专题21.1-21.2一元二次方程测试卷-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（人教版）_初中数学人教版_9上-初中数学人教版_07专项讲练

专题 21.1-21.2 一元二次方程测试卷 满分：100分 时间：45分钟 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x2﹣5x＝0 B．x+1＝0 C．y﹣2x＝0 D．2x3﹣2＝0 2．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 3．方程2x2＝4x的解是（ ） A．x＝0 B．x＝2 C．x ＝0，x ＝2 D．x ＝﹣2，x ＝2 1 2 1 2 4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．已知△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则△ABC的周长 等于（ ） A．12 B．14 C．12或14 D．以上都不是 1 1 6．已知x ,x 是方程x2−x−1=0的根，则 + 的值是（ ） 1 2 x x 1 2 A．1 B．-1 C．±1 D．0 二、填空题（每空4，共40分） 7．一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项系数是 ． 8．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0可化为两个一次方程为 ，方程的 根是 ． 9．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 10．把方程x2﹣8x﹣4＝0配方为（x﹣m）2＝n的形式，则m＝ ，n＝ ． 11．一元二次方程2x2+mx+3m＝0的两个实根分别为x ，x ，若x +x ＝1，则x x ＝ 1 2 1 2 1 2 ． 12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值是 ．三、解答题（共36分） 13．（每小题5分）解方程： （1）（x+8）2＝36； （2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0； （3）x2+3＝3（x+1）； （4）2x2﹣x﹣6＝0 14．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣4＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）设方程的两根分别为x 、x ，且满足x +x ＝x •x ，求k的值． 1 2 1 2 1 2 15．（8分）阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0， 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x ＝2，x ＝﹣1（不合题意，舍 1 2 去）． （2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x ＝﹣2，x ＝1（不合题意，舍去）． 1 2 ∴原方程的根是x ＝2，x ＝﹣2 1 2 请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．专题 21.1-21.2 一元二次方程测试卷 满分：100分 时间：45分钟 四、选择题（每小题4分，共24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x2﹣5x＝0 B．x+1＝0 C．y﹣2x＝0 D．2x3﹣2＝0 【答案】A 【解答】解：A、x2﹣5x＝0是一元二次方程； B、x+1＝0是一元一次方程； C、y﹣2x＝0是二元一次方程； D、2x3﹣2＝0不是一元二次方程． 故选：A． 2．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【答案】B 【解答】解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1， ∴将x=1代入得，1+k−3=0，解得：k=2. 故答案为：B. 3．方程2x2＝4x的解是（ ） A．x＝0 B．x＝2 C．x ＝0，x ＝2 D．x ＝﹣2，x ＝2 1 2 1 2 【答案】C 【解答】解：2x2﹣4x＝0， 2x（x﹣2）＝0， 2x＝0或x﹣2＝0， 所以x ＝0，x ＝2． 1 2 故选：C． 4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＝0， 解得k＝0．故选：B． 5．已知△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则△ABC的周长 等于（ ） A．12 B．14 C．12或14 D．以上都不是 【答案】A 【解答】解：x2﹣12x+35＝0， （x﹣5）（x﹣7）＝0， x﹣5＝0，x﹣7＝0， x ＝5，x ＝7， 1 2 ①当三角形的三边为3，4，5时，符合三角形三边关系定理，即△ABC的周长为3+4+5 ＝12； ②当三角形的三边为3，4，7时，不符合三角形三边关系定理，此时三角形不存在； 故选：A． 1 1 6．已知x ,x 是方程x2−x−1=0的根，则 + 的值是（ ） 1 2 x x 1 2 A．1 B．-1 C．±1 D．