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2022-2023 学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 03 根的判别式和韦达定理
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022八下·济南期末）已知关于x的一元二次方程x2−2x−k−1=0有两个实数根，则k的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）（2022八下·蜀山期末）有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下
列判断正确的是（ ）
A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根
B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数
C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等
D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数
3．（2分）（2022八下·乳山期末）若关于x的一元二次方程 的两个实数根互为
倒数，则k=（ ）
A．1 B．-1 C． D．
4．（2分）（2022八下·乐清期末）关于x的一元二次方程x2+4x+（1-m）（m-3）=0，下列选项正确的是
（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．根的个数与m的取值有关
5．（2分）（2022·呼和浩特）已知 ， 是方程 的两个实数根，则代数式的值是（ ）
A．4045 B．4044 C．2022 D．1
6．（2分）（2022八下·高青期中）对于一元二次方程 ，下列说法：
①若 ，则 ；
②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；
③若c是方程 的一个根，则一定有 成立；
②若 是一元二次方程 的根，则 其中正确的（ ）
A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②
7．（2分）（2022八下·杭州月考）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相
等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x 是一元二次方程
0
ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax+b）2.
0
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
8．（2分）（2021·荆门）抛物线 （a，b，c为常数）开口向下且过点 ，
（ ），下列结论：① ；② ；③ ；④
若方程 有两个不相等的实数根，则 .其中正确结论的个数是（
）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2分）（2021·南湖模拟）在平面直角坐标系中，已知点 ， ，若抛物线
与线段 有两个不同的交点，则 的取值范围是（ ）A． 或 B． 或
C． 且 D． 或
10．（2分）（2020九上·丹徒期中）已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等
于（ ）
A． B．4 C． D．
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022八下·乳山期末）若 是方程 的两个实数根，则 =
．
12．（2分）（2022·长春）若关于x的方程 有两个相等的实数根，则实数c的值为
．
13．（2分）（2022·盘锦）若关于x的方程 有两个不相等的实数根，且 ，则从满
足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ．
14．（2分）（2022八下·镇海区期末）若菱形ABCD的两条对角线的长分别为一元二次方程x2-7x+12=0
的实数根，则菱形ABCD的面积为
15．（2分）（2022·内江）已知x、x 是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且 ＝x2+2x
1 2 1 2
﹣1，则k的值为 .
16．（2分）（2021·怀化模拟）已知抛物线 开口向上且经过点 ，双曲线
经过点 .给出下列结论：① ；② ；③ ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根.其中正确的结论是 （填写序号）.
17．（2分）（2021·大庆模拟）若关于x的一元二次方程 各项系数满足
，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当 时，有两个相等的实数
根；③当a，c同号时，方程有两个正的实数根；④当a，b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正
确的个数是 个．
18．（2分）（2020九上·浙江期末）若方程 的根也是方程 的根，
则 .
19．（2分）（2019九上·龙泉驿月考）若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成
某直角三角形的三边长，则m的值为 ．
20．（2分）设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝ .
评卷人 得 分
三．解答题（共9小题，满分60分）
21．（5分）（2022·昌平模拟）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，写
出一个满足条件 的值，并求此时方程的根．
22．（5分）（2020九上·浙江期末）设a,b为实数，关于x的方程 无实数根，求
代数式 的值.23．（6分）（2022八下·拱墅月考）已知关于 的一元二次方程 的一个解是
，另一个解是正数，而且也是方程 的解，请求出 的值.
24．（6分）（2022八下·金华月考）有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2﹣4x+k＝0的两根，
求这个三角形的周长.
25．（6分）（2021九上·揭西期末）等腰三角形的三边长分别为 、 、 ，若 ， 与 是方程
的两根，求此三角形的周长．
26．（8分）（2022八下·龙口期末）已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4﹣m＝0．
（1）（4分）求证：方程总有两个实数根；
（2）（4分）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；
27．（7分）（2022八下·梧州期中）已知关于 的方程 .
（1）（3分）求证： 取任何实数，方程总有实数根；（2）（4分）若直角三角形 的一边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求
的值.
28．（8分）（2018九上·紫金期中）已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ -
=0的两个实数根．
（1）（4分）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；
（2）（4分）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?
29．（9分）（2022八下·嵊州期中）如图所示，在 中， ， ，
，点P从点A出发沿边 向点C以 的速度移动，点Q从C点出发沿 边向点B
以 的速度移动．
（1）（4分）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使 的面积为8平方厘米？（2）（5分）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积等于 的面积
的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
