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21.1 一元二次方程
【提升训练】
一、单选题
1．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（ ）.
A． B．2 C． D．1或2
2．已知 是一元二次方程 的一个根，则 等于（ ）
A． B．1 C． D．2
3．若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（ ）
A．2016 B．2015 C．2014 D．2012
4．下列方程属于一元二次方程的是( )
A． B． C． D．
5．已知，a是关于m的方程 的一个根，则 的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．（x+1）2＝2（x+1） B． ﹣2＝0
C．32x+2＝0 D．y2+2x＝﹣1
7．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x ﹣2＝0 B．x+2y＝1
C．3x+ ＝4 D．2x（x﹣1）＝2x +3
8．用公式法解﹣x2+3x＝1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（ ）
A．﹣1，3，1 B．1，3，1 C．﹣1，3，﹣1 D．1，﹣3，﹣1
9．下方程中是一元二次方程的是（ ）A．x+1＝0 B．x+y＝2 C． ＝2 D．x ＝1
10．下列方程中一定是关于x的一元二次方程是
A． B． C． D．
11．下列方程属于一元二次方程的是( )
A． B．
C． D．
12．若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是( )
A．1 B．0 C．－1 D．2
13．已知 为一元二次方程 的一个根，则 的值是（ ）
A．2016 B．2017
C．2018 D．2019
14．下面关于 的方程中：① （ ， ， 为任意数）；② ；③
；④ （ 为任意实数）；⑤ ；⑥ .一元二次方程的个数
是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．3x﹣ ＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．（2x﹣1）（3x+2）＝0 D．x2﹣2y+1＝0
16．方程2x2+1＝3x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．2 和 3 B．2 和﹣3 C．2 和﹣1 D．2 和 117．下列方程中是关于x一元二次方程的为（ ）
A． B． C． D．
18．一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．2，3 B．2，﹣3 C．2，﹣1 D．﹣3，0
19．把方程 化为一元二次方程的一般形式后为（ ）
A． B． C． D．
20．将关于x的一元二次方程 变形为 ，就可将 表示为关于x的一次多项式，
从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”． 已知 ，可用“降次法”求得
的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．无法确定
21．关于 的方程 是一元二次方程，则( )
A． B． C． D．
22．下列关于x的方程 是一元二次方程，则m满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
23．已知x＝3是一元二次方程x2－2mx＋1＝0的一个解，则m的值是( )
7
±
A． B． 2 C． D．
24．已知x＝1是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
25．下列方程中，是关于 的一元二次方程的是（ ）
A． （ 是实数） B．C． D．
26．如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，那么代数式8﹣a2+3a的值为：
A．1 B．2 C．3 D．4
27．关于x的方程 是一元二次方程，则a的值是（ ）
A．a＝±2 B．a＝﹣2 C．a＝2 D．
28．下列方程中，关于 的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
29．若 是关于方程 的两个实数根，则实数 的大小关系
是（）
A． B． C． D．
30．已知函数 的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象
的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根x，x 判断正确的是（ ）
1 2
A．x ＋ x >1，x·x > 0
1 2 1 2
B．x ＋ x < 0，x·x > 0
1 2 1 2
C．0 < x ＋ x < 1，x·x > 0
1 2 1 2
D．x ＋ x 与x·x 的符号都不确定
1 2 1 2
二、填空题
31．已知 是关于 的方程 的一个根，则 ___________.
32．若 是方程 的一个根，则 的值是________.
33．若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程，则a的值是_____.
34．如果 是一元二次方程 的一个根，那么 的值是__________.
35．一元二次方程（x－2）（x＋3）＝2x＋1化为一般形式是_______________．三、解答题
36．选用适当的方法解下列方程：
（1）（3﹣x）2+x2＝9；
（2）（2x﹣1）2+（1﹣2x）﹣6＝0；
（3）（3x﹣1）2＝4（1﹣x）2；
（4） （x﹣1）2＝（1﹣x）
37．解方程：
（1） （配方法）
（2）
38．解方程：
39．（1）解下列方程： ；
（2）已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根．求m的值．
40．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于 9，求m的值．
41．先化简，再求值： ÷ ，其中m是方程 的根．
42．先化简，再求值： ，其中m是方程x2=6-2x的解.
43．已知两个方程 和 仅有一个相同的根，求 的值．
44．某中学数学兴趣小组对关于 的方程 提出了下列问题：
（1）是否存在 的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出 的值；
（2）是否存在 的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出 的值，并解此方程．45．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1） ；
（2） ．
46．求符合下列条件的抛物线 的表达式.
（1）与 的开口大小相同，方向相反；
（2）经过点（-3,2）.
47．已知关于x的一元二次方程x2+(2k−3)x−3k=0.
(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；
(2)如果方程有一个根为1，求k的值.
48．已知关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2=0的两实数根为x ，x ．
1 2
（1）求m的取值范围．
（2）设y=x +x ，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
1 2
49．若 是方程 的一个根，求 的值．
50．方程 ．
（1）m取何值时，方程是一元二次方程，并求此方程的解；
（2）m取何值时，方程是一元一次方程．
51．解方程：（1） ；（2）
52．(1)已知x满足x2-4x-2=0，求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值；
(2)如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长
线于点F．求证：DC=CF．53．在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.
（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；
（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.
54．已知方程 ．
（1）当 为何值时，它是一元二次方程？
（2）当 为何值时，它是一元一次方程？
55．已知 、 是关于 的方程 的两个不相等的实数根.
(1)求实数 的取值范围;
(2)已知等腰 的一边长为7，若 、 恰好是 另外两边长，求这个三角形的周长.
