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期中试卷（3）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质
量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）在有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，属于非负数的个数有（ ）
A．4个B．3个 C．2个 D．1个
4．（3分）在数轴上，把表示﹣4的点移动2个单位长度，所得到的对应点表示的
数是（ ）
A．﹣1 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．无法确定
5．（3分）已知|a+1|与|b﹣4|互为相反数，则ab的值是（ ）
A．﹣1 B．1C．﹣4 D．4
6．（3分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+c＜0 C．a﹣b＞0D．b﹣c＜0
7．（3分）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约
为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×109千米 B．1.5×108千米C．15×107千米D．1.5×107千米
8．（3分）绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）
A．0B．5C．﹣5 D．10
9．（3分）a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）
A．a2与b2 B．a3与b5
C．a2n与b2n （n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）
第1页（共15页）10．（3分）2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运
圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升
100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登
上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为﹣4℃，峰顶的
温度为（结果保留整数）（ ）
A．﹣26℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．22℃
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．
11．（3分）如果节约16度电记作+16度，那么浪费5度电记作 度．
12．（3分）若a﹣5和﹣7互为相反数，则 a的值 ．
13．（3分）在数轴上，﹣4与﹣6之间的距离是 个单位长度．
14．（3分）倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它
本身的数是 ．
15．（3分）计算|3.14﹣π|﹣π的结果是 ．
16．（3分）观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，请你在
观察规律之后并用你得到的规律填空： × + =502．
三、解答题（共72分）
17．（24分）计算
（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）
（2）（﹣83）+（+26）+（﹣17）+（+74）．
（3）（ ﹣ ）×（﹣30）
（4）（﹣0.1）3﹣ ×（﹣ ）2
（5）﹣23﹣3×（﹣2）3﹣（﹣1）4
（6）﹣32+16÷（﹣2）﹣（﹣1）2015．
18．（6分）河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第
四天又上升了3cm，最后水位上升了还是下降了？多少厘米？
19．（8分）把下列各数的序号填在相应的数集内：
第2页（共15页）①1 ②﹣ ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣5 ⑦+108 ⑧﹣6.5 ⑨﹣6 ．
（1）正整数集{ …}
（2）正分数集{ …}
（3）负分数集{ …}
（4）有理数集{ …}．
20．（7分）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣4和它的倒数，绝
对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连
接起来．
21．（6分）规定图形 表示运算a﹣b+c，图形 表示运算x+z﹣y﹣w．则
+ =
（要求写出计算过程）
22．（6 分）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求
的值．
23．（6分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13
之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使
其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24（上述运算与
4×（1+2+3）视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写
出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下：（1）
，另有四个有理数3，5，﹣7，﹣4，可通过运算式（2） 使其结果等于24．
24．（9分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作
负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
第3页（共15页）参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答
案．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质
量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】正数和负数．
【专题】计算题；实数．
【分析】求出各足球质量的绝对值，取绝对值最小的即可．
【解答】解：根据题意得：|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，
则最接近标准的是﹣0.8g，
故选C
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
3．（3分）在有理数﹣3，0，23，﹣85，3.7中，属于非负数的个数有（ ）
A．4个B．3个 C．2个 D．1个
【考点】有理数．
第4页（共15页）【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．
【解答】解：0，23，3.7是非负数，
故选：B．
【点评】本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数．
4．（3分）在数轴上，把表示﹣4的点移动2个单位长度，所得到的对应点表示的
数是（ ）
A．﹣1 B．﹣6 C．﹣2或﹣6 D．无法确定
【考点】数轴．
【专题】分类讨论．
【分析】讨论：把表示﹣4的点向左移动2个单位长度或向右移动2个单位长度，
然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．
【解答】解：∵表示﹣4的点移动2个单位长度，
∴所得到的对应点表示为﹣6或﹣2．
故选C．
【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点
左边的点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数
要小．也考查了分类讨论的思想．
5．（3分）已知|a+1|与|b﹣4|互为相反数，则ab的值是（ ）
A．﹣1 B．1C．﹣4 D．4
【考点】非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．
【解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
则原式=1．
