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专题03 二次方程有整数根
1．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则：
（1）字母k的取值范围为____________；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，那么k的值为____________．
2．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k＝1时，设方程的两根分别为x，x，求x2+x2的值；
1 2 1 2
（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
3．已知关于 的一元二次方程
⑴说明该方程根的情况．
⑵若 （ 为整数），且方程有两个整数根，求 的值．
4．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
求 的取值范围；
若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值．
5．已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若此方程的两根为不相等的整数，求正整数 的值．
6．已知关于x的一元二次方程mx2-(m-3)x-3=0(m≠0)．
(1)求证：不论m为何值，这个方程都有两个实数根．
(2)若此方程的两根均为整数，求正整数m的值，
7．关于x的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？
（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角
形时，求m的值．8．已知关于 的方程 ．
（1）求证：无论 取任何实数时，此方程总有实数根；
（2）若关于 的一元二次方程 两个根均为整数，且 为正整数，求 的值．
9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．
10．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
11．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．
12．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．
13．已知：关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
14．已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
15．已知关于 的方程 ．
(1)若该方程有两实数根，求实数 的取值范围；
(2)若该方程的根为整数，求正整数 的值及方程的根．
16．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，写出一个符合条件的m的值并求出此时方程的根．17．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．
