一 规律探究
一 规律探究
O
规律探究
厂大招
O
使用场景
初中阶段数与式部分的规律探究在中考中的考查频率很高，常见的解决此类问题的方法有判断周期
法、累加递增法、特殊数列法．
斗
招式1 判断周期法
■
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
．
．
．
．
．
呤;;:--::::;夕
：若n个图形（数字）从笫 a个开始循环出现，循环周期为T,用 [n-(a-1)]
除以
T,余数是m,则第n个：
：图形（数字）就和笫(m + a-l)个一样
．
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
8 4
;
O 【解析】 a,=8,a = —= 4 ,a = — = 2 ,a = = 1 ,a =
大招应用1 2 3 4 5
2 2 2
4
对于正整数 a,我们规定：若 a为奇数，则f(a)=
l x3+1=4 ,a 6=— = 2 ,… ，这 一 列数除 al外，剩下
2
a
3 a +1 ;若 a为偶数，则f(a )= -,例如f： (15)= 3x
2 的按照 4 , 2 ,1的顺序循环， 则循环周 期为3.
10
15 +1 = 46 ,J(10) = — = 5 '若 a = 8'a =f ( a )'a = ·: ( 2 022 -1) 7 3= 673·· · · · · 2 , : . a 1 + a 2 + a 3 + ·· · 十
I 1 2 1 3
2
a 0 = 8 + ( 4 + 2 + 1) X 673 + 4 + 2 = 8 + 4 711 + 4 + 2 =
2 22
一
J( a ) ,a =J( a )'…，依此规律进行下去，得到 列
2 4 3
｀ 4 725. 故答案为4 725.
+
＇数 ai'a 'a 'a '…，a (n为正整数），则 a a产
2 3 4 n 1
a
+·· · +a 022 = 【笞案】4 725
3 2
斗
2
招式 累加递增法
■
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
．
咄 ．
．
．
．
乡
．
：数列 a1 ,a ,a ,a '…，a ,从 第二项起，每一项与它前一项的差为定值d,则 a = a + (n-l) d. ．
2 3 4 n n 1
．
．
．
．
：解题步骤：CD计算：计算出前几项的值；
．
．
．
．
：＠定差值：计算每一项与其前一项的差值d;
．
．
．
．
潘）定结果：a = a + (n-l)d. ．
._ I n 1
．
• ．
•• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
�1上分大招 数学
·
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t ·. ．．． ．．．� • • ·. . ·. ·. •.. ... · .. . · • •
•
·k k 同 基 本模型 论 S = S ， ＝ S S ＝ l k l k ＝ l(k k ） •
· . •
· · k1,k2
号时
' 基 模型 /
L
口
士
论
证明
： SAAc SADBC －＾
s
DAc SADBo － SADAo 2 _ kl - 2 _ 2 _ l I 2 • • •
＝ •
2
·· l 1 k •
•
·· 异号 本 ＝ k 1(k •
_
· 时 人吉 证明： ＿ s _ - + ） •
·· 1 2 , 乡 AA ＿ ·．ADBC DA ADB A D A 2 l ＋ 2 2 ＿ l 2 ． •
· c + c o+ o 2 •
＇
·.．.． �· ． ．··�· · ．. ．．．.．． ．．. ．． .．． ． ． .．． ．.．．＿． ．．. ．．．. ．． ．•
. . .
·· · ． ·． �· • • •. . . ＾ .. • • . . . . • . . • ••
O I
A.-4 B.4
大招应用5
I c.-6 D.6
如图，在平面直角 坐标 系中，已知平行四边形I .
}【解析】· . 四边形ABOC为平行四边形，边OB在x
ABOC的面积为 6,边OB在x轴上，顶点A,C分别
1
上
I = 和
k 2 y (x<O)
= — = — 轴上，顶点A,C分别 在反比例函数 X
y (x<O) y (x>O)
在反比例函数 X 和 X 的图象i
2
（ ）
k-2
=
I y -(x>O)
上，则 的值为 X 的图象上，
!
:
的
= k = k k
平行四边形 2 6 ( I' 2
-:• s ABOC +
I I 异号时变式l
结论）， :. kI I = 4.
。
B
X i·: k <O,:. k= -4,:. k -2 = -6. C.
1
故选
i【笞案】C
0
1
■
招式6 两交点一原点
••••••••••••••• •••••••••••••••••••• •••••
O
＂ ．
懋｀ ．
． 大招应用6
：• 、~飞皿中 r 夕 ,1/' --------�------�--�---- l " ． • .
• 厂 l ． xOy y
基本模型1 基本模型2 ' .
