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专题 03 与一元二次方程有关的易错之五大题型
利用方程的定义求待定系数时忽略“a≠0”
例题：（2023下·江苏扬州·八年级校考期末）已知关于x的方程 是一
元二次方程，则k的值应为（ ）
A． B．3 C． D．不能确定
【变式训练】
1．（2023上·湖北黄冈·九年级统考期末）关于 的方程 是一元二次方程，
则 的值为 ．
2．（2023上·云南保山·九年级统考期末）如果关于x的方程 是一元二次方程，
则m的值是 ．
利用方程的解求待定系数时忽略“a≠0”
例题：（2023秋·甘肃庆阳·九年级统考期末）关于x的一元二次方程 的一
个根为0，则a的值为 ．
【变式训练】
1．（2023秋·辽宁丹东·九年级统考期末）若关于 的一元二次方程 有一个根为0，则 ．
2．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）若关于 的一元二次方程 有一个
根为 ，则 的值为 ．
利用判别式求字母的值或取值范围时忽略“a≠0”
例题：（2023下·福建泉州·八年级校联考期末）若关于x的方程 有实数根，则m的
取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D．
【变式训练】
1．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程 有两个实数
根，则k的取值范围是（ ）
A． B． 且 C． 且 D．
2．（2023·安徽池州·一模）若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为
．
利用根与系数关系求值时忽略“△≠0”
例题：（2023上·湖南张家界·九年级统考期末）已知关于 的一元二次方程
．
(1)若方程有实数根，求实数 的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为 ， ，且满足 ，求实数 的值．
【变式训练】1．（2023下·湖南长沙·八年级校联考期末）已知关于 的一元二次方程 有两
个实数根．
(1)求 的取值范围；
(2)若 ，求 的值．
与几何图形结合时取舍不当或考虑不全
例题：（2023上·天津南开·九年级统考期末）若三角形两边长分别为5和4，第三边的长是方程
的根，则此三角形的周长为（ ）
A．16 B．18 C．15或17 D．16或18
【变式训练】
1．（2023上·江苏无锡·九年级统考期末）三角形两边的长为3和4，第三边长是方程
的根，则该三角形的周长是 ．
一、单选题
1．（2023下·山东济宁·八年级统考期中）若 是一元二次方程，则m的值为
（ ）
A．2 B． C． D．
2．（2023上·新疆和田·九年级统考期末）一元二次方程 的一个根为0，则（ ）
A．2 B． C． D．0
3．（2023上·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末）关于 的一元二次方程
有实数根，则实数 满足（ ）
A． 且 B． C． 且 D．
二、填空题
4．（2022上·河南开封·九年级统考期末）已知： 是关于x的一元二次方程，
则 ．
5．（2022下·山东东营·八年级统考期末）如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一
个解是0，那么m的值是 ．
6．（2023上·四川自贡·九年级统考期末）关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取
值范围是 ．
三、解答题
7．（2023上·四川自贡·九年级统考期末）已知关于x的方程 ．
(1)求证：当 时，方程总有两个不相等实数根；
(2)若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．
8．（2023下·江苏宿迁·八年级统考期末）已知：关于x的方程 ；
(1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中 ，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求
此三角形的周长．
9．（2022上·上海·八年级上海市进才实验中学校考阶段练习）已知：设三角形 的三边a，b，
c为方程 有两个相等的实数根，且a，b，c满足
(1)求证： 是等边三角形．(2)若a，b为方程 的两根，求k的值．
10．（2023·广东江门·统考二模）已知关于 的方程 ．
(1)求证：无论 取何实数值，方程总有实数根；
(2)若等腰三角形 的一边 ，另两边长 恰好是这个方程的两个根，求 的周长．
