本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
九年级下册综合测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100
分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.cos45°的值等于 ( )
1 √2 √3
A. B. C. D.√3
2 2 2
2.图XC-1中的几何体的俯视图是 ( )
图XC-1
图XC-2
3.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( )
图XC-3
4.在△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,则cosB的值是 ( )
1 √2 √3
A. B. C. D.2
2 2 2
5.若y=(a+1) 是反比例函数,则a的值为 ( )
xa2-2
A.1 B.-1
C.±1D.任意实数
6.如图XC-4,在 ABCD中,AE∶ED=1∶2,EC交对角线BD于点F,则EF∶FC等于 ( )
▱
图XC-4
A.3∶2 B.1∶2
C.1∶3 D.2∶3
7.如图XC-5所示,在△ABC中,若DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式正确的是 ( )本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
AD DE BF EF
A. = B. =
DB BC BC AD
AE BF EF DE
C. = D. =
EC FC AB BC
图XC-5
图XC-6
3
8.如图XC-6,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA= ,则tan∠DBE的值是 ( )
5
1 √5 √5
A. B.2 C. D.
2 2 5
m
9.已知一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数y= (m≠0)的图象相交于A,B两点,其横坐标分
1 2
x
别是-1和3,当y>y 时,实数x的取值范围是 ( )
1 2
A.x<-1或0<x<3 B.-1<x<0或0<x<3
C.-1<x<0或x>3 D.0<x<3
10.如图XC-7,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点A出发,按A→B→C的方向在AB和
BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是 ( )
图XC-7
图XC-8
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每题3分,共18分)
k+1
11.已知双曲线y= 经过点(-1,2),那么k的值等于 .
x
12.若两个相似三角形的面积比是1∶4,则这两个相似三角形的周长比是 .本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图XC-9
1
13.如图XC-9,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径.若☉O的半径为6,sinB= ,则线段AC
3
的长是 .
k
14.如图XC-10,反比例函数y= 1的图象与直线y=kx+b的一个交点的横坐标为2,当x=3时,
1 2 2
x
y y(填“>”“=”或“<”).
1 2
图XC-10
图XC-11
2
15.如图XC-11,在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,DC= AC.在AB上取一点
3
E得△ADE.若图中两个三角形相似,则DE的长是 .
16.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图XC-12所示,这
个几何体最多可以由 个这样的正方体组成.
图XC-12本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
三、解答题(共52分)
17.(5分)图XC-13是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在
该位置小正方体的个数,请画出它的主视图与左视图.
图XC-13
18.(5分)已知a△b=ab+(a-b),例如:2△3=2×3+(2-3)=5.求sin30°△(tan45°-tan60°)的值.
19.(6分)已知一个反比例函数的图象经过点A(3,-4).
(1)这个函数的图象位于第几象限?在反比例函数的图象所在的每一个象限内,y随x的增大
如何变化?
(2)判断点B(-3,4),C(-2,6),D(3,4)是否在这个函数的图象上.
20.(6分)如图XC-14,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,F为CA延长线上一点,
∠F=∠C.
(1)若BC=8,求FD的长;
(2)若AB=AC,求证:△ADE∽△DFE.
图XC-14
21.(7分)如图XC-15,某中学九(1)班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动,他们要在
某公园人工湖旁的小山AB上,测量湖中两个小岛C,D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C
的俯角为60°,测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米,求小岛C,D间的距
离.(计算过程和结果均不取近似值)本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图XC-15
22.(7分)如图XC-16,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作
AE⊥CD,AE分别与CD,CB相交于点H,E,AH=2CH.
(1)求sinB的值;
(2)如果CD= ,求BE的长.
√5
图XC-16
23.(8分)如图XC-17,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与两坐标轴分别交于A,B两点,
k
与双曲线y= (x>0)交于点D,过点D作DC⊥x轴,垂足为C,连接OD.已知△AOB≌△ACD.
x
(1)如果b=-2,求k的值;
(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式.
图XC-17
24.(8分)如图XC-18,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(-3,0),点A,B分别在x轴、y轴的正本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
半轴上,且满足 +|OA-1|=0.
√OB2-3
(1)求点A,B的坐标.
