本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
阶段综合测试二(期中一)
(第十六~十八章)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100
分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式中不是二次根式的是( C )
A. B.
√x2+1 √0
C. D.
√-1 √(-2)2
2.下列式子中,属于最简二次根式的是( C )
√1
A.√9 B.√20 C.√7 D.
3
3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是(C)
A.5,6,7 B.1,4,8
C.5,12,13D.5,11,12
4.下列计算中,正确的是(B)
A. - = B. × =4
√5 √3 √2 √8 √2
√10
C.2+√3=2√3 D. =√5
2
5.如图JD2-1,在▱ABCD中,∠A=3∠B,则∠C的度数是 ( C )
A.100° B.120° C.135° D.150°
6.如图JD2-2,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢
飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行 ( B )
A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
图JD2-1
图JD2-2本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图JD2-3
7.如图JD2-3,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,OP长为半径画弧,交x
轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于 ( A )
A.-4和-3之间B.3和4之间
C.-5和-4之间D.4和5之间
8.如图JD2-4,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是BC的中点,AC=6 cm,BD=8
cm,则OE的长为 ( C )
A.10 cm B.5 cm
C.2.5 cmD.3 cm
9.如图JD2-5,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点
E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是
平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( B )
A.4 B.3 C.2 D.1
图JD2-4
图JD2-5
图JD2-6
10.如图JD2-6,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S,S,
1 2
则S+S 的值为 ( B )
1 2
A.16B.17
C.18D.19
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.使式子 有意义的x的取值范围是 x ≤ 3 .
√3-x
12.若一个菱形的两条对角线的长分别是6 cm和8 cm,则这个菱形的面积是 24 cm 2 .
13.如图JD2-7所示,如果平行四边形ABCD的一条边AD的长是8,一条对角线AC的长为6,本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
那么它的另一条对角线BD的长x的取值范围是 10<x<22 .
14.如图JD2-8,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若
∠ABE=20°,则∠EFC'的度数为 125 ° .
图JD2-7
图JD2-8
图JD2-9
15.如图JD2-9,在矩形ABCD中,AB=3 cm,AD=4 cm,过对角线BD的中点O作BD的垂直平
分线EF,分别交AD,BC于点E,F,则AE的长为 cm.
16.如图JD2-10是一个按某种规律排列的数阵:
1 √2 第1行
√3 2 √5 √6 第2行
√7 2√2 3 √10 √11 2√3 第3行
√13 √14 √15 4 √17 3√2 √19 2√5 第4行
… … … … … … … … …
图JD2-10
根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥3)行从左向右数第(n-2)个数是 (用含n的
√n2-2
代数式表示).
三、解答题 (共52分)
2 √1
17.(6分)计算:(1) +√18-4 ;
√2 2
2√2
解:原式= +3√2-2√2
√2×√2
= +3 -2
√2 √2 √2
=2 .
√2
(2)(5 -6 +4 )÷ .
√48 √27 √15 √3本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
解:原式=5 -6 +4
√16 √9 √5
=20-18+4
√5
=2+4 .
√5
18.(6分)如图JD2-11所示,已知▱ABCD的两条对角线交于点O,过点O作直线分别交
AB,CD的反向延长线于点E,F.
求证:OE=OF.
图JD2-11
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,DF∥EB,
∴∠E=∠F,
又∵∠EOA=∠FOC,
∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF.
6 8
19.(6分)在解答“判断由长分别为 ,2, 的三条线段组成的三角形是不是直角三角形”时,小
5 5
明是这样做的:
设a=6,b=2,c=8,因为a2+b2= 6 2+22=136≠c2,
5 5 5 25
6 8
所以由长为 ,2, 的三条线段组成的三角形不是直角三角形.
5 5
你认为小明的解答正确吗?请说明理由.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
20.(6分)先化简,再求值:a2-2ab+b2 ÷(1 1),其中a= +1,b= -1.
- √2 √2
a2-b2 a b
21.(6分)如图JD2-12,在四边形ABCD中,两条对角线相交于点O,E,F,G,H分别是
AD,BD,BC,AC的中点.
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论.
图JD2-12
22.(6分)已知三角形的三边长,求三角形的面积,有公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
其中
a,b,c为三角形的三边长,S为三角形的面积,其中p=a+b+c
.
2
(1)若已知三角形的三边长分别为2,3,4,试运用公式计算该三角形的面积S;
(2)现在我们不用上面的公式计算,而运用学过的数学知识计算,你能做到吗?请试试.已知:如图
JD2-13,在△ABC中,AB=7,AC=5,BC=8,求△ABC的面积.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图JD2-13
解:(1)当a=2,b=3,c=4时,
a+b+c 9
p= = ,
2 2
S= =
√p(p-a)(p-b)(p-c)
√9(9
-2
)(9
-3
)(9
-4
)=3
√15
.
