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一
第 部分·代数模型
一
专题 实数
0模型1 实数简便计算
「
－ 口
X
l
、量
，
．卜
｀
拆项法 错位相减法
兰，咐，，filii罚¾¥;'/,i夕
适用条件含带分数的有理数加减混合运算． 适用条件计算几个底数相同的连续幕的和
模 型 解 读 形 如 ·
、
工 工
．计算 p + q (p,m,n,q,y,x均
m X
为 整 数 ， 且 m � O , x � O ) .
n
第 叩 步 拆 项 ： 原 式 = p +
—
+ q +
—
;
y
m X
第 如 步 重 组 ： 原 式
=
( p + q ) +
(
工 +
—
;
y
m X)
第＠步计算
、 寸5 寸2
(-9 叶
模型示例例1
计算0)(-s
-3
·
( ½)
石
g) 7 ） 5 1
( 2) -2 02 + -2 021 + -16 +4 044.
( ( ( )
【 解 】 ( 1 ) 原 式 = [ c - s ) + (
5 ） 飞
+ - 9 ) +
[C
]
门
= [ ( -
）
5
]
)
+
+ (
( 三
- 9 ) + 1
）
7
寸
+ ( -
(
3
-
)
3
]
)
+
+
(
[
-
(
½
- ¾
) ]
)
+
(
-
(
½
笫
)
少
+
步
¾ 十
）
曰
）］
1
= - 1
—
（笫＠步）
·
（笫＠步）
4
=
( 2)原式 [ (-2 02 2)+ 三 ] + [ (-2 02 1)+ - 门］ ＋
） (
[ ( - 1 ) + ( - ¾ ) ] + 4 0 4 4 (第心步）
7
= [ (-2 022) + (-2 021) + (-1) +4 044]+ [ - ＋
( 五 ）
(-f)
+ -
（笫＠步）
( ¾)
]
1
—
=-1
· （笫＠步） ）
12
模
第
第
型
叩
＠
步
步
解 读
设
乘
~ 形
底
S :
如
设
数
：
：
计
S
a
=
S
算
=
1 +
a
l
+
a
+
+
矿
a
矿
＋
+ 矿
＋
矿
＋
矿
＋
矿
＋
…
＋
…
＋
…
+
矿
a
＋
+
飞
矿
a
叩n
+
(
l
a
;
-¥=
(2)
1 ) .
n+
1
第＠步错位相减：＠－心，得(a-l)S = a -1 ;
n+
l
第 ＠ 步 S 的 系 数 化 为 1 : S
=
a - l
a-1
模
2
2
型
0
2
0
示
的
例
值 ，
例
首 先
2
设
阅
s
读
=
材
1 +
料
2
：
+
求
2
2
+
1 +
2
3
2
+
+
2
2
4
2
+
+
…
2
3
+
+
2
2
2
4
+2
0 0
…
, CD
+
2 3 4 5 2 2
则2S=2 +2 +2 +2 +2 + … +2 0 1 , ® ®- CD ,得 S=
2 2 2 3 4 … 2 2 2 2
2 0 1 -1'即1+2+2 +2 +2 + +2 0 0 =2 0 1 _ 1. 以上
＂ ”
解法在数列求和中，我们称之为 错位相减法 ，利
用
【
则
＠
解
－
上
3
】
S
述
心
设
=
，
方
3
得
S
法
+
=
3
2
l2
S
计
+
+
=
3
3
算
+3
3
：
+2
3
o
…
12
2
1
+
+
+
-
3
…
1
3
+
'
2
+
3
0
2
32
1
+2
心
0
…
2
0 ,）
+
CD
3
2
0
2
0 .
（笫叩步）
（笫＠步）
（笫＠步）
2 2 2 2
0 1 0 1
3 -1 3 -
所以S=
第＠步
第＠步
,... ' 即 1 + 3 + 3
2
+
…
+ 3
2
0
2
0 = - .
1
（笫＠步）
倒数法
fi
｀，挪轨，， 己口，，
适用条件 一个分数除以儿个分数和差的计算，其
中被除数的分母是除数中几个分数分母的倍数
(�++
-
+
)
模型解读形 如： 计算: 7 ( m 是
a,b,c的倍数，且m,a,b,c均不为0) .
U
叶-+)勹;;
第心步取倒数：
1 1 1
. m
变乘法：
（了了了） ;
1
利 用 乘 法 分 配 律 求 值 ：
—
. m +
—
. m -
1
a b
1
—.
·
m
'
C
第＠步还原．
1
