本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
九年级上册综合测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100
分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.如图SC-1所示的四个图形中,是中心对称图形的为 ( )
图SC-1
2.下列事件是随机事件的是( )
A.在一个标准大气压下,加热到100 ℃,水沸腾
B.购买一张福利彩票,中奖
C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球
3.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得到的方程为 ( )
A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0
C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2
16
4.一个扇形的半径为8 cm,弧长为 π cm,则这个扇形的圆心角为( )
3
A.60° B.120° C.150° D.180°
5.正方形外接圆的边心距与半径的比是 ( )
A.1∶2 B.1∶ C.1∶ D. ∶1
√2 √3 √2
6.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为P,拋两枚硬币,正面均朝
1
上的概率为P,则 ( )
2
A.P <P B.P >P
1 2 1 2
C.P =P D.P 与P 的大小关系不确定
1 2 1 2
7.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则
下面所列方程中正确的是 ( )
A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289
C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289
图SC-2
8.已知:如图SC-2,PA,PB分别切☉O于点A,B,∠P=70°,∠C等于 ( )
A.55° B.70°本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
C.110° D.140°
图SC-3
9.如图SC-3,☉O的半径为1,AB是☉O的一条弦,且AB= ,则弦AB所对圆周角的度数为
√3
( )
A.30°
B.60°
C.30°或150°
D.60°或120°
10.如图SC-4,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设
小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是 ( )
图SC-4
图SC-5
请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11.一条直线a与☉O有公共点,则直线a与☉O的位置关系是 .
12.已知点P(m+2,3)和点Q(2,n-4)关于原点对称,则m+n= .
13.在一个不透明的口袋中,装有标号为A,B,C,D的4个完全相同的小球,随机摸取一个小球
然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是 .
14.菱形的两条对角线长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两实数根,则菱形的面积为
.
15.如图SC-6,AB,BC是☉O的两条弦,AB垂直平分半径OD,∠ABC=75°,BC=4 cm,则OC
√2
的长为 cm.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图SC-6
图SC-7
16.如图SC-7,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)
的面积为 .
三、解答题(共52分)
17.(6分)解方程:(1)x(x-2)+x-2=0;
(2)2x2-x-1=0.
18.(5分)小明骑自行车从家去学校,途经装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红
1
灯和绿灯的概率均为 ,则小明经过这三个路口时,恰有一次遇到红灯的概率是多少?请用画
2
树状图的方法加以说明.
19.(6分)如图SC-8,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的
坐标分别是(3,2),(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△AOB .
1 1
(1)画出△AOB ,并直接写出点A 的坐标;
1 1 1
(2)求旋转过程中点B经过的路径长(结果保留根号和π).本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图SC-8
20.(6分)如图SC-9所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知
AB=2DE,∠E=20°.求∠AOC的度数.
图SC-9
21.(6分)图SC-10是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4
个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则:同时转动两
个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;若指针所指区域内
的数字之和等于10,则为平局;若指针所指区域内的数字之和大于10,则小亮获胜.如果指针
恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.
(1)请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率.
(2)该游戏规则是否公平?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.
图SC-10本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
22.(7分)在母亲节前夕,某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20
元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按
24元的价格销售,则每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售,则每天能卖出21件.假定
每天销售件数y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数.
(1)求y与x满足的函数解析式(不要求写出x的取值范围);
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售单价定为多少时,才能使每天获得的利润P最
大?
23.(8分)如图SC-11,已知直线PA交☉O于A,B两点,AE是☉O的直径,C为☉O上一点,且AC
平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为D.
(1)求证:CD为☉O的切线;
(2)若CD+AD=6,☉O的直径为10,求AB的长度.
图SC-11
13
24.(8分)如图SC-12,已知二次函数y=-x2+ x+c的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴
1
4
的交点为B,过A,B两点的直线为y=kx+b.
2
(1)求二次函数y 的解析式及点B的坐标.
1
(2)由图象写出满足y<y 的自变量x的取值范围.
1 2
(3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的
坐标;若不存在,请说明理由.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
图SC-12
九年级上册综合测试
1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.[全品导学号:76132257]B
7.A 8.A 9.D 10.[全品导学号:76132258]B
1
11.相交或相切 12.-3 13.[全品导学号:76132259] 14.24
4
1
15.4 16. πa2-a2
2
17.解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0.
