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第十六章卷（3）
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是（ ）
A． • = B． + = C． ÷ =2 D． =2
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． =2 C．（ ）﹣1= D．（ ﹣1）2=2
4．下列计算正确的是（ ）
A． + = B． =4 C．3 ﹣ =3 D． • =
5．对于任意的正数 m、n 定义运算※为：m※n= ，计算
（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
6．算式（ + × ）× 之值为（ ）
A．2 B．12 C．12 D．18
二、填空题
7．计算：（ ﹣ ）× = ．
第1页（共19页）8．把 + 进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．
9．计算： ﹣ ﹣ = ．
10．化简： （ ﹣ ）﹣ ﹣| ﹣3|= ．
11．计算 的值是 ．
12．化简 × ﹣4× ×（1﹣ ）0的结果是 ．
13．计算： = ．
14．计算： ﹣ × = ．
15．已知x = + ，x = ﹣ ，则x 2+x 2= ．
1 2 1 2
16．计算 的值是 ．
三、解答题
17．计算：（2﹣ ）2012•（2+ ）2013﹣2 ﹣（ ）0．
18．计算： ．
第2页（共19页）19．计算：（ + ）× ．
20．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣ ）（2+ ）．
21．计算：（ +1）（ ﹣1）+ ﹣（ ）0．
22．计算：﹣32÷ × +| ﹣3|
23．计算： ×（﹣ ）+|﹣2 |+（ ）﹣3．
24．计算：（ ﹣1）（ +1）﹣（﹣ ）﹣2+|1﹣ |﹣（π﹣2）0+ ．
25． (1)计算：（2014﹣ ）0+|3﹣ |﹣ ；
(2)化简：（1﹣ ）÷（ ﹣2）
26．计算： ﹣sin60°+ × ．
27．计算
(1)计算：2cos30°+（ ﹣2）﹣1+|﹣ |
(2)解方程： ﹣ =0．
第3页（共19页）28． (1)计算： × ﹣4× ×（1﹣ ）0；
(2)先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中a，b满足 +|b
﹣ |=0．
29．计算： （1﹣ ）+ +（ ）﹣1．
30．计算：（ ）﹣2﹣6sin30°﹣（ ）0+ +| ﹣ |
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】选择题．
【分析】根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案．
【解答】解：A、 • =1，故本选项正确；
B、 ﹣ ≠1，故本选项错误；
C、 = ，故本选项错误；
D、 =2，故本选项错误；
故选A．
第4页（共19页）【点评】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减
及乘除法则，难度一般，注意仔细运算．
2．下列计算错误的是（ ）
A． • = B． + = C． ÷ =2 D． =2
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】选择题．
【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．
【解答】解：A、 • = ，计算正确；
B、 + ，不能合并，原题计算错误；
C、 ÷ = =2，计算正确；
D、 =2 ，计算正确．
故选B．
【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决
问题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． =2 C．（ ）﹣1= D．（ ﹣1）2=2
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．
【专题】选择题．
【分析】根据二次根式的加减法对 A进行判断；根据二次根式的除法法则对 B
进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
【解答】解： 与 不能合并，所以A选项错误；
B、原式= =2，所以B选项正确；
第5页（共19页）C、原式= = ，所以C选项错误；
D、原式=3﹣2 +1=4﹣2 ，所以D选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再
进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．
4．下列计算正确的是（ ）
A． + = B． =4 C．3 ﹣ =3 D． • =
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】选择题．
【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对
B、D进行判断．
【解答】解：A、 与 不能合并，所以A错误；
B、 = =2 ，所以B错误；
C、3 ﹣ =2 ，所以C错误；
D、 = = ，所以D正确．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再
进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整
数指数幂．
5．对于任意的正数 m、n 定义运算※为：m※n= ，计算
（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
第6页（共19页）A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】选择题．
【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．
【解答】解：∵3＞2，
∴3※2= ﹣ ，
∵8＜12，
∴8※12= + =2×（ + ），
∴（3※2）×（8※12）=（ ﹣ ）×2×（ + ）=2．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的
运算法则求解．
6．算式（ + × ）× 之值为（ ）
A．2 B．12 C．12 D．18
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】选择题．
【分析】先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可．
【解答】解：原式=（ +5 ）× =6 × =18 ，
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，
题目比较好，难度适中．
7．计算：（ ﹣ ）× = ．
【考点】二次根式的混合运算．
第7页（共19页）【专题】填空题．
【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式= ﹣ =9﹣1=8，
故答案为：8
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．把 + 进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】填空题．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．
【解答】解：原式= + =2 ．
故答案为：2 ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的
化简．
9．计算： ﹣ ﹣ = ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】填空题．