故选B．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必
为零．
第5页（共15页）6．（3分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＜0 B．a+c＜0 C．a﹣b＞0D．b﹣c＜0
【考点】数轴．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c，
∴a+b＜0，故A正确；
a+c＜0，故B正确；
a﹣b＜0，故C错误；
b﹣c＜0，故D正确．
故选C．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上的特点是解答此题的关键．
7．（3分）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约
为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×109千米 B．1.5×108千米C．15×107千米D．1.5×107千米
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
【解答】解：150 000 000=1.5×108．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
8．（3分）绝对值大于1小于4的整数的和是（ ）
A．0B．5C．﹣5 D．10
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】首先找出绝对值大于1小于4的整数，然后根据互为相反数的两数之和为
0解答即可．
【解答】解：绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．
第6页（共15页）﹣2+2+3+（3）=0．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义、有理数的加法，找出所有符合条件的数
是解题的关键．
9．（3分）a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）
A．a2与b2 B．a3与b5
C．a2n与b2n （n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）
【考点】相反数．
【分析】依据相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可．
【解答】解：A、a，b互为相反数，则a2=b2，故A错误；
B、a，b互为相反数，则a3=﹣b3，故a3与b5不是互为相反数，故B错误；
C\、a，b互为相反数，则a2n=b2n，故C错误；
D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；
故选D．
【点评】本题考查了相反数和乘方的意义，明确只有符号不同的两个数叫做互为
相反数，还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方还是互为相
反数．
10．（3分）2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运
圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升
100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登
上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为﹣4℃，峰顶的
温度为（结果保留整数）（ ）
A．﹣26℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．22℃
【考点】有理数的混合运算．
【专题】应用题．
【分析】由于“海拔每上升100米，气温就下降0.6℃”，因此，应先求得峰顶与珠
峰大本营的高度差，进而求得两地的温度差，最后依据珠峰大本营的温度计算出
峰顶的温度．
第7页（共15页）【解答】解：由题意知：峰顶的温度=﹣4﹣（8844.43﹣5200）÷100×0.6≈﹣
25.87≈﹣26℃．
故选A．
【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用．利用所学知识解答实际问题
是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子
是解题的关键．本题的阅读量较大，应仔细阅读，弄清楚题意．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．
11．（3分）如果节约16度电记作+16度，那么浪费5度电记作 ﹣ 5 度．
【考点】正数和负数．
【分析】节约用+号表示，则浪费一定用﹣表示，据此即可解决．
【解答】解：节约16度电记作+16度，那么浪费5度电记作：﹣5度．
故答案是：﹣5．
【点评】此题考查了正负数的表示，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明
确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个
为正，则另一个就用负表示．
12．（3分）若a﹣5和﹣7互为相反数，则 a的值 1 2 ．
【考点】相反数．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：由题意，得
a﹣5+（﹣7）=0，
解得a=12，
故答案为：12．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上
“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是
0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
13．（3分）在数轴上，﹣4与﹣6之间的距离是 2 个单位长度．
【考点】数轴．
第8页（共15页）【专题】计算题．
【分析】数轴上两点间的距离等于这两点表示的两个数的差的绝对值，即较大的
数减去较小的数．
【解答】解：﹣4与﹣6之间的距离是|﹣4﹣（﹣6）|=2．
【点评】考查了数轴上两点间的距离的求法．
14．（3分）倒数是它本身的数是 ± 1 ；相反数是它本身的数是 0 ；绝对值
是它本身的数是 非负数 ．
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得倒数等于它本身的数，根据只有符
号不同的两个数互为相反数，可得答案；根据非负数的绝对值是它本身，可得答
案．
【解答】解：倒数是它本身的数是±1；相反数是它本身的数是 0；绝对值是它本身
的数是 非负数，
故答案为：1或﹣1，0，非负数．
【点评】本题考查了倒数，倒数等于它本身的数是±1．
15．（3分）计算|3.14﹣π|﹣π的结果是 ﹣ 3.14 ．
【考点】绝对值．
【分析】利用绝对值的意义去绝对值符号，然后计算即可．
【解答】解：|3.14﹣π|﹣π
=π﹣3.14﹣π
=﹣3.14．
故答案为：﹣3.14．
【点评】本题考查了绝对值的意义；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
16．（3分）观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，请你在
观察规律之后并用你得到的规律填空： 4 8 × 5 2 + 4 =502．
【考点】规律型：数字的变化类．
第9页（共15页）【分析】根据数字变化规律得出第n个算式为；n（n+4）+4=（n+2）2，进而得出答案．
【解答】解：∵1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，
∴第n个算式为；n（n+4）+4=（n+2）2，
∴48×52+4=502．
故答案为：48×52+4．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据数字变化得出数字规律是解题关键．
三、解答题（共72分）
17．（24分）计算
（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）
（2）（﹣83）+（+26）+（﹣17）+（+74）．
（3）（ ﹣ ）×（﹣30）
（4）（﹣0.1）3﹣ ×（﹣ ）2
（5）﹣23﹣3×（﹣2）3﹣（﹣1）4
（6）﹣32+16÷（﹣2）﹣（﹣1）2015．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的加法可以解答本题；
