本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
初中总复习综合测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100
分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
π
1.下列各数: ,sin30°,-√3,√4.其中是无理数的有 ( )
3
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食可养活
约3亿5千万人.350000000用科学记数法表示为 ( )
A.3.5×107B.3.5×108
C.3.5×109 D.3.5×1010
3.下列各式计算结果正确的是 ( )
A.x+x=x2B.(2x)2=4x
C.(x+1)2=x2+1D.x·x=x2
4.7名同学每周在校体育锻炼时间(单位:小时)分别为7,5,8,6,9,7,8,这组数据的中位数是 (
)
A.6 B.7 C.7.5 D.8
5.已知一次函数y=(a+1)x+b的图象如图XC-1所示,那么a的取值范围是 ( )
A.a>1 B.a<-1 C.a>-1 D.a<0
6.将一个直角三角板和一把直尺按如图XC-2所示放置,若α=43°,则β的度数是 ( )
A.43° B.47° C.30° D.60°
图XC-1
图XC-2
图XC-3
7.如图XC-3,☉O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
12
8.从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数y= 的图象上的概率是( )
x
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 3 4 6
图XC-4
9.如图XC-4所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,下列结论:
①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
图XC-5
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图XC-5所示,给出以下四个结论:
①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac-b2<0.其中正确的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11.在函数y= -1中,自变量x的取值范围是 .
√x
12.已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该
布袋里任意摸出1个球,是红
图XC-6
1
球的概率为 ,则a等于 .
3
13.如图XC-6,B是AD延长线上的一点,DE∥AC,AE平分∠CAB,∠C=50°,∠E=30°,则∠CDA的
度数等于 .
14.把抛物线y=x2-ax+b的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得到的图象的函数本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
解析式为y=x2-2x+3,则(b-2)a的值为 .
15.如图XC-7,O为坐标原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),☉D过A,B,O三点,C为
⏜ 上一点(不与O,A两点重合),则cosC的值为 .
ABO
图XC-7
图XC-8
16.如图XC-8所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,
则第n个图形需要黑色棋子的个数是 .
三、解答题(共52分)
{2x-1>x+1,
17.(5分)解不等式组 并把它的解集表示在数轴上.
x+8>4x-1,
18.(5分)某风景区的门票价格如下表所示:
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票价 100元/人 80元/人 50元/人
某校九年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人.
如果以班为单位分别买票,两个班一共应付9200元;如果两个班联合起来作为一团体购票,一
共只需付5150元.甲、乙两班分别有多少人?
19.(6分)D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB,AC的中点.O是△ABC所在
平面上的动点,连接OB,OC,G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接点D,G,F,E.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
(1)如图XC-9,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;
(2)连接OA,若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系(直接写出答案,不
需要说明理由)?
图XC-9
20.(6分)某中学积极组织学生开展课外阅读活动,为了解本校学生每周课外阅读的时间量
t(单位:小时),采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查,调查结果按
0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分为四个等级,并分别用A,B,C,D表示,根据调查结果统计数据绘制
成了如图XC-10所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
图XC-10
(1)求出x的值,并将不完整的条形统计图补充完整;
(2)若该校共有学生2500人,试估计每周课外阅读时间量满足2≤t<4的人数;
(3)若本次调查活动中,九年级(1)班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4
小时以上.现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛,求选出的2人来自不同小组的
概率.
21.(6分)如图XC-11,直线AB与反比例函数的图象交于A(-4,m),B(2,n)两点,点C在x轴上,
AO=AC,△OAC的面积为8.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求cos∠OBA的值.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图XC-11
22.(6分)如图XC-12,☉O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线
于点E.
求证:(1)∠1=∠BAD;
(2)BE是☉O的切线.
图XC-12
23.(8分)问题情境:如图XC-13①,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边上
的中点,AE平分∠DAM.
探究展示:
(1)求证:AM=AD+MC.
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
拓展延伸:
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图②,探究(1)(2)中的结论是否成
立.请分别作出判断,不需要证明.
图XC-13本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
24.(10分)如图XC-14,在平面直角坐标系xOy中,A,B,C分别为坐标轴上的三个点,且
OA=1,OB=3,OC=4.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式.
(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以A,B,C,P为顶点的四边形为菱形?若存
在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PM-AM|最大时点M的坐标,并直接写
出|PM-AM|的最大值.
图XC-14本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
初中总复习综合测试
1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.C
10.[全品导学号:76132367]C
1 4
11.x≥0 12.1 13.70° 14. 15.
16 5
16.n(n+2)或n2+2n或(n+1)2-1
{2x-1>x+1,
17.解: ①
x+8>4x-1,②
解不等式①,得x>2.
解不等式②,得x<3.
∴原不等式组的解集为2<x<3.
把原不等式组的解集表示在数轴上如图所示:
18.解:设甲班有x人,乙班有y人.
由题意,得{80x+100 y=9200,解得{x=55,
50(x+ y)=5150, y=48.
