文档内容
02 卷 第九章 统计与统计案例《真题模拟卷》
－2022 年高考一轮数学单元复习（新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2021·天津高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取 部，统计其
评分分数据，将所得 个评分数据分为 组： 、 、 、
，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间 内的影视作
品数量是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国高考真题（文））为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入
进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3．（2008·山东高考真题（文））从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如
表，则这100人成绩的标准差为（ ）
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
A． B． C．3 D．
4．（2020·天津高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位： ），将
所得数据分为9组： ，并整理
得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 内的个数
为（ ）
A．10 B．18 C．20 D．36
5．（2020·全国高考真题（文））设一组样本数据x，x，…，x 的方差为0.01，则数
1 2 n
据10x，10x，…，10x 的方差为（ ）
1 2 n
A．0.01 B．0.1 C．1 D．106．（2019·全国高考真题（理））演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评
分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7
个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
7．（重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题）随机调查了相同数量
的男、女学生，发现有 的男生喜欢网络课程，有 的女生不喜欢网络课程，
且有 的把握但没有 的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的
男、女学生总数量可能为（ ）
附： ，其中 ．
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A． B． C． D．
8．（2021·云南高二期末（文））由数据 ， ，…， 可得 关
于 的线性回归方程为 ，若 ，则 （ ）
A．48 B．52 C．56 D．80
9．（2021·重庆西南大学附中高二期末）下列说法中正确的个数是（ ）
①某校共有女生2021人，用简单随机抽样的方法先剔除21人，再按简单随机抽样的
方法抽取为200人，则每个女生被抽到的概率为 ；
②设有一个回归方程 ，变量 增加1个单位时， 平均增加5个单位；
③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
④具有线性相关关系的两个变量 ， 的相关系数为r.则 越接近于0， ， 之间的线性相关程度越高；
⑤在一个 列联表中，由计算得出 ，而 ，则在犯
错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2020·黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高二期末（文））下列说法错误的是（
）
A．回归直线过样本点的中心
B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精度越高
C．线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点 ， ，
…， 中的一个点
D．在回归分析中， 的模型比 的模型拟合的效果好
11．（2021·重庆南开中学高二期末）“绿水青山就是金山银山”，某城市发起了“减
少碳排放行动”，通过增加植树面积，逐步实现碳中和，为调查民众对减碳行动的参
与情况，在某社区随机调查了90位市民，每位市民对减碳行动给出认可或不认可的评
价，得到如图所示的列联表､经计算 的观测值 ，则可以推断出（ ）
认可 不认可
40岁以下 20 20
40岁以上(含40岁) 40 10
附：
A．该社区居民中约有99%的人认可“减碳行动”
B．该社区居民中约有99.5%的人认可“减碳行动
C．在犯错率不超过0.005的前提下，认为“减碳行动"的认可情况与年龄有关
D．在犯错率不超过0.001的前提下，认为“减碳行动"的认可情况与年龄有关二、多选题
12．（2021·全国高考真题）下列统计量中，能度量样本 的离散程度的是
（ ）
A．样本 的标准差 B．样本 的中位数
C．样本 的极差 D．样本 的平均数
13．（2021·全国高考真题）有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样
本数据 ， ，…， ，其中 ( 为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样数据的样本极差相同
14．（2021·广东高二期中）下列说法正确的是（ ）
A．对于独立性检验，随机变量 的观测值 值越小，判定“两变量有关系”犯错误
的概率越小
B．在回归分析中，相关指数 越大，说明回归模型拟合的效果越好
C．随机变量 ，若 ， ，则
D．甲、乙、丙、丁 个人到 个景点旅游，每人只去一个景点且每个景点都有人去，
设事件 为“ 个人去的景点各不相同”，事件 为“甲不去其中的 景点”，则
15．（2021·江苏省天一中学高二期末）晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件．某
高中高二的学生分为寄宿生和走读生两类，其中寄宿生晚上9：50必须休息，睡眠能
得到充分的保证；走读生晚上大多10：30休息，甚至更晚．为了了解这两类学生的学
习效率情况，该校有关部门分别对这两类学生学习总成绩的前50名进行问卷调查，得
到如下表所示的统计数据，则（ ）
寄宿生 走读生学习效率高 30 10
学习效率低 20 40
附： ，
0.050 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
A．走读生前50名学生中有40％的学生学习效率高
B．寄宿生前50名学生中有60％的学生学习效率高
C．认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”的犯错概率超过0.05
D．有99.9％的把握认为“学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关”
16．（2021·沙坪坝区·重庆一中高二期中）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生
性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢
抖音的人数占男生人数的 ，女生喜欢抖音的人数占女生人数 ，若在犯错误概率不
超过0.05的前提下认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）
人
0.050 0.010
3.841 6.635
附：
A．25 B．40 C．45 D．60
