2025《数学•开学摸底考》九年级考试卷02(人教)_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学人教版试卷_初中数学人教版7-9年级下册

2024-2025 学年九年级数学下学期开学摸底考 02
（人教版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
1 1 æ 1 ö
A．-+5与+-5 B．- 与-+0.5 C．- 与0.3 D．- -0.01与-ç- ÷
2 3 è 100ø
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，
“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．今年初，温州市甲流患者增多，为抗击甲流，医务工作者了解到某甲流病毒的直径约为0.00009纳米，则0.00009
纳米用科学计数法表示为（ ）
A．9´10-5纳米 B．9´10-4纳米 C．0.9´10-4纳米 D．9´105纳米
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2 =a4 B． a23 =a6 C．2a2-a2 =a D．a2×a3 =a6
第 1 页 共 10 页5．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力
检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的中位数是（ ）
A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9
6．如图，AD是等腰
V
ABC底边BC上的中线，点E在AD上，且BE^CE，若ÐBAC=70°，则ÐABE的度数为
（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
7．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这
段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几
尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A．3x+4=4x+1 B．3x+4=4x+1 C．3x-1=4x-4 D．3x-4=4x-1
8．如图， ABCD中，AE平分ÐDAB，ÐB=100°，则ÐDAE=（ ）
Y
A．100° B．80° C．60° D．40°
9．如图，点A，B，C，D四点均在
e
O上，ÐAOD=68°，AO∥DC，则ÐB的度数为（ ）
第 2 页 共 10 页A．62° B．56° C．34° D．54°
10．如图，二次函数y=ax2+bx+ca¹0的图象与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下
8 4
列四个结论：①abc>0；②3a+2c<0；③ax2+bx³a+b；④若-2<c<-1，则- <a+b+c<- ，其中正确结
3 3
论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．分解因式：3a2-27= ．
x+1
12．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
x-2
13．已知关于x的一元二次方程k-1x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
14．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M 为AB的中点，连接OM ，若BC=8，则OM 的长为 .
15．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于A-1,m和B4,n两点，则不等式ax2+c-kx-b<0的解集是 ．
第 3 页 共 10 页16．将两个底面积相同的圆锥按如图方式粘合成一个新几何体，已知原来的两个圆锥母线长分别为AC =3，
AB=4，新几何体的最大横截面圆的半径AD=2，则新几何体的表面积为 ．
三、解答题（本大题共 9 个小题，第 17、18、19 题每小题 6 分，第 20、21 题每小题 8 分，第 22、23 题每
小题 9 分，第 24、25 题每小题 10 分，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：-20240 + æ ç 1ö ÷ -2 +|1- 2|- -32
è3ø
æ 3 ö x2-4x+4
18．（6分）先化简，再求值：ç -x+1÷¸ ，请从-1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值．
èx+1 ø x+1
第 4 页 共 10 页19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k¹0)的图象过点 A0,3和 B-2,1，与过点 0,5且平行
于x轴的直线交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m¹0)的值小于y=kx+b(k¹0)的值，直接写出m的取值范围．
第 5 页 共 10 页20．（8分）为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教
育活动，活动方式有：A．主题征文，B．书法绘画，C．红歌传唱，D．经典诵读．为了解最受学生喜爱的活动方式，
现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是_______，扇形统计图中A部分圆心角的度数是_______；
(2)请补全条形统计图；
(3)学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率．
第 6 页 共 10 页21．（8分）如图AB= AC，点O在AB上，
e
O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF^AC于F ．
(1)求证：DF是
e
O的切线： (2)若AC与
e
O相切于点G，AC =8，CF =1，求阴影部分面积．
22．（9分）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土
特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：
时间 第一天 第二天 第三天 第四天
x/元 15 20 25 30
y/袋 25 20 15 10
若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：
(1)求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；
(2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.（利润=销售
额-成本）
第 7 页 共 10 页23．（9分）如图，在
V
ABC中，AB=BC，以AB为直径的
e
O交BC于点D，交AC于点E，CF∥AB交BE的延
长线于点F ，连接AF ．
(1)求证：四边形ABFC是菱形； (2)若BD=6，AE =2 5，求菱形ABCF的面积．
第 8 页 共 10 页24．（10分）定义：若直线l：y=kx+b与函数G交于Ax,y 、Bx ,y 两点，将 AB 叫做函数G在直线l上的弦
1 1 2 2
长，且 AB = 1+k2 x -x ，其中 x -x 叫做函数G在直线l上的截距．
A B A B
(1)求出y=ax2-5ax+6a在x轴上的截距；
æ 1ö 1 1
(2)若直线过定点ç0, ÷，抛物线y= x2- 在该直线上的弦长等于8，求直线的解析式；
è 4ø 2 4
56
(3)若二次函数y=x2+a+17x+38-a与反比例函数y= 在第一象限交于点A，在第三象限交于B、C两点．
x
①若B、C两点的横纵坐标均为整数，请直接写出正整数a的值；
②若-1<a<2，求该二次函数在直线BC上的截距的取值范围．
第 9 页 共 10 页25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a¹0）的对称轴为y轴，且经过0，0和 æ ç a, 1 ö ÷两点，
è 16ø
点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的
e
P总经过定点A0，2．
(1)求a，b，c的值；
(2)求证：在点P运动的过程中，圆心P到x轴的距离始终小于半径；
(3)设
e
P与x轴相交于Mx
1
，0，Nx
2
，0x
1
<x
2
两点，当
V
AMN 是以AM 为底边的等腰三角形时，求圆心P的纵
坐标．
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