文档文本内容
2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考 01（人
教版 2024）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．地球上海洋的面积约为361000000km2，则数据361000000用科学记数法法可表示为（ ）
A．361´106 B．36.1´107 C．3.61´108 D．0.361´109
2．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程3x-1=x+1，移项，得4x=0；
②方程2x-1-32-x=6，去括号，得2x-2-6+3x=6；
x-2 x-1
③方程1- = 去分母，得：4-x-2=2(x-1)；
4 2
5
④方程5x=-3，系数化为1，得：x=- ．
3
A．1 B．2 C．3 D．4
3．从三个不同方向看分别是下列三个图形的物体是（ ）
A． B．
C． D．4．在排成每行七天的日历表中取下一个3´3方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（ ）
A．21 B．28 C．29 D．31
5．地球、火星的运行轨道近似是同一平面内的以太阳为圆心的两个同心圆，“火星冲日”是指火星、地球和
太阳近似在一条直线上且地球位于火星与太阳之间的现象（如图所示），已知火星绕太阳运行一周的时间近
17
似是地球绕太阳运行一圈的时间的 倍（地球绕太阳运行一圈需要一年），上一次火星冲日的时间为2022
9
年12月8日，那么下次火星冲日的时间最为接近的是（ ）
A．2024年12月10日 B．2025年1月20日 C．2025年2月10日 D．2025年3
月20日
6．已知关于x的多项式A、B，其中A=mx2+2x-1，B=x2-nx+2（m，n为有理数），若2B-A的结果
不含x项和x2项，则m+n的值为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
7．如图，点A、B、C、D为直线l上从左到右的四个点，且AB:BC:CD=3:1:2，动点P、Q在直线l上，
点P从点A出发向右运动，同时点Q从点D出发向左运动，点P的速度是点Q的速度的2倍．在运动过
程中，若要知道PQ的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（ ）
A．AP B．BP C．CP D．DP
8．在军训期间，701班43名学生做游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点m个不同学号的学生，被
点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令（同一名学生可以多次被点名），则n次点
名后（n，m为正整数），下列说法正确的是（ ）
A．当m为奇数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
B．当m为奇数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
C．当m为偶数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
D．当m为偶数时，无论n何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个9．如图，ÐAOC =ÐBOD=90°，下列说法中正确的个数是（ ）
①Ð1=Ð2=Ð3； ②Ð1=Ð3，依据是同角的余角相等；
③Ð2+ÐAOD=180°； ④当Ð1=2Ð2时，ÐAOD=120°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依
次为a ，a ，a ，a ，a ，且ab<0， a > b ．下列结论：①a <0；②aa >0；③ a-a = a - a ；④
1 2 3 4 5 3 1 4 3 3
b-a =2a + b ．其中所有正确结论的个数是（ ）
3
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如果多项式-3xn+1+n-1x+1是关于x的二次三项式，则n = ．
12．从深圳北到成都东的G2942次高铁一共有5个站，车站需要准备 种单程车票．
13．密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母顺序是按以
下顺序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成一个圈．我们可
以用英语26个字母来编制密码：如密文“L dp d vwxghqw”通过某种加密，得到明文“I am a
student”，对比我们可以得到密文到明文的破译密码钥匙“x-3”（其中x代表字母表中的任意一个字母，-3
表示将该字母换成向前移动3位所得到的字母），现给定一个破译密码钥匙“x+3”（其中x代表字母表中的
任意一个字母，+3表示将该字母换成向后移动3位所得到的字母），利用该破译密码，将密文“qbxzebo”破
译成明文是14．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的
代数式的值等于 ．
15．如图，在一个数据运算程序中，如果开始输入的数x的值为4，那么第1次输出的结果为2，返回进行
第2次运算，那么第2次输出的结果为1，依次类推，第2025次输出的结果为 ．
16．长方形纸片上有一数轴，剪下8个单位长度（从-2到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然
后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为1:1:2，则折痕处对应的
点所表示的数可能是
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)-6´4-2.5¸-0.1
1
(2)-23-22- - ´-42
218．（8分）如图，已知线段a、b，点D是线段AB的中点，C是线段AD上的点且AC =2CD．
(1)作线段AB，使得AB=2a-b（保留作图痕迹）；
(2)若AB=6cm，求线段BC的长度．
a b 2 a
19．（8分）定义新运算： =ad-bc.例如： =2´b-a´-1=2b+a．
c d -1 b
10 9x-2xy- y
(1)计算： ，并写出其结果的次数和项数；
1 xy- y
(2)若 x-3+ y 与xy+42互为相反数，求（1）中结果的值．20．（8分）如图，将两个直角三角形的直角顶点C叠放在一起，其中ÐACD=ÐBCE=90°．
(1)若ÐDCE=35°，则∠ACB=_____；
若ÐACB=140°，则ÐDCE=_____．
(2)写出ÐACB与ÐDCE的大小关系，并说明理由．
21．（8分）我们规定，若关于 x 的一元一次方程 ax=b的解为x=b-a则称该方程的为差解方程，例如：
9 3 3 9 9
3x= 的解为x= 且 = －3，则该方程3x= 就是差解方程．
2 2 2 2 2
请根据以上规定解答下列问题
(1)若关于 x 的一元一次方程-5x=m+1是差解方程，则 m= ；
(2)若关于 x 的一元一次方程 2x=ab+3a+1 是差解方程，且它的解为x=a，求代数式(ab+2)2024的值．22．（10分）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
其中500元部分给予八折优惠，
500元或超过500元
超过500元部分给予七折优惠
(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款 元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是
元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500
元时，他实际付款 元（用含x的代数式表示并化简）；
(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200<a<300），用含a的代数
式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a=250元时，王老师两天一共节省了多少元？
23．（10分）已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a，b，c，其中b对应的数是8，a，c满足a+82 + c-15 =0，（如图1）．
(1)直接写出a，c的值；
(2)如图1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，若PA=2PC，求x的值；
(3)如图2，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中A，C两点在“折线数轴”上的距
离为23个单位长度），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，在OB
段运动速度变为原来的一半，之后立刻恢复：P从点A运动同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度
沿着数轴的负方向运动，在OB段运动速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动时间为t秒，请
直接写出当t为何值时，P，O两点在“折线数轴”上的距离与Q，B两点在“折线数轴”的距离相等．
24．（12分）若ÐA+2ÐB=90°，我们则称ÐB是ÐA的“绝配角”．例如：若Ð1=10°，Ð2=40°，则Ð2是Ð1的“绝配角”，请注意：此时Ð1不是Ð2的“绝配角”．
．
(1)如图1，已知ÐAOB=60°，在ÐAOB内存在一条射线OC，使得ÐAOC是ÐBOC的“绝配角”，此时
ÐAOC =______：（直接填写答案）
(2)如图2，已知ÐAOB=60°，若平面内存在射线OC、OD（OD在直线OB的上方），使得ÐAOC是ÐBOC
的“绝配角”，ÐBOC与ÐBOD互补，求ÐAOD大小：
(3)如图3，若ÐAOB=10°，射线OC从OA出发绕点O以每秒20°的速度逆时针旋转，射线OD绕点O从OB
出发以每秒10°的速度顺时针旋转，OM 平分ÐAOC，ON平分ÐBOD，运动时间为t秒（0<t£20）．
①当0<t<17时，ÐAOB是ÐMON 的“绝配角”，求出此时t的值：
②当17<t£20时，t=______时，ÐAOB是ÐMON 的“绝配角”（直接填写答案）．