: l-·-·-·----+-···-----·---·---·-·---- i如图，在平面直角坐标系
. --·-·-·--------·-·-·----·�-------·---令 -----·--· -·-一·--·--- -------- -··· i -- :
J
I
: I : 中，6ABO的顶点A,B均在
． ，双曲线与直线交点广
I .:
一 '
．
I双曲线与直线交点在
—
=k
一 y (x<O)
不在同 个象限，
条 反比例函数 X 的图
．： 。
;1 1同 个象限，求 这两 I X
求这两个点与原点
产个点与原点
构成的三
1
构成 的 三角 形 的
；
1
象上，且点A,B的
横
坐标分
角形的 ：
·1 ! 面积
•． ----叶
．! －－－－ ---·---·---"--·-
面积
-----·----··----·-·--·-----··--···-----· 片 . 1
:
别为- 2,- 4. 若�ABO 的 面 积 为3'则k 的 值
．
．
』;
为
:』 r r , : I
图 1-x
A
C A 1【解析】如图，分别过点A,B作AC 轴于点 C,
,
．
x
O
x A
B D C
D
I E
M F
D x
B J_ 轴千点D由题意可知， ( －2，－ ，
:
B
O i k k y
• -------·------·------· 一-------· ------·------·-· 七--- —---·-------· -----·----一一·-----·-·-·--- -一------·-- · • i I —
= '
: (1) s MOB = s !',COD - (1) B(-4,-
—4
) ,: . AC -
I s 1', AOB = s MOC + : I 2
• • I
I
．
．
s Moc-s Moo- I
:: s /',COD +s MOD· :
I
= _ =
I (2)作AE ..l X 轴于点 i • . : i B D !!__4 ．由图可 但 侍 s6.ABO
1
。
结 交 于点 作 :
(2)5
6AOB
= —OD·:
一
x
：•： 论 . E' OB M, 2 ． ： s 直角梯形 ACDB(
, 两交点 原点基
-1:
BF ..l X 轴于点F, 则 1 . l
，
: —
则 I 凡 -XB I= 2 oc I YA l 本模型 l 3 = — 2 1 x (- k— 2 -k— 4 ) x (4-2),
． = 的结论） ， :. 解
s 1'0AM s四边形MEFB•
Il .
; I
．上二! ＿S 凶 =S
YB
得k= -4.
AOB 直角梯形AEFB
」
．
•-�•-••• •·• c,c c.cc·,.cc ,.,c cc�cc.c.,.,.�-• -蛉•--------- ··•�·c.··.·,,_c,.c,cch.c--�--,·•·••�·•·••·•·"'· ""·'·""·'·'"·'·'·'·'"'· �'•'--
．
． ．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
【笞案】-4三中点问题
＿
＿ 中点问题
＿
卓 中点问题
斗
招式1 ■ 构造中位线
• • • • •• • •• • • •• • •• • • •• • •• • •• • • • •• • •• • •• • • • •• •• •• • • • • • • • • • •• • • • • • • • •• • • • • • • • • • ••••••••••••
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芯｀
f
．
．
：『三厂＇＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
．
．
r:
图示
内容
-七～
～－ ＿，
.
．
一
! 如图，在 �ABC 中，D 为边AB的中点，且已知 BC 的长（已知三角形 边中点及
：；
条件
！
;
f I另 一 边相关条件） A I •
---------------·----- I --------- ------------一---------------------- ------- -------、-------------·--- :
． ．
或取 连接
过点 D作BC的平行线，交 AC 于点 E( AC的中点 E, DE)
： － 』 - - -- ------ 二 I :
I
� 如（：：名形的由 l瑾妇产：：名彩的笙：：个介土曰
:
气 i�-.J I
一
牙二迈叩 半）
• ---..� -'"'-�-气___., ,J,,,_…一 _--__一 '----,-.---_-_-一___-cc_ ·-,_ _- 一-- , ----·-----,--------贮__ CC 心 '一,一,.,_ _ -,_ -_ -__- --_一_--_- -------------------- - , -- --- -- ---- _-_-_ -- 一气- -l一一---,-_, ,----,_ ,,,,_-_ --'---•------一-------·-一一_,,,,,,,,,J •
．
．
•• • • •• • • •• • • •• • •• • • •• •• •• • • •• • •• • • • •• • •• • • •• •• • • •• •• • •• • •• • •• • •• •• • • •• • • • • •• • • • • • •• • • • •••••••
O
形，:. AB=BC=2/f. ·: G,H分别为AE,EF的中
大招应用1
是 A D
点，.·. CH 6AEF的中
A D
i
如图，在菱形ABCD中，E,
1
—
位线， :. CH = AF. 当
2
上的
F分别是边CD,BC
动点， 连 接 AE,EF,G,H AF _l_ BC 时， AF 最短，即 B F
B F
是
° °
分别为AE,EF的中点，连 CH 最短，则 LAFB=90 . ·: LB=45 ,:. 6ABF
接 若
互 心
° 则
CH. LB=45 ,BC=2/3, CH的最小值为 一
等腰直角三角形，:. AF=
—
-AB=
—-x
2/3=
几
，
2 2
（ ）
互 屈
沁 沁
A./3 B ＿ D ＿ :. CH=-, 即CH的最小值为 — ，故选D .
C.
瓜
2 2
2 2
菱
. . 是
【答案】D
【解析】连接AF,如图所示. . 四边形ABCD
7
招式2 ■ 构造中线
-
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．
．．
．
• r··--. -_ ._ . ---·--· ．
-�---·-·"-"
• """干"'"-一---·.. 一-----·- . --------�--------·--"·", _ ____- ·-.·,---·-··-,_,_ ___ . --' ·, - --仁 ..,矗 --- 1
•
• ： --------------! .:
i
一·-直--角-----三-·- 角形 等腰三角形 一般三角形
---一---· ---一---'----------------------------
•
,
•
.
.
• ［如 图， 在 Rt 6ABC 中， I.
•
如图，在等腰 6ABC 中，D 为 如图， 在 6ABC 中， D 为 边!
i :
• ° I I .
: LABC= 90 , D 为斜边 AC 一 . • . , - .
• 鼠屋 -- I • 量- -•
：
、 � 、 ·
• 一 ， ， 夕 I
:
！
• 的中点（已知直角三角形斜
i I ·
• I
三角形底边中点） ：边中点）
• ， , ·
I 边中点） i I I ．
•
．
•
• • • • •• •• • •• • •• • • •• • •• • • • • • •• • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • •• • • • • • •• • • • •• • • • • •• • •• • • • • • • • • • • • • • • • •
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•
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•