17．（2021·镇江崇实女子中学高二期中）关于变量x，y的n个样本点
及其线性回归方程 ，下列说法正确的有
（ ）
A．相关系数r的绝对值 越接近0，表示x，y的线性相关程度越强
B．相关系数r的绝对值 越接近1，表示x，y的线性相关程度越强C．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好
D．若 ，则点 一定在线性回归方程 上
18．（2021·河南高二期中（文））有一散点图如图所示，在5个 数据中去掉
后，下列说法不正确的是（ ）
A．残差平方和变小 B．相关系数r变小
C．相关指数 变小 D．解释变量x与预报变量y的相关性变
弱
19．（2021·全国高二专题练习）（多选题）对相关系数r来说，下列说法错误的有（
）
A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小
B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小
C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小
D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大
20．（【新教材精创】8.2一元线性回归模型及其应用-A基础练）（多选题）在用最
小二乘法进行线性回归分析时，下列说法中正确的是（ ）
A．由样本数据得到的线性回归方程 必过样本点的中心 ；
B．由样本点 ， ，…， 得到回归直线，则这些样本点都在回归
直线上；
C．利用 来刻画回归的效果， 比 的模型回归效果好；
D．残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟
合精度越低；
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
21．（2012·浙江高考真题（文））某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样
的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为
____________.
22．（2020·江苏高考真题）已知一组数据 的平均数为4，则 的值是
_____.
23．（2019·全国高考真题（文））我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某
站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10
个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为
___________.
24．（2010·安徽高考真题（文））某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高
收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以
简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，
其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你
认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .
25．（2009·浙江高考真题（文））某个容量为 的样本的频率分布直方图如下，则
在区间 上的数据的频数为_________．
26．（2011·辽宁高考真题（文））调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）
和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程： =0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家
庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.
27．（2014·天津高考真题（文））某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动
的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的
样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：
5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．
28．（2021·重庆字水中学高二期末）某工厂为研究某种产品的产量 （吨）与所需某
种原材料的质量 （吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据 ，如下表所
示．（残差=观测值-预测值）
3 4 5 6
2.5 3 4
根据表中数据，得出 关于 的经验回归方程为 ．据此计算出在样本
处的残差为 ，则表中 的值为______．
29．（2021·四川高三零模（文））有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机
构对此现象的调查数据：
近视 不近视 总计
少看手机
多看手机
总计
则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为近视与多看手机有关系.
附表：
参考公式： ，其中 .
30．（2021·河南高二期中（文））某企业计划通过广告宣传来提高销售额，经统计，
产品的广告费 （单位：百万元）与销售额 （单位：百万元）之间有如下对应数据：0 1 2 3 4
14.8 30.4 36.2 39.6 51
由表中的数据得线性回归方程为 ．投入的广告费 时，销售额的预报
值为______百万元．
31．（2021·天津高二期末）对两个变量x，y进行回归分析．
①残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；
②相关系数 的绝对值接近于0，两个随机变量的线性相关性越强；
③在经验回归方程 中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量 平
均增加 个单位；
④某人研究儿子身高 与父亲身高 的关系，得到经验回归方程
，当 时， ，即：如果一个父亲的身高为
，则儿子的升高一定为 ．
则以上结论中正确的序号为__________．
32．（2021·全国高二专题练习）某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两
周，活动的前五天数据如下表：
第 天 1 2 3 4 5
使用人数( ) 15 173 457 842 1333
由表中数据可得y关于x的回归方程为 ，则据此回归模型相应于点（2，
173）的残差为________．
33．（2021·全国高二专题练习）甲、乙、丙、丁四位同学各自对 两变量的线性相
关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 如下表：
甲 乙 丙 丁
-0.78
则____________同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．四、双空题
34．（2017·北京高考真题（理））三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情
况如图所示，其中点A的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件
i
数，点B的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.
