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第 2 章 整式的加减全章复习攻略与检测卷
【目录】
倍速学习五种方法
【4个概念】
1.代数式
2.单项式
3.多项式
4.同类项
【2个法则】
1.合并同类项法则
2.去括号法则
【2个运算】
1.代数式的值
2.整式的加减
【3种思想】
1.转化思想
2.整体思想
3.分类讨论思想
【检测卷】
【倍速学习五种方法】
【4 个概念】
1.代数式
【例1】（2023秋·七年级课时练习）下列式子：① ；②5；③ ；④ ，其中属于代数式的是
（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④2.单项式
【例2】（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）单项式 的系数和次数分别为( )．
A． B． C． D．
3.多项式
【例3】（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列式子： 中，多项式的个数是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.同类项
【例4】（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知 与 为同类项，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【2 个法则】
1.合并同类项法则
【例5】．（2023秋·全国·七年级课堂例题）合并下列各式的同类项：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ．
2.去括号法则
【例6】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).
【2 个运算】
1.代数式的值
【例7】（2023秋·全国·七年级课堂例题）先化简，再求值：
(1) ，其中 ；
(2) ，其中 ．
2.整式的加减
【例8】（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是 米，宽都是
米，若一用户需①型的窗框2个，②型的窗框2个．
(1)该用户共需铝合金的长度为________________米（用含 的式子表示）；
(2)若1米铝合金的平均费用为 元，求当 时，该用户所需铝合金的总费用为多少元．【3 种思想】
1.转化思想
【例9】如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：
(1)窗户的面积是多大？
(2)窗帘的面积是多大？
(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．
2.整体思想
【例10】已知3a2-4b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值．
【变式】（2022秋·福建三明·七年级校考期中）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：
已知 ，则代数式 ， ．
请根据以上材料解答下列问题：(1)若 ，求 的值；
(2)若整式 的值是8，求整式 的值；
(3)当 时，多项式 的值是5，求当 时，多项式 的值．
3.分类讨论思想
【例11】（2022秋•东莞市期中）若单项式8x|m+2|y与单项式﹣9x6y2的次数相同，求m2﹣2m+3的值．
【检测卷】
一、单选题
1．（2023秋·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式x的系数是0，次数是1
B．单项式 的系数是 ，次数是4
C．单项式 的系数是2，次数是8
D．单项式 的系数是 ，次数是4
2．（2023秋·湖北武汉·七年级统考阶段练习）下面是关于 和 的四种说法，其中错误的是（ ）
A． 是表示3个 相加的和 B． 是表示 的3倍
C． 是表示3个 相乘的积 D． 是表示3与 相乘的积
3．（2023秋·河南周口·七年级校考阶段练习）下列运算中，正确的是（ ）A． B．
C． D．
4．（2023秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）已知 ，则 （ ）
A．2 B．6 C．8 D．4
5．（2023秋·河南驻马店·七年级统考阶段练习）计算 时，下列去括号正确的是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·安徽滁州·七年级校联考阶段练习）某树苗原始高度为 ，下图是该树苗的高度与生长的
月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长
个月时，它的高度（单位： ）应为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·广东珠海·七年级校考期中）当 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
8．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）若 ， 且 ，则
（ ）
A．3或 B． 或 C．7或3 D． 或7
9．（2023秋·山西运城·七年级校考阶段练习）下列说法错误的是（ ）
A．代数式 ， ， 都是整式 B．单项式 的系数是 ，次数是2
C．多项式 的项是 ， D．多项式 是二次三项式
10．（2023秋·江苏无锡·七年级无锡市民办辅仁中学校考阶段练习）分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科．分形是把整体以某种方式分成几个部分．按照如图甲所示
的分形规律（1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈），可得如图乙所示的
一个树形图，则第7行中黑圈数量为（ ）
A．364 B．365 C．366 D．367
二、填空题
11．（2023秋·广东汕头·七年级校考阶段练习） 的各项分别为 ．
12．（2023秋·河南郑州·七年级郑州中学校考阶段练习） ，则 ．
13．（2023秋·山西太原·七年级校考阶段练习）已知a，b都是实数，若 ，则 的
值是 ．
14．（2023秋·浙江杭州·七年级杭州市公益中学校考阶段练习）如果 ，那么 的值
等于 ．
15．（2023秋·江苏南通·七年级南通市通州区育才中学校考阶段练习）若a，b互为相反数，且 ，则
的值为 ．
16．（2023秋·陕西延安·七年级校联考阶段练习）如图，这是由同样大小的○按一定的规律组成的，其中
第 个图形中共有 个○，第 个图形中有 个○，…，按此规律，第 个图形中○的个数是 ．17．（2023秋·安徽蚌埠·七年级蚌埠铁路中学校联考阶段练习）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，
万世不竭”的意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根 米长的木棍，第
天截取它的一半，第 天截取剩余部分的一半，第 天再截取剩余部分的一半，…．
（1）前 天共截取木棍的长度为 米；
（2）第 天截取后剩余部分的长度为 米．
18．（2023秋·江西南昌·七年级校考阶段练习）如图，在17个方格内填入任意整数，使得相邻三个方格里
的数之和都等于 ，若方格向右无限延伸，则第2023个方格内的数为 ．
三、解答题
19．（2023秋·安徽滁州·七年级校联考阶段练习）（1）合并同类项： ；
（2）先化简，再求代数式的值： ，其中 ， ．
20．（2023秋·湖南永州·七年级校考阶段练习）已知 ， ，且 ，求 的值．
21．（2023秋·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和
乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元．现了解到两家文具店都在做促销
活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球
拍10副，乒乓球 盒．(1)用含 的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；
(2)若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；
(3)在（2）的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案．
22．（2023秋·江苏盐城·七年级景山中学校考阶段练习）请根据图示的对话解答下列问题．
(1) ， ．
(2)已知 ，求 的值．23．（2023秋·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）已知 、 互为相反数， 、 互为倒数，求
的值．
24．（2023秋·山西太原·七年级校考阶段练习）如图，数轴上的点A、B、C分别表示有理数a、b、c．
(1)点A、B之间的距离为___________；点A、C之间的距离为___________；点B、C之间的距离为
___________；
(2)若以点B为原点，化简： ．
25．（2023秋·山西运城·七年级校考阶段练习）如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：
(1)窗户的面积是多大？
(2)窗帘的面积是多大？
(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．
26．（2023秋·安徽芜湖·七年级校联考阶段练习）探索性问题：
在数轴上，你会求任意两点之间的距离吗？知道这个距离与绝对值有什么关系吗？
请回答下列问题：
(1)在数轴上，表示数 的点和原点之间的距离（也就是 与 之间的距离）可以表示为 ．
①在数轴上，表示数 和 的点之间的距离是______，可以表示为______．
②在数轴上，表示数 和 的点之间的距离是______，可以表示为______．
③在数轴上，表示数 和 的点之间的距离可以表示为______．
④在数轴上，表示数 和 的点之间的距离可以表示为______．
(2)数轴上 、 两点对应的数为 、 ， 、 两点间的距离为 ，则 与 ， 有何数量关系；
(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P使它到 和 的距离之和为 ，并求出所有这些整数的和．
