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第3 章 代数式（单元测试·基础卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式不是代数式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁．
A． B．21 C． D．6
4．若a与2互为倒数，则 等于（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（ ）
A． B． C． D．
6．对于多项式 的意义解释不恰当的是（ ）
A．a，b两数的平方和
B．边长分别是a，b的两个正方形的面积和
C．买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱
D．边长是 的正方形的面积
7．a、b互为倒数，x、y互为相反数且 ，那么代数式： 的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．0
8．以下是一组按规律排列的多项式： ，…，则第n个多项式是（ ）
A． B．
C． D．9．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果可能是（ ）
A． B． C． D．12
10．如图所示， 叫做C型积木， 叫做H型积木，若C型积木的个数为x，H型积木的个数为y，按
照此规律连接两种积木，则y与x之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．代数式 可表示的实际意义是 ．
12．三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ．
13．下列书写：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 千克中，正确的是： ．
（填写序号即可）
14．已知 与 互为相反数，则 ．
15．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 ．
16．若m、n互为相反数，则 ．
17．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 的值为3125，则第2023次输出的结果为 ．
18．由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图 有 颗棋子，图 有 颗棋子，…，
则图 有 颗棋子．三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）已知 ．
（1） ______（用含x的代数式表示）；
（2）当y是非负数时，x的取值范围是_____；
（3）当 时，求x的取值范围．
20．（8分）若x是最大的负整数， ，z是相反数等于本身的数，求： 的值．
21．（10分）已知如图，半圆的直径长为 ， ，则图中阴影部分面积是多少？（结果用含 的式子
表示）
22．（10分）小明和父母一起开车从 地出发到距家路程为350千米的 地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为 ．
（1）该车加满油后油箱内有油______升；
（2）当汽车到达 地时，求剩余油量 的值．
23．（10分）整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如
，求 的值，我们将 作为一个整体代入，则原式 ．
仿照上面的解题方法，回答下面的问题：
（1）若 ，则 _____．
（2）若 ，求 的值．
24．（12分）边长为1的正六边形拼成如图所示的图形，请解答下列问题：
（1）当图形只有一个正六边形时，其周长为______；当图形由两个正六边形拼成时，其周长为______；
……；当图形由n个正六边形拼成时，其周长为______．
（2）2024是一个神奇的数字，因为今年刚好是2024年．小朵同学想拼成一个周长为2024的类似图形，
请问她的想法能不能实现？如果能，求正六边形的个数；如果不能，说明理由．参考答案：
1．C
【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用 、 、 、 连接起来的式子，
而对于带有 、 、 等数量关系的式子则不是代数式，由此可得答案，正确理解代数式的定义是解题的
关键．
【详解】 、 是单独数字，是代数式，不符合题意；
、 是代数式，不符合题意；
、 是不等式，不是代数式，符合题意；
、 是数字，是代数式，不符合题意；
故选： ．
2．D
【分析】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式
的书写要求逐项判断．
【详解】解：选项A正确的书写是 、
选项B的正确书写是
选项C的正确书写是 ，
选项D的书写正确．
故选：D．
3．B
【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键．
根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的
岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不
变”直接得出答案．【详解】爸爸今年： 岁；
6年后，夏明 岁；
爸爸： 岁；
爸爸比夏明大：
（岁）；
故答案为：B
4．A
【分析】本题考查倒数及绝对值．根据倒数的定义求得 的值后代入 中计算即可．
【详解】解： 与2互为倒数，
，
，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查列代数式，由题意得，把新的五位数中b扩大100倍，即可求解．
【详解】解：由题意得，这个五位数是 ，
故选：C．
6．D
【分析】根据各选项的语言叙述列代数式即可求解．
【详解】解：A. a，b两数的平方和，列代数式为 ，故此项不符合题意；
B. 边长分别是a，b的两个正方形的面积和，列代数式为 ，故此项不符合题意；C. 买a支单价a元的钢笔和买b支单价b元的铅笔的总价钱，列代数式为 ，故此项不符合题意；
D. 边长是 的正方形的面积，列代数式为 ，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查代数式的意义，根据题意列代数式是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
由题意得， ，再代入求值即可．
【详解】解：由题意得， ，
∴ ，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了多项式项式的变化规律，正确理解多项式中各项的系数与次数的规律是解题的关键．
根据题目所给多项式，总结出第n个多项式中各项的系数与次数，即可解答．
【详解】解：第1个多项式为 ，
第2个多项式为 ，
第3个多项式为 ，
第4个多项式为 ，
……，
∴第n个多项式是 ．
故选：D
9．B
