2025《数学•开学摸底考》七年级解析卷02(人教)_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学人教版试卷_初中数学人教版7-9年级下册

2024-2025学年七年级数学下学期开学摸底考 02（人
教版 2024）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．下面各项中，两种量的关系判断正确的是（ ）
A．圆的周长和它的半径成反比例
B．制作七分甜的饮料，加入的水量和糖量成反比例
C．若3:x= y:8，则x与y成反比例
D．订《成都商报》的份数和总钱数成反比例
【详解】A．圆的周长=2p´半径，比值固定则成正比例，故本选项不符合题意；
B．由题意得：糖量和水量比值固定则成正比例，故本选项不符合题意；
C．由3:x= y:8，得xy=24，乘积固定，成反比例，故本选项符合题意；
D．订《成都商报》的份数和总钱数，比值固定则成正比例，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．在实数- 3，3.14，0，p，- 4，0.161661661...（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：在实数- 3，3.14，0，p，- 4 =-2，0.161661661...（两个1之间依次多一个6）中，
- 3，p，0.161661661...是无限不循环小数，
故选C．
3．2024年8月20日《黑神话：语空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．从山西
省文旅厅获悉，2024年国庆假期，山西省66个重点监测景区累计接待游客784.46万人次，数据784.46万用
科学记数法表示为（ ）
A．7.8446´104 B．78.446´105 C．7.8446´106 D．784.46´104
【详解】784.46万=7844600=7.8446´106
故选：C．
4． 81的平方根是（ ）
A．9 B．9和-9 C．3 D．3和-3
【详解】解： 81=9，
则9的平方根为±3，
故选：D．
3a-x
5．若方程2(x-1)-6=0与1- =0的解互为相反数，则a的值为（ ）
3
1 1 7
A．- B． C． D．-1
3 3 3
【详解】解：2x-1=6，
解得：x=4；
3a-x
1- =0，
3
解得：x=3a-3，
∵两个方程的解互为相反数，
∴-4=3a-3，
1
解得：a=- ．
3
故选：A．
6．如图是正方体纸盒的展开图，若在三个正方形A，B，C内分别填入适当的有理数，使得它们折成正方体
后相对面上的两个数互为相反数，则填入三个正方形A，B，C内的三个有理数依次为（ ）1 1 1 1
A．- ，-2，0 B．-2,- ,0 C．- ，0，-2 D．-2，0，-
3 3 3 3
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
1
A与 -2 =2是相对面，B与 是相对面，C与0是相对面，
3
∵折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，
1
∴A，B，C内的三个有理数依次为-2， - ，0．
3
故选：B．
7．如图，将
V
ABC沿BC的方向平移到
V
DEF的位置，AB=10，DH =4，BC =20，平移距离为8，则阴影
部分的面积为（ ）
A．35 B．40 C．56 D．64
【详解】解：由平移的性质可得DE = AB=10，EF =BC =20，BE=8，
∴HE =DE-DH =6，EC =BC-BE =12，
∴S =S -S
阴影 △DEF △HCE
1 1
= ´10´20- ´6´12
2 2
=100-36
=64，
故选：D．
8．如图，在三角形ABC中，ÐACB=90°．D是AB边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C
作射线DE，与边CB，CA形成夹角分别为Ð1，Ð2，则Ð1与Ð2满足数量关系（ ）A．Ð2=2Ð1 B．Ð2+Ð1=180°
C．Ð2+2Ð1=180° D．Ð2-Ð1=90°
【详解】解：由图可知Ð2与ÐACD互补，Ð1与ÐACD互余，
∴Ð2+ÐACD=180°①，Ð1+ÐACD=90°②，
②-①得Ð2-Ð1=90°．
故选：D．
9．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的
方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．18 B．32 C．42 D．48
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形
的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，
由图1中长方形的周长为32，可得，y+2x+y+2x+y=16，即4x+y=16
解得：x+y=4，
如图，∵图2中长方形的周长为50，