【分析】分别进行分母有理化、二次根式的化简，然后合并求解．
【解答】解： = =﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，本题涉及了分母有理化、二次根式的
化简等运算，属于基础题．
10．化简： （ ﹣ ）﹣ ﹣| ﹣3|= ．
【考点】二次根式的混合运算．
第8页（共19页）【专题】填空题．
【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分
别化简整理得出即可．
【解答】解： （ ﹣ ）﹣ ﹣| ﹣3|= ﹣3﹣2 ﹣（3﹣ ）=﹣
6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解
题关键．
11．计算 的值是 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】填空题．
【分析】根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．
【解答】解： =2﹣ + =2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键．
12．化简 × ﹣4× ×（1﹣ ）0的结果是 ．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【专题】填空题．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零
指数幂的意义计算得到原式=2 ﹣ ，然后合并即可．
【解答】解：原式=2 × ﹣4× ×1=2 ﹣ = ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，
再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．
第9页（共19页）13．计算： = ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】填空题．
【分析】根据二次根式的除法法则运算．
【解答】解：原式= + =2 +1．
故答案为：2 +1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，
再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
14．计算： ﹣ × = ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】填空题．
【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式=3 ﹣
=3 ﹣2 = ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再
进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
15．已知x = + ，x = ﹣ ，则x 2+x 2= ．
1 2 1 2
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】填空题．
【分析】首先把x 2+x 2=（x +x ）2﹣2x x ，再进一步代入求得数值即可．
1 2 1 2 1 2
第10页（共19页）【解答】解：∵x = + ，x = ﹣ ，
1 2
∴x 2+x 2
1 2
=（x +x ）2﹣2x x
1 2 1 2
=（ + + ﹣ ）2﹣2（ + ）×（ ﹣ ）=12﹣2=10．
故答案为：10．
【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解
决问题的关键．
16．计算 的值是 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】填空题．
【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．
【解答】解：原式= ﹣1+3 =4 ﹣1．
故答案为4 ﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再
进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
17．计算：（2﹣ ）2012•（2+ ）2013﹣2 ﹣（ ）0．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【专题】解答题．
【分析】根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进
行计算，再把所得的结果合并即可．
【解答】解：（2﹣ ）2012•（2+ ）2013﹣2 ﹣（ ）0
=[（2﹣ ）（2+ ）]2012•（2+ ）﹣ ﹣1
第11页（共19页）=2+ ﹣ ﹣1=1．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、
整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式．
18．计算： ．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；．
【专题】解答题．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1+2﹣
（ +1）﹣ +2 ，然后去括号合并即可．
【解答】解：原式=1+2﹣（ +1）﹣ +2
=1+2﹣ ﹣1﹣ +2 =2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，
在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负
整数指数幂和特殊角的三角函数值．
19．计算：（ + ）× ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】解答题．
【分析】首先应用乘法分配律，可得（ + ）× = × + × ；
然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（
+ ）× 的值是多少即可．
【解答】解：（ + ）×
= × + × =1+9=10
第12页（共19页）【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键
是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，
有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，
多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
20．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣ ）（2+ ）．
【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．
【专题】解答题．
【分析】运用﹣1的奇次方等于﹣1，30°角的正弦等于 ，结合平方差公式进行
计算，即可解决问题．
【解答】解：原式=﹣1+ +4﹣3= ．
【点评】该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点
及其应用问题；牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算
法则是正确进行代数运算的基础和关键．
21．计算：（ +1）（ ﹣1）+ ﹣（ ）0．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【专题】解答题．
【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2 ﹣1，然后进