（3）根据乘法分配律可以解答本题；
（4）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；
（5）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；
（6）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）
=27+40
=67；
（2）（﹣83）+（+26）+（﹣17）+（+74）
=（﹣83）+26+（﹣17）+74
=0．
第10页（共15页）（3）（ ﹣ ）×（﹣30）
=
=（﹣10）+25
=15；
（4）（﹣0.1）3﹣ ×（﹣ ）2
=（﹣0.001）﹣
=（﹣0.001）﹣0.09
=﹣0.091；
（5）﹣23﹣3×（﹣2）3﹣（﹣1）4
=﹣8﹣3×（﹣8）﹣1
=﹣8+24﹣1
=15；
（6）﹣32+16÷（﹣2）﹣（﹣1）2015
=﹣9+（﹣8）﹣（﹣1）
=﹣9+（﹣8）+1
=﹣16．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算
方法．
18．（6分）河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第
四天又上升了3cm，最后水位上升了还是下降了？多少厘米？
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】把上升的水位记作正数，下降的水位记作负数，运用加法计算即可．
【解答】解：设上升的水位为正数，下降的水位为负数，根据题意，得
8+（﹣7）+（﹣9）+3
=11+（﹣16）
=﹣5cm．
第11页（共15页）故最后水位下降了5厘米．
【点评】本题考查了有理数的加法和正负数表示相反意义的量，是一个基础的题
目．
19．（8分）把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ②﹣ ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣5 ⑦+108 ⑧﹣6.5 ⑨﹣6 ．
（1）正整数集{ ①⑦ …}
（2）正分数集{ ③⑤ …}
（3）负分数集{ ②⑧⑨ …}
（4）有理数集{ ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ …}．
【考点】有理数．
【分析】（1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；
（2）根据大于0的分数是正分数，即可得出结果；
（3）根据小于0的分数是负分数，即可得出结果；
（4）由有理数的定义即可得出结果．
【解答】解：①1 ②﹣ ③+3.2 ④0 ⑤ ⑥﹣5 ⑦+108 ⑧﹣6.5 ⑨﹣6 ．
（1）正整数集{①⑦…}；
故答案为：①⑦；
（2）正分数集{③⑤…}；
故答案为：③⑤；
（3）负分数集{②⑧⑨…}；
故答案为：②⑧⑨；
（4）有理数集{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}；
故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨．
【点评】本题考察了有理数，根据有理数的意义解题是解题的关键．
20．（7分）画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣4和它的倒数，绝
对值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连
接起来．
第12页（共15页）【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把它们连接起来即可．
【解答】解：3.5的相反数是﹣3.5，﹣4的倒数是﹣ ，绝对值等于3的数是±3，最
大的负整数是﹣1，（﹣1）2=1，
在数轴上表示为：
故﹣4＜﹣3.5＜﹣3＜﹣1＜﹣ ＜1＜3＜3.5．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是
解答此题的关键．
21．（6分）规定图形 表示运算a﹣b+c，图形 表示运算x+z﹣y﹣w．则
+ = 0
（要求写出计算过程）
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．
故答案为：0
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
22．（6 分）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求
的值．
【考点】代数式求值．
第13页（共15页）【分析】根据题意，找出其中的等量关系a+b=0 cd=1|m|=2，然后根据这些等式来
解答即可．
【解答】解：根据题意，知
a+b=0 ①
cd=1 ②
|m|=2，即m=±2 ③
把①②代入原式，得
原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3 ④
（1）当m=2时，原式=2×4﹣3=5；
（2）当m=﹣2时，原式=﹣2×4﹣3=﹣11．
所以，原式的值是5或﹣11．
【点评】主要考查倒数、相反数和绝对值的概念及性质．注意分类讨论思想的应用．
23．（6分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13
之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使
其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：（1+2+3）×4=24（上述运算与
4×（1+2+3）视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写
出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24．运算式如下：（1）
（ 10﹣ 6 + 4 ） × 3=24 ； 3 × 6﹣4 + 10=24 ； 4 + 6 ÷ 3 × 10=24 ，另有四个有理数3，5，﹣
7，﹣4，可通过运算式（2） 3 × [ 5 +（ ﹣ 4 ）﹣（﹣ 7 ） ] =2 4 使其结果等于24．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用“二十四点”游戏规则计算即可．
【解答】解：（1）根据“二十四点”游戏规则得：（10﹣6+4）×3=24；3×6﹣
4+10=24；4+6÷3×10=24；
（2）根据“二十四点”游戏规则得：3×[5+（﹣4）﹣（﹣7）]=24．
故答案为：（1）（10﹣6+4）×3=24；3×6﹣4+10=24；4+6÷3×10=24；（2）3×[5+
（﹣4）﹣（﹣7）]=24
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
第14页（共15页）24．（9分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作
负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
【考点】有理数的加法；正数和负数．
【专题】应用题．
【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的
位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，
绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
=（5+10+12）﹣（3+8+6+10）
=27﹣27
=0
答：守门员最后回到了球门线的位置．
（2）由观察可知：5﹣3+10=12米．
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．
（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|
=5+3+10+8+6+12+10=54米．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．
【点评】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反
意义的量．
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