∴AB+2x+y+2x+y+y-x=25，
∴AB=25-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，
∴2(AB+AD)
=225-3x-4y+x+y+2x+y+y-x
=225-x-y
=2´25-4
=42；
故选：C．
10．对于实数a、b，定义mina,b的含义为：当a£b时，mina,b=a；当a³b时，mina,b=b，如：
   
min{1, -2}= -2．已知min - 40,a =a，min - 40,b =- 40，且a和b为两个连续整数，则4a+6b的
立方根值为( )
A．3 B．-2 C．-3 D．-4
   
【详解】解：∵min - 40,a =a，min - 40,b =- 40
∴a<- 40<b
又∵- 49<- 40<- 36，即-7<- 40<-6
∵a和b为两个连续整数，
∴a=-7,b=-6
∴4a+6b=-28-36=-64
3 -64 =-4
∴4a+6b的立方根值为-4，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个
角的补角相等．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．
12．数学课上，为了让同学们更加直观地理解无理数可以在数轴上表示，张老师作了如图所示的演示，把
直径为1个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点A，此时点A表示的数
是 ．
【详解】解：如图，
∵直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，
∴OA=p´1=p，
∴点A表示的数是p．
故答案为：p．
13．一种少年儿童的标准体重（单位：千克）的计算方式为：标准体重=（年龄´7-5）¸2．下表是六位
11岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．
编号 1 2 3 4 5 6
体重情况 -1.1 +2 -0.5 +4.7 -8.3 +2.2
则这六位同学的总体重是 千克．
【详解】解：根据题意得，11岁同学的标准体重=11´7-5¸2=36（千克），
∴36´6+-1.1+2-0.5+4.7-8.3+2.2=215（千克）．
∴这六位同学的总体重是215千克．
故答案为：215．
3
14．若一个角的补角比它的余角的 还多55°，则这个角为 ．
2
【答案】20°/20度
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、角的补角与余角的定义，理解题意列出方程是解题关键．
3
设这个角的度数为x，则它的补角为180°-x，它的余角为90°-x，再根据“若一个角的补角比它的余角的
2
还多55°”建立方程求解即可．
【详解】设这个角的度数为x，则它的补角为180°-x，它的余角为90°-x3
由题意得：(180°-x)- (90°-x)=55°
2
解得：x=20°
故答案为：20°．
15．观察下列单项式：根据摆放规律，从第2024个单项式到第2025个单项式的箭头是 ．（填→、↑、
←、↓）
【详解】解：由图可知：箭头规律按照¯,®,­,®的顺序为一个循环，
∵2024¸4=506，
∴第2024个单项式的位置与-4a4的位置相同，
∴第2024个单项式到第2025个单项式的箭头为：®；
故答案为：®．
16．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且AC =8厘米．点P、点
Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同
时出发，在直线上运动且运动方向不同，则经过 秒时，线段PQ的长为6厘米．
【详解】解：∵AB=12厘米，AC =8厘米，
∴CB=12-8=4（厘米）；
（1）点P向左运动，点Q向右运动时，
6-4¸2+1
=2¸3
2
= （秒）
3
（2）点P向右运动，点Q向左运动时，
6+4¸2+1
=10¸3
10
= （秒）
32 10
∴经过 或 秒时线段PQ的长为6厘米．
3 3
2 10
故答案为： 或 ．
3 3
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写
出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)16+-25+24+-35
(2)-12022´é2--32ù+3¸ æ
ç-
3ö
÷
ë û è 4ø
【详解】（1）16+-25+24+-35
=16+24+-25+-35
=40+-60
=-20；（4分）
（2）-12022´é2--32ù+3¸ æ
ç-
3ö
÷
ë û è 4ø
æ 4ö
=-1´2-9+3´ç-
÷
è 3ø
=-1´-7+-4
=7-4
=3．（8分）
18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM ^ AB．
(1)若Ð1=Ð2，判断ON与CD的位置关系；
(2)若ÐAOC =2Ð1，求ÐBOC的度数．【详解】（1）解：ON ^CD．