2 2 2 2 4
5
(2)过点A作AD⊥BC于点D,设CD=x.根据题意,得52-x2=AD2=72-(8-x)2,∴x= ,∴AD=
2
√ 5 5
52-( ) 2= √3,
2 2
1 5
∴S = ×8× √3=10√3.
△ABC
2 2
23.(8分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6 m,8 m.现在要将绿地扩充成等
腰三角形,且扩充部分是以8 m为直角边长的直角三角形.求扩充后等腰三角形绿地的周长.
解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8 m,BC=6 m,由勾股定理得AB=10 m,扩充部分为
Rt△ACD,扩充成等腰三角形ABD,应分以下三种情况.
(1)如图①,当AB=AD=10 m时,
可求得CD=CB=6 m,得△ABD的周长为32 m.
(2)如图②,当AB=BD=10 m时,可求得CD=4 m,由勾股定理得AD=4 m,得△ABD的周长为
√5
m.
(20+4√5)
(3)如图③,当AB为底时,设AD=BD=x m,则CD=(x-6)m,
25
由勾股定理得x2=(x-6)2+82,解得x= ,
3
80
得△ABD的周长为 m.
3
24.(8分)如图JD2-14①,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,
且PA=PE,PE交CD于点F.
(1)求证:PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图②,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究
线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图JD2-14
阶段综合测试二(期中一)
1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C
9.B 10.[全品导学号:66614022]B
11.x≤3 12.24 cm2 13.10<x<22 14.125°
7
15. 16.[全品导学号:66614023]√n2-2
8
2√2
17.解:(1)原式= +3√2-2√2=√2+3√2-2√2=2√2.
√2×√2
(2)原式=5√16-6√9+4√5=20-18+4√5=2+4√5.
18.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,DF∥EB,∴∠E=∠F.
又∵∠EOA=∠FOC,∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF.
19.解:不正确.因为2是最大边长,并且 6 2+ 8 2=4=22,
5 5
6 8
所以由长为 ,2, 的三条线段组成的三角形是以2为斜边长的直角三角形.
5 5
a-b ab ab 1 √2
20.解:原式= · =- .∵ab=(√2+1)(√2-1)=1,a+b=2√2,∴原式=- =- .
a+b b-a a+b 2√2 4
21.解:(1)证明:∵E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,
1 1
∴EF∥AB,EF= AB,GH∥AB,GH= AB,
2 2
∴EF∥GH,EF=GH,∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)当四边形ABCD满足AB=DC时,四边形EFGH是菱形.
1 1
证明如下:由三角形的中位线定理可知EF= AB,EH= CD.
2 2
又∵AB=CD,∴EF=EH.
又∵四边形EFGH是平行四边形,∴平行四边形EFGH是菱形.
22.
解:(1)当a=2,b=3,c=4时,
a+b+c 9
p= = ,
2 2
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=
√9(9
-2
)(9
-3
)(9
-4
)=3
√15
.
2 2 2 2 4
5
(2)过点A作AD⊥BC于点D,设CD=x.根据题意,得52-x2=AD2=72-(8-x)2,∴x= ,∴AD=
2
√ 5 5
52-( ) 2= √3,
2 2本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
1 5
∴S = ×8× √3=10√3.
△ABC
2 2
23.[全品导学号:66614024]解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8 m,BC=6 m,由勾股定理得
AB=10 m,扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰三角形ABD,应分以下三种情况.
(1)如图①,当AB=AD=10 m时,
可求得CD=CB=6 m,得△ABD的周长为32 m.
(2)如图②,当AB=BD=10 m时,可求得CD=4 m,由勾股定理得AD=4√5 m,得△ABD的周长
为 m.
(20+4√5)
(3)如图③,当AB为底时,设AD=BD=x m,则CD=(x-6)m,由勾股定理得x2=(x-6)2+82,解得x=
25
,
3
80
得△ABD的周长为 m.
3
24.[全品导学号:66614025]解:(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°.在△ABP
{
AB=BC,
和△CBP中,∵∠ABP=∠CBP,
PB=PB,
∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC.∵PA=PE,∴PC=PE,
(2)由(1)知△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,
∴∠DAP=∠DCP.∵PA=PE,∴∠DAP=∠E.∴∠DCP=∠E,
又∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),
∴180°-∠CFP-∠PCF=180°-∠EFD-∠E,
即∠CPE=∠EDF=90°.
(3)在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=60°.
{
AB=BC,
在△ABP和△CBP中,∵∠ABP=∠CBP,
PB=PB,
∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∠BAP=∠BCP.
又∵∠BAD=∠BCD,∴∠BAD-∠BAP=∠BCD-∠BCP,
即∠DAP=∠DCP.∵PA=PE,∴PC=PE.
∵PA=PE,∴∠DAP=∠AEP,∴∠DCP=∠AEP.
又∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),
∴180°-∠CFP-∠PCF=180°-∠EFD-∠AEP,
即∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC=180°-120°=60°,
∴△EPC是等边三角形,∴PC=CE,∴AP=CE.
