类项的定义可得： ，解得 ；
（2）解：∵两个单项式的和为零，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知 ， ．
(1)化简 ；
(2)若 的值与y的值无关，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减运算：
（1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可；
（2）先化简 ，根据值与y的值无关，得到含 的项的系数为0，进行求解即可．
【详解】（1）解：
；（2）
，
∵ 的值与y的值无关，
∴ ，
∴ ．
22． ， ， 三个数在数轴上的位置如图所示， 且
(1)比较 ， ， 的大小； (用 连接)
(2)化简
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）观察数轴，可知 且 ，由此可知 ， ，便可解决；
（2）结合 ， ， 的大小关系分别判断出绝对值符号内各式的正负，然后去掉绝对值符号进行化简即可．
【详解】（1）解：根据数轴上 ， ， 三个数的位置，可得 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ， ， ，
∴ ， ， ， ，
∴ ．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值以及有理数比较大小，熟练掌握绝对值的代数意义是解本
题的关键．
23．如图，公园有一块长为 米，宽为 米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是 米
的小路，余下部分设计成花圃 ，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．
(1)花圃的宽 为______米，花圃的长 为______米；（用含 的式子表示）
(2)求篱笆的总长度；（用含 的式子表示）
(3)若 ，篱笆的单价为 元/米，请计算篱笆的总价．
【答案】(1) ；
(2)所用篱笆的总长度为 米；
(3)全部篱笆的造价为 元．
【分析】（ ）利用图中尺寸计算即可；
（ ）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度；
（ ）将 和 的值代入第（ ）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价；
本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得， 米， 米，
故答案为： ，
（2）解：由图可得，花圃的长为 米，宽为 米，
∴篱笆的总长度为 米；
（3）解：当 ， 时，
篱笆的造价为 元，答：全部篱笆的造价为 元．
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算，在进行整式的加减运算时也可以
用类似的方法，如果把两个或几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖
式进行加减了，比如计算 就可以列竖式为
根据上述材料，解决下列问题．
已知：
(1)将A按照x降幂排列为______；
(2)仿照上面方法列竖式计算． ；
(3)小丽说也可以用类似的方法列竖式计算 ，请你试一试；
(4)你能列竖式计算： 吗？
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则
（括号前面是“ ”号，去掉“ ”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“ ”号，去掉“ ”
号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
（1）根据降幂排列的定义即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（4）先求出 ， ，再列竖式求出 ．【详解】（1）解：∵ ，
∴将A按x的降幂排列是： ；
（2）解： 列竖式如下：
∴ ；
（3）解： ，列竖式如下：
∴ ；
（4）解： ，
列竖式如下：
∴ ．
25．我们知道， ，类似地，我们也可以将 看成一个整体，则．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，
它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
(1)把 看成一个整体，求 合并的结果；
(2)已知 ，求 的值；
(3)已知 ，求 的值．
【答案】(1) ；
(2)21；
(3) ．
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键．
（1）将原式合并即可解答；
（2）原式变形后，把已知等式代入计算求值即可；
（3）原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答．
【详解】（1）解： ．
（2）解：∵ ，
∴ ．
（3）解：∵ ，
∴
．