理由如下：因为OM ^ AB，所以ÐAOM =90°，
所以Ð1+ÐAOC =90°．
又因为Ð1=Ð2，所以Ð2+ÐAOC =90°，
即ÐCON =90°，所以ON ^CD；（4分）
（2）解：由（1）知Ð1+ÐAOC =90°，
因为ÐAOC =2Ð1，所以Ð1+2Ð1=90°，
所以Ð1=30°，
所以ÐAOC=60°，
所以ÐBOC =180°-ÐAOC =120°．（8分）
19．（8分）（1）若x，y满足等式x= y-3+ 3-y+9，求x-y2的平方根；
（2）已知x-2的平方根是±2，2x+ y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【详解】解：（1）由题意，得：y-3³0,3-y³0，
∴y-3=0，
∴y=3，
∴x=0+0+9=9，
∴x-y2 =9-32 =36，
∴x-y2的平方根为± 36=±6；（4分）
（2）由题意，得：x-2=22,2x+y+7=33 =27，
∴x=6,y=8，
∴x2+y2 =100，
∴x2+y2的算术平方根为 100 =10．（8分）
20．（8分）国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正
中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：(1)展板的面积是______________；（用含a，b的代数式表示）；
(2)若a=1米．b=2米．
①求展板的面积．
②已知摆放花草部分造价为500元/平方米，展板部分造价为120元/平方米，求制作整个造型的造价（π取
3.14）．
【详解】（1）解：根据题意，展板的面积=2´6ab=12ab．
故答案为：12ab；（2分）
（2）解：①当a=1米，b=2米时，
展板的面积=12´1´2=24平方米；（4分）
1
②120´24+500´p´22´ =2880+1000p»2880+3.14´1000=6020元，（7分）
2
即制作整个造型的造价为6020元．（8分）
3
21．（8分）已知A=4x2+x+2y-4xy，B=3x2+3x- y+xy．
2
(1)化简：3A-4B；
(2)若3x-4y=-1，xy=1，求3A-4B的值；
(3)若3A-4B的值与y的取值无关，求此时3A-4B的值．
3
【详解】（1）解：∵A=4x2+x+2y-4xy，B=3x2+3x- y+xy
2
∴3A-4B
=3  4x2+x+2y-4xy  -4 æ ç3x2+3x- 3 y+xy ö ÷
è 2 ø
=12x2+3x+6y-12xy-12x2-12x+6y-4xy
=-9x+12y-16xy（3分）
（2）解：当3x-4y=-1，xy=1时，
3A-4B
=-9x+12y-16xy
=-33x-4y-16xy
=-3´-1-16´1
=-13（5分）
（3）解：3A-4B=-9x+12y-16xy
=-9x+12-16xy（6分）
∵3A-4B的值与y的取值无关，
∴12-16x=0，
3
∴x= ，（7分）
4
3 27
∴3A-4B=-9´ +0=- ．（8分）
4 4
22．（10分）某商场开展促销活动，出售甲、乙两种商品，活动方案有如下两种：
甲商品 乙商品
售价（单位：元） 100 20
促销方案一 买一件甲商品，赠送一件乙商品
促销方案二 甲商品和乙商品都打九折
（备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一）
(1)若某单位购买甲商品x件，购买乙商品的件数比甲商品多20件，
选用方案一需花费________元；
选用方案二需花费________元；（用含x的代数式填空）
(2)在（1）问的条件下，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？
(3)请根据购买甲商品的件数x的不同范围，直接写出选择哪种促销方案更合适．
【详解】（1）设购买甲件商品x件， 购买乙商品的件数x+20件，
选用方案一需花费100x+20´20=100x+400元；
选用方案二需花费é100x+20x+20ù´0.9=108x+360元；
ë û
故答案为：100x+400，108x+360．（3分）
（2）解：依题意100x+20´20=[100x+20(x+20)]´0.9，
即100x+400=108x+360
解得：x=5（6分）
答：购买甲商品5件时，选择方案一与选择方案二的花费相同；
（3）100x+20´20-é
ë
100x+20x+20ù
û
´0.9=40-8x，（7分）当x <5时，40-8x >0，方案一花费比方案二大，（7分）
购买甲商品小于5件时选择方案二促销方案才能获得最大优惠，（8分）
当x >5时，40-8x < 0，方案一花费比方案二小，
大于5件时选择方案一促销方案才能获得最大优惠．（10分）
23．（10分）已知，直线AB
P
DC，点P为平面内一点，连接AP与CP．
(1)如图1，当点P在直线AB，CD之间，且ÐBAP=60°，ÐDCP=20°时，则ÐAPC =_____°
(2)如图2，当点P在直线AB，CD之间，且ÐBAP与ÐDCP的角平分线相交于点K，写出ÐAKC与ÐAPC
