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第15 章 分式 测试卷（2）
一、选择题
1．分式方程 的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
2．关于x的方程 =1的解是（ ）
A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1
3．分式方程 = 的根为（ ）
A．x =2，x =﹣1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x =2，x =1
1 2 1 2
4．方程 ﹣ =0解是（ ）
A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1
5．将分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2xC．x﹣2=x D．x=2x﹣4
6．分式方程 ﹣1= 的解是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．无解
7．分式方程 = 的解是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
8．分式方程 的解为（ ）
A．x=﹣ B．x= C．x= D．
9．分式方程 = 的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解
第1页（共18页）10．将分式方程1﹣ = 去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3
11．分式方程 的解为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
12．分式方程 的解是 ．
13．方程 的解是 ．
14．分式方程 =0的解是 ．
15．方程 的解是 ．
16．分式方程 =1的解是 ．
17．方程 =3的解是x= ．
18．方程 ﹣ =1的解是 ．
19．分式方程 ﹣ =1的解是 ．
20．方程 = 的根x= ．
21．方程 ﹣ =0的解为x= ．
22．分式方程 = 的解为 ．
23．方程 的解为 ．
第2页（共18页）三、解答题
24．解方程： = ．
25．（1）解方程： ﹣ =0；
（2）解不等式：2+ ≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．
26．解分式方程： = ．
27．解分式方程： + =﹣1．
28．（1）解方程： = ；
（2）解不等式组： ．
29．解分式方程： = ．
30．解分式方程： = ﹣ ．
第3页（共18页）参考答案与试题解析
一、选择题
1．分式方程 的解为（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
【考点】解分式方程．
【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项
即可得到x的值，然后要检验．
【解答】解： ，
去分母得：3x﹣3=2x，
移项得：3x﹣2x=3，
合并同类项得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，
故原方程的解为：X=3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不
要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．
2．关于x的方程 =1的解是（ ）
A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
第4页（共18页）故选：B
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
3．分式方程 = 的根为（ ）
A．x =2，x =﹣1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x =2，x =1
1 2 1 2
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1=﹣x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
故选B
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
4．方程 ﹣ =0解是（ ）
A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x+3﹣7x=0，
解得：x= ，
经检验x= 是分式方程的解．
故选：B．
第5页（共18页）【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
5．将分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）
A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2xC．x﹣2=x D．x=2x﹣4
【考点】解分式方程．
【专题】常规题型．
【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．
【解答】解：去分母得：x﹣2=2x，
故选：A．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6．分式方程 ﹣1= 的解是（ ）
A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．无解
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，
去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2﹣3=0，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选D．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．分式方程 = 的解是（ ）
第6页（共18页）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4x=3x+3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选：C
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8．分式方程 的解为（ ）
A．x=﹣ B．x= C．x= D．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x=2，
解得：x= ，
经检验x= 是分式方程的解．
故选：B
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
9．分式方程 = 的解是（ ）
第7页（共18页）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解
【考点】解分式方程．
【专题】转化思想．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+1=3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故选：C
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
10．将分式方程1﹣ = 去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．
【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
11．分式方程 的解为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：5x=3x+6，
第8页（共18页）移项合并得：2x=6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选：C．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
二、填空题
12．分式方程 的解是 x=3 ．
【考点】解分式方程．
【分析】首先方程两边乘以最简公分母x（x﹣1）去分母，然后去括号，移项，合并
同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=2x，
去括号得：3x﹣3=2x，
移项得：3x﹣2x=3，
合并同类项得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母中：x（x﹣1）≠0，
∴原分式方程的解为：x=3．
故答案为：x=3．
【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多
同学忘记检验，导致错误．
13．方程 的解是 x=5 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去掉分母转化为整式方程，
求出解即可．
【解答】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去分母得，
2x﹣2=x+3，
第9页（共18页）解得x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故答案为：x=5．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14．分式方程 =0的解是 x=﹣3 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+1+2=0，
解得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解．
故答案为：x=﹣3．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15．方程 的解是 x=2 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程
转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得
2x=x+2，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．
∴原方程的解为：x=2．
第10页（共18页）故答案为：x=2．
【点评】本题考查了分式方程的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
16．分式方程 =1的解是 x=2 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检
验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为：x=2．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
17．方程 =3的解是x= 6 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
故答案为：6．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
第11页（共18页）18．方程 ﹣ =1的解是 x=0 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值
经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：﹣1﹣3﹣x=x﹣4，
移项合并得：2x=0，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解，
故答案为：x=0
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．分式方程 ﹣ =1的解是 x=﹣1.5 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，
整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4，
移项合并得：2x=﹣3
解得：x=﹣1.5，
经检验x=﹣1.5是分式方程的解．
故答案为：x=﹣1.5．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
第12页（共18页）20．方程 = 的根x= ﹣ 1 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．方程 ﹣ =0的解为x= 2 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x﹣3﹣x﹣1=0，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为：2
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22．分式方程 = 的解为 x=1 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
第13页（共18页）即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，
移项合并得：4x=4，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：x=1．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．方程 的解为 x=﹣1 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x﹣2），去分
母，化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得x﹣2=3x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．
三、解答题
24．解方程： = ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，
解得：x=6，
第14页（共18页）经检验x=6是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
25．（1）解方程： ﹣ =0；
（2）解不等式：2+ ≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．
【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【专题】计算题．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经
检验即可得到分式方程的解；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上
即可．
【解答】解：（1）去分母得：3x+6﹣2x=0，
移项合并得：x=﹣6，
经检验x=﹣6是分式方程的解；
（2）去分母得：6+2x﹣1≤3x，
解得：x≥5，
解集在数轴上表示出来为：
【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解
本题的关键．
26．解分式方程： = ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；转化思想．
第15页（共18页）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验
即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4，
解得：a=﹣2，
经检验，a=﹣2是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
27．解分式方程： + =﹣1．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式
方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，
去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式
方程转化为整式方程求解．
28．（1）解方程： = ；
（2）解不等式组： ．
【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经
检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不
第16页（共18页）等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，
解得：x=﹣ ，
经检验x=﹣ 是分式方程的解；
（2） ，
由①得：x≥1，
由②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为x≥1．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是
解本题的关键．
29．解分式方程： = ．
【考点】解分式方程．
【分析】两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答，把
解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案．
【解答】解：方程两边同时乘2x（x+1）得，
3（x+1）=4x，
解得，x=3，
把x=3代入2x（x+1）≠0，
∴x=3是原方程的解，
则原方程的解为x=3．
【点评】本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，
把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
30．解分式方程： = ﹣ ．
第17页（共18页）【考点】解分式方程．
【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的
值，然后进行检验，确定方程的解．
【解答】解：原方程即 = ﹣ ，
两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），
x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，
解得：x=6．
经检验：x=6是原分式方程的解．
∴原方程的解是x=6．
【点评】本题考查的是解分式方程，
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
第18页（共18页）