i
①记Q为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q，Q，Q 中最大的是
i 1 2 3
_________.
②记p为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p，p，p 中最大的是
i 1 2 3
_________.
35．（2009·广东高考真题（文））某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中
抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺
序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，
则第8组抽出的号码应是____．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_____
人.
36．（2021·北京朝阳区·高二期末）判断对错，并在相应横线处划“√”或“×”.①样
本相关系数 时，称成对数据正相关， 时，称成对数据负相关
___________.②样本相关系数的绝对值 越接近于1，线性相关程度越弱， 越接近
于0，线性相关程度越强___________.
37．（2021·浙江高二课时练习）某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数
据如下表：
广告费用 (万元) 4 2 3 5销售额 (万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程 中的 为9.4，则：
①回归方程 中 ___________；
②据此模型预报广告费用为6万元时销售额为___________万元.
38．（2021·江苏高三专题练习）我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23
时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品
的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对
我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，
某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3
人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报
名人数与报名时间具有线性相关关系．已知第 天的报名人数为 ，则 关于 的线
性回归方程为___________，该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有
关系，随机调查了100名学生，并得到如下 列联表：
有兴趣 无兴趣 合计
男生 45 5 50
女生 30 20 50
合计 75 25 100
请根据上面的列联表，在概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱
好和性别_______(填“有”或”无”)关系
参考公式及数据：回归方程 中斜率的最小二乘估计公式为：
， ；
，其中 ．
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.82839．（2018·北京全国·高二单元测试（理））关于 与 ，有如下数据有如下的两个模
型：(1) ；(2) .通过残差分析发现第（1）个线性模型比第
（2）个拟合效果好，则 ________ ， ______ （用大于，小于号填空，
是相关指数和残差平方和）
2 4 5 6 8
30 40 60 50 70
40．（2018·全国）某医疗机构为了了解肝病与酗酒是否有关,对成年人进行了一次随机
抽样抽查,结果如下表:
患肝病 未患肝病 合 计
酗 酒 30 170 200
不酗酒 20 280 300
合 计 50 450 500
从直观上你能得到的结论是_________,得到患肝病与酗酒有关系的判断有_____的把握.
41．（2021·全国高二单元测试）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的
一些学生情况，具体数据如下表：
专业
非统计专业 统计专业
性别
男 13 10
女 7 20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到K2＝
________(保留三位小数)，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不
超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．
42．（2018·全国）对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病
人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心脏病 未发作过心脏病 合计
心脏搭桥手术 39 157 196血管清障手术 29 167 196
合计 68 324 392
试根据上述数据计算K2≈________，能否作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响
有差别的结论________(填“能”或“不能”)．
五、解答题
43．（2021·全国高考真题（理））某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设
备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得
到各件产品该项指标数据如下：
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记
为 和 ．
（1）求 ， ， ， ；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果
，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，
否则不认为有显著提高）．
44．（2014·广东高考真题（理））随机观测生产某种零件的某工厂 名工人的日加
工零件数（单位：件），获得数据如下： 、 、 、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
、 ，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组 频数 频率（1）确定样本频率分布表中 、 、 和 的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 人，至少有 人的日加工零件数落在
区间 的概率.
45．（2016·全国高考真题（文））某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被
淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在
机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几
个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下
面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件
上所需的费用（单位：元）, 表示购机的同时购买的易损零件数.
