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第二十一章 一元二次方程
*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知x、x 是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是
1 2
A．x≠x B．x+x ＞0
1 2 1 2
C．x•x＞0 D．x＜0，x＜0
1 2 1 2
2．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+ =0有两个不相等的实数根x，x．若 + =4m，则m的值是
1 2
A．2 B．﹣1
C．2或﹣1 D．不存在
3．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x 和x，则xx 为
1 2 1 2
A．﹣2 B．1
C．2 D．0
4．已知关于x的一元二次方程kx2−2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是
A．k<1 B．k≤1
C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠0
5．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+ (2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足 = −1，则m的值
是
A．3或 −1 B．3
C．−1 D．−3 或 1
6．关于x的方程 的两根互为相反数，则k的值是
[来源:学科网]
A．2 B．±2C．−2 D．−3
[来源:学§科§网]
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．一元二次方程 的两根为 ,则 的值为__________．
8．设 、 是一元二次方程 的两个根，且 ，则 __________， __________．
9．方程 的两个根为 、 ，则 的值等于__________．
10．若 是一元二次方程 x²−6x−2=0的两个实数根，则 =__________．
11．已知方程x2−mx−3m＝0的两根是x、x，若x＋x ＝1，则 xx＝__________．
1 2 1 2 1 2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．已知关于 的一元二次方程 .
（1）试证明：无论 取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根 ， 满足 ，求 的值.
[来源:Z.xx.k.Com]
[来源:学科网ZXXK]
[来源:学|科|网]
13．已知关于x的一元二次方程x2＋（m−1）x−2m2＋m＝0（m为实数）有两个实数根x ，x．
1 2
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若x2＋x2＝2，求m的值．
1 2