于是得x-2=0或x+1=0,
∴x=2,x=-1.
1 2
(2)a=2,b=-1,c=-1,Δ=(-1)2-4×2×(-1)=9>0,
-(-1)±√9 1
∴x= ,即x=1,x=- .
1 2
2×2 2
18.解:树状图如图所示,根据树状图可知,共有8种等可能情况,其中恰有一次遇到红灯的情况
有3种,
3
∴恰有一次遇到红灯的概率是 .
8
19.解:(1)△AOB 如图.A(-2,3).
1 1 1
90π×√10 √10
(2)旋转过程中点B经过的路径长为 = π.
180 2本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
20.解:如图,连接OD.
∵AB=2DE,而AB=2OD,∴OD=DE,
∴∠DOE=∠E=20°,
∴∠ODC=∠DOE+∠E=40°.
而OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=40°,
∴∠AOC=∠OCD+∠E=60°.
21.解:(1)画树状图或列表略.
∵指针所指区域内的数字之和共有12种等可能的结果,小于10的有6种可能的结果,
6 1
∴P(小颖获胜)= = .
12 2
(2)∵指针所指区域内的数字之和大于10的有3种可能结果,
3 1 1
∴P(小亮获胜)= = ≠ ,
12 4 2
∴该游戏规则不公平.
新的游戏规则:答案不唯一,如同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之
和小于10,则小颖获胜;否则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针
指向一个数字为止.
22.解:(1)设y与x满足的函数解析式为y=kx+b(k≠0).
{36=24k+b, {k=-3,
由题意,得 解得
21=29k+b, b=108.
∴y与x满足的函数解析式为y=-3x+108.
(2)每天获得的利润为P=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192.
∴当销售单价定为28元/件时,才能使每天获得的利润P最大.
23.解:(1)证明:如图,连接OC.
∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.
∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°.
∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO,
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.
又∵OC为☉O的半径,∴CD为☉O的切线.
(2)如图,过点O作OF⊥AB,垂足为F,
∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,
∴四边形OFDC为矩形,∴OC=FD,OF=CD.
∵CD+AD=6,设AD=x,则OF=CD=6-x.
∵☉O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x.
在Rt△AOF中,由勾股定理,得AF2+OF2=OA2,即(5-x)2+(6-x)2=25,
化简得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9.
由AD<DF,知0<x<5,故x=2,从而得AD=2,AF=5-2=3.本试卷来自“同步检测，各环节复习，一站到底”的《全品小复习》
∵OF⊥AB,由垂径定理知F为AB的中点,
∴AB=2AF=6.
13
24.[全品导学号:76132260]解:(1)把点A(4,0)代入y=-x2+ x+c,得-16+13+c=0,
1
4
13
解得c=3,∴二次函数y 的解析式为y=-x2+ x+3,
1 1
4
∴点B的坐标为(0,3).
(2)由图象得直线在抛物线上方的部分对应的x的取值范围是x<0或x>4,∴当x<0或x>4
时,y<y .
1 2
(3)坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.如图所示,作线段AB的垂直平
分线l,垂足为C,交x轴于点P,交y轴于点P.∵A(4,0),B(0,3),∴在Rt△AOB中,根据勾股定理
1 2
5
得AB=√OA2+OB2=5.∵l为AB的垂直平分线,∴AC=BC=
2
,∵∠CAP=∠OAB,∠ACP=∠AOB,
1 1
5
AP AC AP 25
∴△ACP∽△AOB.根据相似三角形的性质,得 1= ,即 1=2,解得AP= ,则
1 1
AB AO 5 8
4
OP=OA-AP =4-25=7,所以点P 的坐标为 7,0
1 1 1
8 8 8
P B BC
.∵∠BOA=∠BCP,∠OBA=∠CBP,∴△BOA∽△BCP.根据相似三角形的性质,得 2 = ,即
2 2 2 AB BO
5
P B 25 25 7 7
2 =2,解得PB= ,则OP=PB-OB= -3= ,∴点P 的坐标为 0,- .故坐标轴上存在
2 2 2 2
5 6 6 6 6
3
点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形,点P的坐标为 7,0 或 0,-7 .
8 6