（Ⅰ）若 =19,求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于 ”的频率不小于0.5,求 的最小值；
（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个
易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依
据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
46．（2017·北京高考真题（文））某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男
女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，
将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方
图：
(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相
等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
47．（2019·全国高考真题（理））为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进
行如下试验：将200只小鼠随机分成 两组，每组100只，其中 组小鼠给服甲离
子溶液， 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过
一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得
到如下直方图：记 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 ”，根据直方图得到 的估
计值为 .
（1）求乙离子残留百分比直方图中 的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值
为代表）.
48．（2011·辽宁高考真题（理））
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种
乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机
选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列
和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块
地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认
为应该种植哪一品种？
附：样本数据x，x，…，x 的样本方差
1 2 a
，其中 为样本平均数.
49．（2013·全国高考真题（文））经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售
出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了
130t该农产品.以 （单位：t，100≤ ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，
T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
（Ⅰ）将T表示为 的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.
50．（2010·全国高考真题（文））为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简
单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
是否需要志愿 性别 男 女
需要 40 30
不需要 160 270
（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2） 能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别
有关？
（3） 根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要
志愿帮助的老年人的比例？说明理由
附：
51．（2021·渭南市杜桥中学高一期末）下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗 吨标准煤)的几组对照数据：2 4 6 8 10
5 6 5 9 10
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 与 的线性回归方程 ；
（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨甲产品的生产能耗是多少吨标准
煤.
(附 )
52．（福建省福州第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题）福州市风
景秀丽，是著名的旅游城巿，很多人慕名而来旅游，牛角梳是我市的著名土特产，在
我市重要景点三坊七巷有一家牛角梳店，通过在店面随机询问60名购买牛角梳的游客
之前是否知道牛角梳是本市特产，得到如下列联表：
男 女 总计
事先知道牛角梳 8 16 24
事先不知道牛角梳 32 4 36
总计 40 20 60
（1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购买牛角梳
和是否事先知道牛角梳为本市特产有关系？
（2）从被询问的24名事先知道牛角梳为本市特产的顾客中随机选取2名顾客，求抽
到的女顾客人数的分布列及其数学期望.
附： .
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
53．（重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题）为了研究黏虫孵化
的平均温度 （单位： ）与孵化天数 之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴
趣小组通过试验得到如下6组数据：组号 1 2 3 4 5 6
平均温度 15.3 16.8 17.4 18 19.5 21
孵化天数 16.7 14.8 13.9 13.5 8.4 6.2
他们分别用两种模型① ，② 分别进行拟合，得到相应的回归方程并
进行残差分析，得到如图所示的残差图：
模型① 模型②
经计算得 ， ， ， ，
（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，
不必说明理由）
（Ⅱ）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘
法建立 关于 的线性回归方程．（系数精确到0.1）
参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， ．
54．（2021·江苏姜堰中学高二期末）随着节能减排意识深入人心以及共享单车的大范
围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择共享单车，为了研究广大市民在共享单车
上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100民用户进行调查，得到如下数据：
每周使用
1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上
次数
男 4 3 3 7 8 30
女 6 5 4 4 6 20合计 10 8 7 11 14 50
（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请设计 列联表，
并判断是否有95%的把握认为“是否喜欢骑行共享单车与性别有关”？
（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率看作概率，
在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户，对抽出的女性“骑行达人”每人奖
励500元，记奖励金额为 ，求 的分布列及均值.
附：下面的临界值表仅供参考：
0.050 0.010 0.001
x 3.841 6.635 10.828
0
（参考公式： ，其中
55．（2021·云南高二期末（文））某重点中学调查了100位学生在市统考中的理科综
合分数，以 ， ， ， ， ，
， 分组的频率分布直方图如图.
将理科综合分数不低于240分的学生称为成绩“优秀”
（1）估计某学生的成绩为“优秀”的概率；
（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为成
绩“优秀”与性别有关.
成绩“非优秀” 成绩“优秀” 合计
男
女 15 45
合计附： ， .
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