之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，当点P在CD下方时，ÐBAP与ÐDCP的角平分线相交于点K（K在CD下方），且ÐBAP=a，
ÐDCP=b，直接写出ÐK 的大小（用含a和b的代数式表示）．
【详解】（1）解：如图1，过P作PE
P
AB，
∵AB DC，
P
\PE∥AB∥CD，
\ÐAPE=ÐBAP，ÐCPE=ÐDCP，
\ÐAPC =ÐAPE+ÐCPE=ÐBAP+ÐDCP=60°+20°=80°，
故答案为：80；（2分）
（2）解：2ÐAKC =ÐAPC，理由如下：
如图2，过K作KE∥AB，∵AB DC，
P
\KE∥AB∥CD，
\ÐAKE=ÐBAK ，ÐCKE=ÐDCK，
\ÐAKC =ÐAKE+ÐCKE=ÐBAK+ÐDCK ，
过P作PF∥AB，
∵AB DC，
P
∴PF∥AB∥DC，
\ÐAPF =ÐBAP，ÐCPF =ÐDCP，
\ÐAPC =ÐAPF+ÐCPF =ÐBAP+ÐDCP，
\ÐAPC =ÐBAP+ÐDCP，
ÐBAP与ÐDCP的角平分线相交于点K，
Q
1 1 1 1
\ÐBAK+ÐDCK = ÐBAP+ ÐDCP= ÐBAP+ÐDCP= ÐAPC，
2 2 2 2
\2ÐAKC =ÐAPC；（6分）
（3）如图3，过K作KE∥AB，
∵AB∥CD，
∴KE∥AB∥DC，
∴ÐBAK =ÐAKE，ÐDCK =ÐCKE，
∴ÐAKC =ÐAKE-ÐCKE=ÐBAK-ÐDCK ，
过P作PF∥AB，
∵AB∥CD，∴PF∥AB∥DC，
\ÐAPF =ÐBAP，ÐCPF =ÐDCP，
\ÐAPC =ÐAPF-ÐCPF =ÐBAP-ÐDCP，
\ÐAPC =ÐBAP-ÐDCP=a-b，
∵ÐBAP与ÐDCP的角平分线相交于点K，
1 1
∴ÐBAK = ÐBAP，ÐDCK = ÐDCP，
2 2
1 1 1 1
∴ÐBAK-ÐDCK = ÐBAP- ÐDCP= ÐBAP-ÐDCP= ÐAPC，
2 2 2 2
∴2ÐAKC =ÐAPC，
1 1 1
∴ÐAKC = ÐAPC = a- b．（10分）
2 2 2
24．（12分）类比是应用过去的经验去解决新问题的一种思维过程．
【回顾·反思】
数学兴趣小组在研究 x+4 + x-7 的最小值问题时，利用“一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的
距离”这一概念，发现 x+4就是x和-4所对应的两个点之间的距离，x-7 就是x和7所对应的两个点之间
的距离．同学们用-4和7这两个数所对应的点将数轴分为三个部分，然后分别在这三个部分上探究x到-4
与x到7的距离之和，并运用数形结合的思想解决了这个问题：
在数轴上，
①如图1，若x代表的数在-4的左侧，则x到-4与x到7的距离之和大于11；
②如图2，若x代表的数在-4与7之间，则x到-4与x到7的距离之和等于11；
③如图3，若x代表的数在7的右侧，则x到-4与x到7的距离之和大于11；
④若x=-4，则x到-4与x到7的距离之和等于11；
⑤若x=7，则x到-4与x到7的距离之和等于11；
综合以上各种情况， x+4 + x-7 的最小值为11．
【操作·思考】
数学兴趣小组的同学们想通过类比学习的方式探究 x+2 - x-3 的最大值问题．
x+2就是x和 所对应的两个点之间的距离，x-3就是x和 所对应的两个点之间的距离，这两个数所对应的点可以将数轴分为三个部分，分别在三个部分上进行探究，可以得出 x+2 - x-3 的最大值为 ；
【尝试·思考】
当x=a或b时a¹b，代数式 x+2 - x-2 - x-6 的值为相等的正数，则a+b= ．
【详解】解：【操作·思考】根据题干可知 x+2是x和-2所对应的两个点的距离，
x-3是x是3两个点所对应的距离，
如图所示，
①当x<-2时，
x+2 - x-3 =-x-2+x-3=-5；
②当-2£ x£3时，
x+2 - x-3 =x+2+x-3=2x-1，在此范围内，
当x=3时， x+2 - x-3 =5最大；
③当x>3时，
x+2 - x-3 =x+2-x+3=5，
综上， x+2- x-3最大值为5；
故答案为：-2，3，5；（3分）
【尝试×思考】
如图所示，
①当x<-2时，
x+2 - x-2 - x-6 =-x-2+x-2+x-6=x-10<0，为负数，不合题意；（5分）
②当-2£x£2时，
x+2 - x-2 - x-6 =x+2+x-2+x-6=3x-6<0，为负数，不合题意；（7分）③当2<x£6时，
x+2 - x-2 - x-6 =x+2-x+2+x-6=x-2>0，为正数，符合题意；（9分）
④当x>6时，
x+2 - x-2 - x-6 =x+2-x+2-x+6=10-x，（11分）
此时要想满足其值为正数，则x还要小于10，
所以，当x在2到6和6到10这两段时其值为正数，
即a可以在2和6之间，则b在6和10之间，
当a在2和6之间时， x+2 - x-2 - x-6 =x-2=a-2，
当b在6和10之间时， x+2 - x-2 - x-6 =10-x=10-b，
所以a-2=10-b，
所以a+b=12．
故答案为：12．（12分）