行加减运算．
【解答】解：原式=3﹣1+2 ﹣1=1+2 ．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再
进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．
22．计算：﹣32÷ × +| ﹣3|
第13页（共19页）【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．
【专题】解答题．
【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．
【解答】解：﹣32÷ × +| ﹣3|
=﹣9× × +3﹣ =﹣ ．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对
值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
23．计算： ×（﹣ ）+|﹣2 |+（ ）﹣3．
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．
【专题】解答题．
【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣ +2
+8，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式=﹣ +2 +8
=﹣3 +2 +8=8﹣ ．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再
进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、
24．计算：（ ﹣1）（ +1）﹣（﹣ ）﹣2+|1﹣ |﹣（π﹣2）0+ ．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】解答题．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+ ﹣1
﹣1+2 ，然后合并即可．
第14页（共19页）【解答】解：原式=5﹣1﹣9+ ﹣1﹣1+2
=﹣7+3 ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，
再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负
整数指数幂．
25． (1)计算：（2014﹣ ）0+|3﹣ |﹣ ；
(2)化简：（1﹣ ）÷（ ﹣2）
【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．
【专题】解答题．
【分析】(1)根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2 ﹣3﹣2 ，然后合并
即可；
(2)先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然
后约分即可．
【解答】解：(1)原式=1+2 ﹣3﹣2 =﹣2；
(2)原式= ÷
= • = ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，
再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分
式的混合运算．
26．计算： ﹣sin60°+ × ．
第15页（共19页）【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．
【专题】解答题．
【分析】根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可．
【解答】解：原式= ﹣ +4 ×
= ﹣ +2
= +2= ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根
式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．
27．计算
(1)计算：2cos30°+（ ﹣2）﹣1+|﹣ |
(2)解方程： ﹣ =0．
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函
数值．
【专题】解答题．
【分析】(1)根据特殊角的三角函数、负指数幂运算、绝对值进行计算即可；
(2)先去分母，化为整式方程求解即可．
【解答】解：(1)原式=2× + +
= ﹣（ +2）+ =﹣ ；
(2)去分母，得3x2﹣6x﹣x2﹣2x=0，
解得x =0，x =4，
1 2
经检验：x=0是增根，
故x=4是原方程的解．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负指数幂运算、解分式方程以及特
第16页（共19页）殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．
28． (1)计算： × ﹣4× ×（1﹣ ）0；
(2)先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中a，b满足 +|b
﹣ |=0．
【考点】二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术
平方根；分式的化简求值；零指数幂．
【专题】解答题．
【分析】(1)根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式= ﹣
4× ×1=2 ﹣ ，然后合并即可；
(2)先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，
然后约分得到原式= ，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣ =0，解得a=﹣
1，b= ，然后把a和b的值代入计算即可．
【解答】解：(1)原式= ﹣4× ×1
=2 ﹣ = ；
(2)原式=[ ﹣ ]•
=（ ﹣ ）•
= • = ，
第17页（共19页）∵ +|b﹣ |=0，
∴a+1=0，b﹣ =0，
解得a=﹣1，b= ，
当a=﹣1，b= 时，原式=﹣ =﹣
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，
再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非
负数的性质和分式的化简求值．
29．计算： （1﹣ ）+ +（ ）﹣1．
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．
【专题】解答题．
【分析】分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运
算，然后合并．
【解答】解：原式= ﹣3+2 +3=3 ．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各知识点的
运算法则．
30．计算：（ ）﹣2﹣6sin30°﹣（ ）0+ +| ﹣ |
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数
值．
【专题】解答题．
【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算
乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．
【解答】解：原式=4﹣6× ﹣1+ ﹣ + =4﹣3﹣1+ = ．
【点评】此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，
第18页（共19页）二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可．
第19页（共19页）