(2)若点P从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段CB由点C向点B运动,连接AP,设
△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数解析式.
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请直接写
出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
图XC-18
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1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A
10.[全品导学号:76132362]B
11.-3 12.1∶2 13.4 14.< 15.6或8 16.13
17.解:主视图与左视图如下图所示.
1
18.解:原式= △(1-√3)
2
=1×(1- )+ 1-1+
√3 √3
2 2本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
√3
= .
2
k
19.解:(1)设反比例函数的解析式为y= .
x
∵反比例函数的图象经过点A(3,-4),
∴k=-3×4=-12<0,
∴反比例函数的图象位于第二、四象限,在函数图象所在的每一个象限内,y随x的增大而增
大.
(2)∵-3×4=-2×6=-12,
∴B(-3,4),C(-2,6)在反比例函数的图象上.
∵3×4=12≠-12,∴点D(3,4)不在反比例函数的图象上.
20.解:(1)∵D,E分别是边AB,AC的中点,
1
∴DE= BC,DE∥BC,∴∠AED=∠C.
2
1
∵∠F=∠C,∴∠AED=∠F,∴FD=DE= BC=4.
2
(2)证明:∵AB=AC,DE∥BC,∴∠B=∠C=∠AED=∠ADE.
∵∠AED=∠F,∴∠ADE=∠F.
又∵∠AED=∠DEF,∴△ADE∽△DFE.
21.解:由已知可得∠ACB=60°,∠ADB=45°.
∴在Rt△ABD中,BD=AB.
AB AB √3
在Rt△ABC中,∵tan60°= ,即 =√3,∴BC= AB.
BC BC 3
√3
∵BD=BC+CD,∴AB= AB+CD,
3
√3 √3
∴CD=AB- AB=180-180× =(180-60√3)米.
3 3
答:小岛C,D间的距离为(180-60√3)米.
22.解:(1)∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
∴CD=BD,∴∠B=∠BCD.
∵AE⊥CD,∴∠CAH+∠ACH=90°.
∵∠ACH+∠BCD=90°,∴∠BCD=∠B=∠CAH.
∵AH=2CH,∴由勾股定理,得AC=√5CH,
√5
∴CH∶AC=1∶√5,∴sinB=sin∠CAH= .
5
√5
(2)∵sinB= ,∴AC∶AB=1∶√5.
5
∵CD=√5,∴AB=2√5,
∴AC=2,则CE=AC·tan∠CAH=1.
2
AC
∵在Rt△ABC中,BC= =1=4,∴BE=BC-CE=3.
tanB
2
23.解:(1)当b=-2时,直线y=2x-2与两坐标轴的交点坐标分别为A(1,0),B(0,-
2).∵△AOB≌△ACD,∴CD=OB,AO=AC,本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
k
∴点D的坐标为(2,2).∵点D在双曲线y= (x>0)上,∴k=2×2=4.
x
(2)直线y=2x+b与两坐标轴的交点坐标分别为A( b )
- ,0
2
,B(0,b).∵△AOB≌△ACD,∴OB=CD,AO=AC,∴点D的坐标为(-b,-b).
k
∵点D在双曲线y= (x>0)上,∴k=(-b)·(-b)=b2,
x
即k与b的数量关系为k=b2.直线OD的解析式为y=x.
24.[全品导学号:76132363]解:(1)∵ +|OA-1|=0,
√OB2-3
∴OB2-3=0,OA-1=0,∴OB=√3,OA=1.
∵点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,
∴A(1,0),B(0,√3).
(2)由(1),得AC=4,AB= =2,
√12+(√3)2
BC= =2 ,
√32+(√3)2 √3
∴AB2+BC2=22+(2√3)2=16=AC2,
∴△ABC为直角三角形,∠ABC=90°.
如图,过点P作PQ⊥CA于点Q,易证△CPQ∽△CBO,
PQ CP PQ t t
∴ = ,即 = ,∴PQ= ,
BO CB √3 2√3 2
1 1 t
∴S=S -S = ×4×√3- ×4× =2√3-t(0≤t<2√3).
△ABC △APC
2 2 2
(3)存在,满足条件的点P有两个:P 1 (-3,0),P 2( -1, 2 √3 ).
3
