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第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列方程是一元二次方程的是
A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0
C．x2+ =3 D．x﹣5y=6
2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0，常数项为0，则m值等于
A．1 B．﹣1
C．1或﹣1 D．0
3．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是
A．1 B．0
C．−1 D．2
4．若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则
A．p＝1 B．p＞0
C．p≠0 D．p为任意实数
5．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
A．6、2、5 B．2、﹣6、5
C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5
6．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是
A．1 B．﹣2
C．0 D．﹣1
7．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是
A．2016 B．2018
C．2020 D．2022
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________．
9．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__________．
[来源:学科网ZXXK]10．若 是方程 的一个根，则 的值为__________．
11．已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是__________．
12．若关于x的方程 的常数项为0，则m的值等于__________．
13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的一次项系数及常数项之和为__________．
14．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是__________．（只需写
出一个方程即可）
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知关于x的方程（m2 -1）x2 -（m+1）x+m=0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
16．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式 的值．17．已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式 的值．
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18．已知实数a是方程 的根．
（1）计算 的值；
（2）计算 的值．
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