【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值．根据题意列式计算，直至结果小于 输出结果即可．
【详解】解：若开始输入的值为 ，
则 ，返回继续运算；，输出结果；
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了图形规律探索，先根据已知图形得出：当 时， ，当 时，
，当 时， ，总结得出规律，即可得出答案．
【详解】解：根据图形可知：当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
……
∴y与x之间的关系式为 ．
故选：B．
11．一支笔3元， 支笔的钱数（答案不唯一）
【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，结合实际生活即可求解．
【详解】解： 可表示一支笔3元， 支笔的钱数,
故答案为：一支笔3元， 支笔的钱数（答案不唯一）
12． / /
【分析】本题考查了列代数式；三个连续偶数的特点是：每两个相邻偶数之间相差 ，根据中间的一个数
是 则第一个就比 少 ，第三个就比 多 ，由此用含字母的式子表示出来．
【详解】解：三个连续的偶数，中间的数是 那么其余的两个数分别是 和 ．
故答案为： ， ．
13．③
【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假
分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，① 应该书写为： ；
② 应该书写为： ；
③ 书写正确；
④ 应该书写为： ；⑤ 应该书写为： ；
⑥ 千克，应该书写为： 千克，
书写正确的是：③ ，
故答案为：③．
14．
【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据 与 互
为相反数得到 ，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到 ，再代入代
数式求值即可．
【详解】解：∵ 与 互为相反数，
∴ ，
又∵ ，
∴
∴
∴ ，
故答案为：
15．0
【分析】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解 的值是解本题的关键．
由 是最小的正整数， 是绝对值最小的有理数， 是最大的负整数，可得 的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵ 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，
，
，
故答案为：0．
16．0
【分析】本题主要考查了代数式的求值和相反数的意义：先根据已知得： ，化简所求式子并整体
代入可得结论．准确对代数式进行变形是关键．
【详解】解： 、 互为相反数，，
，
，
，
．
故答案为：0．
17．1
【分析】本题主要考查流程图问题、数字规律等知识点，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数
次输出为5是解题的关键．
先分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的
结果为5，第五次输出的结果为1，然后计算出第六次输出的结果5，进而发现从第四次开始奇数次输出为
1，偶数次输出为5，据此即可解答．
【详解】解： 第一次输出的结果： ，
第二次输出的结果： ，
第三次输出的结果： ，
第四次输出的结果： ，
第五次输出的结果： ，
第六次输出的结果： ，
第七次输出的结果： ，
第八次输出的结果： ，
第九次输出的结果 ，
由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，
所以第2023次输出结果为1．
故答案为：1．
18．
【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，
然后推广到一般情况．由题意可知：最里面的三角形的棋子数是 ，由内到外依次比前面一个多 个棋子，
由此规律计算得出棋子的数即可．【详解】解：第①个图形有 颗棋子，
第②个图形一共有 颗棋子，
第③个图形一共有 颗棋子，
第④个图形有 颗棋子，
…，
第 个图形一共有 颗棋子，
故答案为： ．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了用代数式表示式，一元一次不等式以及一元一次不等式组的应用．
（1）移项，化系数为1即可得出答案．
（2）根据y是非负数，列出关于x的一元一次不等式求解即可得出答案．
（3）根据 ，列出关于x的一元一次不等式组求解即可得出答案．
【详解】（1）解： ，
，
，
故答案为： ；
（2）解：由（1）知 ，
当y是非负数时， 即 ，
解得： ，
故答案为： ；
（3）解：当 时，即 ，解得： ．
20． 或
【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，相反数和最大负整数定义，根据最大的负整数为 可得
，根据绝对值和相反数的定义得到 ，据此代值计算即可．
【详解】解：∵x是最大的负整数，
∴ ，
∵ ，z是相反数等于本身的数，
∴ ，
∴ 或 ．
21．阴影部分面积是
【分析】本题考查了列代数式．正确表示阴影部分面积是解题的关键．根据阴影部分面积等于半圆面积的
一半进行求解作答即可．
【详解】解：根据题意得：阴影部分面积 ，
答：阴影部分面积是 ．
22．(1) 升
(2) 升
【分析】本题考查的是求解函数的函数值，理解函数关系式的含义是解本题的关键；
（1）由函数关系式 可得该车加满油后油箱内有油 升；
（2）把 代入函数解析式可得答案．
【详解】（1）解：∵油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为 ．
∴该车加满油后油箱内有油 升；
（2）当 千米时，
∴ （升）
23．(1)
(2)【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
（1）将代数式适当变形后得 ，利用整体代入的方法解答即可；
（2）利用等式的性质求得 ，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴
∴原式
故答案为：
（2）解：∵
∴
∴原式
24．(1)6；10；
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查了图形规律以及列代数式：
（1）根据图形，得出只有一个正六边形时，其周长为6；找出规律，得n个正六边形拼成，其周长为
，即可作答．
（2）依题意，列式 ，解出 ，再作分析，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，只有一个正六边形时，其周长为 ；
当图形由两个正六边形拼成时，其周长为 ；
……；
当图形由n个正六边形拼成时，其周长为 ．
（2）解：不能，理由如下:依题意， ，
解得 ，不是正整数，
故她的想法不能实现．
