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1 CQ Mathsi
一元二次方程的概念和解法
On
」
识结构导四】
一元二次方程的概念和解法
直接开平方法
配方法 会用适当的方
公式法 法解一元二次
定义及一般形式 因式分解法 丿 方程
丿
广
［高频核心尧忍】
一元二次方程：只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2
的整式方程叫做—元二次方程．
一元二次方程的—般形式：心:2+ bx + c = 0 (a# 0}, a 为二次项系
数，b 为一次项系数，c 为常数项．
直接开平方法：
。工2
= a(a匀），可以变形为： x = 土 五 ．
如x+a)2=b(b?:O},可以变形为： x+a= 土石．
Q)(ax + b}2= c (彦0)'可以变形为：a工+b=土石．
@(ax+ b)2 = (ex+ d}2 ( I a I #I c I } , 可以变形为：ax+ b =士(ex
+d}.
2
配方法：解形如ax +bx+c = O(a#O}的一元二次方程，运用配方法解—元二次方程的—
般步骤是：
©二次项系数化1. ® 常数项右移． ＠配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）．
＠化成(x+ m}2=n 的形式＠若n?:O , 选用直接开平方法得出方程的解．
公 式 法 ：
2
设一元二次方程为ax +缸+c = O(a#O), 其根的判别式为：
t.
CD
=
t.
b
>
2 -
O己
4a c ,
方
x
程
, , x
2 a 工
2
+
是
缸
方
+
程
c
的
=
两
O(
根
a #
， 则
O)
：
有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，
■ 02 2 CQ Maths3 CQ Maths4 CQ Maths5 CQ Maths6 CQ Maths7 CQ Maths8 CQ Maths9 CQ Maths10 CQ Maths11 CQ Maths12 CQ Maths13 CQ Maths14 CQ Maths15 CQ Maths16 CQ Maths17 CQ Maths18 CQ Maths19 CQ Maths20 CQ Maths21 CQ Maths22 CQ Maths23 CQ Maths24 CQ Maths25 CQ Maths26 CQ Maths27 CQ Maths28 CQ Maths29 CQ Maths30 CQ Maths31 CQ Maths32 CQ Maths33 CQ Maths34 CQ Maths35 CQ Maths36 CQ Maths37 CQ Maths38 CQ Maths39 CQ Maths40 CQ Maths41 CQ Maths42 CQ Maths43 CQ Maths44 CQ Maths45 CQ Maths46 CQ Maths47 CQ Maths48 CQ Maths49 CQ Maths50 CQ Maths例1. (北京二模某） 商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件． 市场调查反映，如果
i
调整商品售价， 每降价1元， 每星期可多卖出20件． 设 每件 商品降价x元后 ， 每星期售
出商品的总销售额为y元， 则y与x的关系式为（ ）
20x件， 可以表示出售价为(60-x)元，销售堂为(300 + 20x)件，由题意可得等量关
系： 总销售额为y = 销量X售价， 根据等岳关系列出函数解析式即可得y = (60 - x)
(300 + 20x).
..,,1.,
检测1.某超市有一种商品 ， 进价为2元， 据市场调查， 销售单价是13元时， 平均每天销售岊
是50件， 而销售价每降低1元， 平均每天就可以多售出10件． 若设降价后售价为x
元， 每天利润为y元， 则y与x之间的函数关系 为（ ）
A. y = 10x2 -100x -160 B. y = - 10x2 + 200兀. -360
C. y = x2 -20x + 36 D. y = -10x2 + 310x -2340
一一----------------------------------------------------------------------------------
例2. 如图2-3-1所示， 正六边形的边长为10, 分别以正六边形的顶点A, B, C, D, E, F
为圆心， 画6个全等的圆 若圆的半径为x, 且O<x�5, 阴影部分的面积为y, 能反映
y与x之间函数关系的大致图形 是（ ）
c
B
D .
检测2. (河南南阳唐河县一模）闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图2-3-2所示）如果曲
线APB表示落点B离点0最远的一条水流如（ 图2-3-3所示） ，其上的水珠的高度y
9
（米）关千水平距离工（米）的函数解析式为y= -x2 + 4x +一， 那么圆形水池的半径至少
4
■ 32 51 CQ Maths52 CQ Maths53 CQ Maths54 CQ Maths55 CQ Maths56 CQ Maths57 CQ Maths58 CQ Maths59 CQ Maths60 CQ Maths61 CQ Maths62 CQ Maths63 CQ Maths64 CQ Maths65 CQ Maths66 CQ Maths67 CQ Maths68 CQ Maths69 CQ Maths70 CQ Maths71 CQ Maths72 CQ Maths73 CQ Maths74 CQ Maths75 CQ Maths76 CQ Maths77 CQ Maths78 CQ Maths79 CQ Maths80 CQ Maths81 CQ Maths82 CQ Maths83 CQ Maths84 CQ Maths85 CQ Maths86 CQ Maths87 CQ Maths88 CQ Maths89 CQ Maths90 CQ Maths91 CQ Maths92 CQ Maths93 CQ Maths94 CQ Maths95 CQ Maths96 CQ Maths97 CQ Maths98 CQ Maths99 CQ Maths100 CQ Maths101 CQ Maths102 CQ Maths103 CQ Maths104 CQ Maths105 CQ Maths106 CQ Maths107 CQ Maths108 CQ Maths109 CQ Maths110 CQ Maths111 CQ Maths112 CQ Maths113 CQ Maths114 CQ Maths115 CQ Maths116 CQ Maths117 CQ Maths118 CQ Maths119 CQ Maths120 CQ Maths121 CQ Maths122 CQ Maths123 CQ Maths124 CQ Maths125 CQ Maths126 CQ Maths127 CQ Maths128 CQ Maths129 CQ Maths130 CQ Maths131
CQ Maths132 CQ Maths133 CQ Maths134 CQ Maths135 CQ Maths136 CQ Maths137 CQ Maths138 CQ Maths139 CQ Maths140 CQ Maths141 CQ Maths142 CQ Maths143 CQ Maths144 CQ Maths145 CQ Maths146 CQ Maths147 CQ Maths148 CQ Maths149 CQ Maths150 CQ Maths151 CQ Maths152 CQ Maths153 CQ Maths154 CQ Maths155 CQ Maths156 CQ Maths157 CQ Maths158 CQ Maths159 CQ Maths160 CQ Maths161 CQ Maths162 CQ Maths163 CQ Maths164 CQ Maths165 CQ Maths166 CQ Maths167 CQ Maths168 CQ Maths169 CQ Maths170 CQ Maths171 CQ Maths172 CQ Maths173 CQ Maths174 CQ Maths175 CQ Maths176 CQ Maths177 CQ Maths178 CQ Maths179 CQ Maths180 CQ Maths181 CQ Maths182 CQ Maths183 CQ Maths184 CQ Maths185 CQ Maths186 CQ Maths187 CQ Maths188 CQ Maths189 CQ Maths190 CQ Maths191 CQ Maths192 CQ Maths193 CQ Maths194 CQ Maths195 CQ Maths196 CQ Maths197 CQ Maths198 CQ Maths199 CQ Maths200 CQ Maths201 CQ Maths202 CQ Maths203 CQ Maths204 CQ Maths205 CQ Maths206 CQ Maths207 CQ Maths208 CQ Maths209 CQ Maths210 CQ Maths211 CQ Maths212 CQ Maths213 CQ Maths214 CQ Maths215 CQ Maths216 CQ Maths217 CQ Maths218 CQ Maths219 CQ Maths220 CQ Maths