答:甲班有55人,乙班有48人.
19.解:(1)证明:∵D,E分别是边AB,AC的中点,
1
∴DE∥BC,且DE= BC.
2
1
同理,GF∥BC,且GF= BC,∴DE∥GF,且DE=GF,
2
∴四边形DGFE是平行四边形.
(2)当OA=BC时,四边形DGFE是菱形.
20.解:(1)∵x%+15%+10%+45%=1,∴x=30.
∵调查的总人数=90÷45%=200(人),
∴B等级人数=200×30%=60(人);C等级人数=200×10%=20(人).
补充条形统计图如图所示.
(2)2500×(10%+30%)=1000(人),
所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t<4的人数为1000人.
(3)3人学习组的3个人用甲表示,2人学习组的2个人用乙表示,画树状图:
共有20种等可能的结果,其中选出的2人来自不同小组的情况有12种,
12 3
所以选出的2人来自不同小组的概率= = .
20 5本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
k
21.解:(1)设反比例函数的解析式为y= .∵△OAC的面积为8,AO=AC,点A(-4,m),∴点
x
1
C(-8,0),S = ·8·m=8,
△OAC
2
∴m=2,∴点A(-4,2).
∵反比例函数的图象经过A(-4,2),B(2,n)两点,∴k=-8,n=-4,
8
∴点B的坐标为(2,-4),反比例函数的解析式为y=- .
x
(2)如图,过点O作OE⊥AB于点E.
由(1)可知,OA=OB=2√5,AB=6√2.
∵OA=OB,OE⊥AB,∴AE=EB=3√2,
EB 3√2 3√10
∴cos∠OBA= = = .
OB 2√5 10
22.证明:(1)∵BD=BA,∴∠BDA=∠BAD.
∵∠1=∠BDA,∴∠1=∠BAD.
(2)如图,连接BO.∵∠ABC=90°,∠ADC=90°,
∴∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BCO+∠BCD=180°.
∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO,
∴∠CBO+∠BCD=180°,∴OB∥DE.
∵BE⊥DE,∴EB⊥OB.
∵OB是☉O的半径,∴BE是☉O的切线.
23.解:(1)证明:延长AE,BC交于点N,如图所示.
∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠CNE.
∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE,∴∠CNE=∠MAE,
∴AM=MN.
{
DAE= CNE,
∠ ∠
在△ADE和△NCE中, AED= NEC,
∠ ∠
DE=CE,
∴△ADE≌△NCE(AAS),∴AD=NC,
∴AM=MN=NC+MC=AD+MC.
(2)AM=DE+BM成立.
证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,如图所示.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC.
∵AF⊥AE,∴∠FAE=90°,∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
{
FAB= EAD,
∠ ∠
在△ABF和△ADE中, AB=AD,
ABF= D=90°,
∠ ∠
∴△ABF≌△ADE(ASA),∴BF=DE,∠F=∠AED.
∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE.
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM,
∴∠F=∠FAM,∴AM=FM,∴AM=FB+BM=DE+BM.
(3)(1)中的结论成立;(2)中的结论不成立.
24.[全品导学号:76132368]解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.
∵抛物线经过点A(1,0),B(0,3),C(-4,0),
3
{a=- ,
{ a+b+c=0, 4
∴ 解得
c=3, 9
b=- ,
16a-4b+c=0, 4
c=3,
3 9
∴经过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=- x2- x+3.
4 4
(2)在平面直角坐标系xOy中存在一点P,使得以A,B,C,P为顶点的四边形为菱形.理由:如
图,∵OB=3,OC=4,OA=1,∴BC=AC=5.当BP平行且等于AC时,四边形ACBP为菱
形,∴BP=AC=5,且点P到x轴的距离等于OB,∴点P的坐标为(5,3).当点P在第二、三象限
时,以A,B,C,P为顶点的四边形只能是平行四边形,不是菱形,则当点P的坐标为(5,3)时,以
A,B,C,P为顶点的四边形为菱形.
(3)设直线PA的解析式为y=kx+b(k≠0).
3
{ k= ,
∵A(1,0),P(5,3),∴{5k+b=3,解得 4
k+b=0, 3
b=- ,
4
3 3
∴直线PA的解析式为y= x- .当点M与点P,A不在同一直线上时,根据三角形的三边关系|
4 4
PM-AM|<PA;当点M与点P,A在同一直线上时,|PM-AM|=PA,∴当点M与点P,A在同一直线
3 3
{ y= x- ,
上时,|PM-AM|的值最大,即M为直线PA与抛物线的交点,解方程组 4 4 得
3 9
y=- x2- x+3,
4 4本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
{x =-5,
{x 1 =1, 或 2 9 ∴点M的坐标为(1,0)或 -5,-9 时,|PM-AM|的值最大,此时|PM-AM|的
y =0 y =- , 2
1 2 2
最大值为5.