0 【答案】B 【解答】解：∵x 与x 是方程x2−x−1=0的根， 1 2 ∴x +x =1,x ⋅x =−1 ， 1 2 1 2 1 1 x +x ∴ + = 1 2=−1. x x x x 1 2 1 2 故答案为：B. 五、填空题（每空4，共40分） 7．一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项系数是 ． 【答案】 ﹣ 3 【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项系数是﹣3． 故答案为：﹣3． 8．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0可化为两个一次方程为 ，方程的 根是 ． 【答案】 x ﹣ 1 ＝ 0 和 x ﹣ 2 ＝ 0 ; x ＝ 1 ， x ＝ 2 1 2 【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）＝0x﹣1＝0或x﹣2＝0 ∴x ＝1，x ＝2． 1 2 故答案分别是：x﹣1＝0，x﹣2＝0；x ＝1，x ＝2． 1 2 9．已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 【答案】 a ＞﹣ 1 且 a ≠ 0 【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4a（﹣1）＞0， 解得a＞﹣1且a≠0． 故答案为a＞﹣1且a≠0． 10．把方程x2﹣8x﹣4＝0配方为（x﹣m）2＝n的形式，则m＝ ，n＝ ． 【答案】4;20 【解答】解：x2﹣8x﹣4＝0， x2﹣8x＝4， x2﹣8x+16＝4+16， （x﹣4）2＝20， 所以m＝4，n＝20， 故答案为4，20． 11．一元二次方程2x2+mx+3m＝0的两个实根分别为x ，x ，若x +x ＝1，则x x ＝ 1 2 1 2 1 2 ． 【答案】-3 【解答】解：根据根与系数的关系得x +x ＝﹣ ＝1，x x ＝ ， 1 2 1 2 ∴m＝﹣2， ∴x x ＝ ＝﹣3． 1 2 故答案为：﹣3． 12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值是 ． 【答案】-1 【解答】解：依题意得：|a|﹣1＝0且a﹣1≠0， 解得a＝﹣1． 故答案是：﹣1．六、解答题（共36分） 13．（每小题5分）解方程： （1）（x+8）2＝36； （2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0； （3）x2+3＝3（x+1）； （4）2x2﹣x﹣6＝0 【答案】（1） x ＝﹣2，x ＝﹣14 （2） （3）x ＝0，x ＝3 1 2 1 2 （4）x ＝2，x ＝﹣ 1 2 【解答】解：（1）（x+8）2＝36 x+8＝±6 ∴x+8＝6或x+8＝﹣6， ∴x ＝﹣2，x ＝﹣14； 1 2 （2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0， （5x+4）（x﹣1）＝0， ∴5x+4＝0或x﹣1＝0， ∴ ； （3）x2+3＝3（x+1）， x2+3＝3x+3， x2﹣3x＝0， x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x﹣3＝0， x ＝0，x ＝3； 1 2 （4）2x2﹣x﹣6＝0 这里：a＝2，b＝﹣1，c＝﹣6 ∵b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣6）＝49＞0 ∴x＝ ＝ ∴x ＝2，x ＝﹣ ． 1 2 14．（8分）已知：关于x的一元二次方程x2+kx﹣4＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）设方程的两根分别为x 、x ，且满足x +x ＝x •x ，求k的值． 1 2 1 2 1 2【答案】（1）略 （2）k=4 【解答】解：（1）Δ＝b2﹣4ac＝k2﹣4×（﹣4）＝k2+16， ∵k2≥0， ∴Δ＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）根据题意可得， x +x ＝﹣ ＝﹣k，x x ＝ ＝﹣4， 1 2 1 2 ∵x +x ＝x •x ， 1 2 1 2 ∴﹣k＝﹣4， ∴k＝4． 15．（8分）阅读下面的例题， 范例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0， 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x ＝2，x ＝﹣1（不合题意，舍 1 2 去）． （2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x ＝﹣2，x ＝1（不合题意，舍去）． 1 2 ∴原方程的根是x ＝2，x ＝﹣2 1 2 请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0． 【答案】x≥1;x ＝1 ;x＜1,x ＝1，x ＝﹣2 1 1 2 【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0， （1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x＝0，解得：x ＝1，x ＝0（不合题意，舍去）． 1 2 （2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x ＝﹣2，x ＝1（不合题意，舍去）． 1 2 故原方程的根是x ＝1，x ＝﹣2． 1 2