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【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教
版）
【单元测试】第二十一章 一元二次方程（综合能力拔高卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（2022·全国·九年级期末）解一元二次方程 ，最适用的方法是（ ）
A．配方法 B．公式法 C．因式分解法 D．直接开方法
2．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）已知 是关于x的一元二次方程 的
一个根，则k的值为（ ）
A．4 B．－4 C．±1 D．±4
3．（2022·山东淄博·九年级期中）如果方程（m﹣3） ﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的
值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
4．（2022·四川眉山·九年级期中）下列一元二次方程中，有两个实数根的和为2是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏·九年级单元测试）已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x，x，则 的值为
1 2
（ ）
A．2 B．-1 C． D．-2
6．（2022·河南·九年级期中）南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，
只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60
步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ）A． B．
C． D．
7．（2022·江苏·九年级单元测试）如图，在一块宽为 ，长为 的矩形空地上，修筑宽相等的两条小
路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为 ，问小路的宽应是多少？
设小路的宽为 ，根据题意得（ ）
A． B．
C． D．以上都不正确
8．（2022·全国·九年级单元测试）已知x＝a是一元二次方程 的解，则代数式 的值为
（ ）
A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
9．（2022·河南驻马店·九年级期末）如图1，矩形 中，点 为 的中点，点 沿 从点 运动到
点 ，设 ， 两点间的距离为 ， ，图2是点 运动时 随 变化的关系图象，则 的长为
（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·河南三门峡·九年级期末）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制
成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0
C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．（2022·全国·九年级单元测试）将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二
次项系数为________，一次项系数为________．
12．（2022·江苏·九年级专题练习）已知代数式A＝3x2﹣x＋1，B＝4x2＋3x＋7，则A____B（填＞，＜或
＝）．
13．（2022·广东·佛山市华英学校九年级期中）设a为一元二次方程 的一个实数根，
___________．
14．（2022·全国·九年级单元测试）一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h（m）与时间
t（s）满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为
________m．
15．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）若 是 的两个实数根，则 的值为
________．
16．（2022·贵州六盘水·九年级期末）若a，b是关于x的方程 的两个实数根，则
___．
17．（2022·河南驻马店·九年级期中）如图，有一块长 ，宽 的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角
上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为 的无盖的盒子，则这个盒子
的容积为___ ．18．（2022·辽宁朝阳·九年级期末）如图，在矩形 中， ，点 从点 出发沿
以 的速度向点 运动，同时点 从点 出发沿 以 的速度向点 运动，点 到达终点后，
、 两点同时停止运动，则__秒时， 的面积是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共46分；第19-22每小题4分，第23-24每小题6分，第
25小题8分，第26小题10分）
19．（2022·全国·九年级单元测试）用适当的方法解下列方程：
(1)x2－x－1＝0；
(2)3x(x－2)＝x－2；
(3)x2－2 x＋1＝0；
(4)(x＋8)(x＋1)＝－12．
20．（2022·全国·九年级单元测试）已知x，x 是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根．
1 2
(1)若这个方程有一个根为-1，求m的值；
(2)若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围；
(3)已知Rt△ABC的一边长为7，x，x 恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值．
1 2
21．（2022·江苏·九年级单元测试）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相
同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底
面积为 ，求纸盒的体积．22．（2022·河北保定·九年级期末）根据要求解答下列问题
(1)①方程 的解为____________
②方程 的解为____________
③方程 的解为____________
……………
(2)根据以上方程特征及解的特征，请猜想：
①方程 的解为____________
②关于方程 的解为____________
(3)请用配方法解方程 以验证猜想结论的正确性．
23．（2022·安徽·合肥市第四十五中学八年级期中）如图．把长40cm．宽30cm的长方形ABCD纸板剪掉2
个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉
的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）．(1)用含x的代数式表示EF、FG；
(2)当长方体体纸盒的底面EFGH的面积等于 ，求小正方形的边长．
24．（2022·湖南·长沙麓山国际实验学校八年级期末）如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的
篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
(1)AB=________米（用含x的代数式表示）；
(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长；
(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
25．（2022·全国·九年级期末）陕西某景区吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游
客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的
方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关
系．在这种情况下，如果要保证每周3 000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少万人？门票
价格应是多少元？26．（2021·重庆·西南大学附中九年级期末）俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬”，没有腊味，如何能算得
土是过冬？腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦
而不塞牙，不论是煎，蒸，炒，炸，皆成美味．三口村店为迎接新年的到来，12月份购进了一批腊肉和香
肠，已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多，其中每袋香肠的进价比每袋腊肉
的进价多10元．
（1）每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？
（2）12月份上半月，该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元，销售量之比为4：3，销售利润为
3400元．12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每袋腊肉的售价增加了 ，
每袋香肠的售价减少了 元，结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了 ，香肠的销售量比上半
月香肠的销售量增加了 ，下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元．求a的值．
