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人教版七年级上册数学 1.2.1 有理数 同步练习
(考试时间：60 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合
题意的，请选出。）
1．下列四个数中，是正整数的是
A．–1 B．0
C． D．1
2．在0，2.1，–4，–3.2这四个数中，是负分数的是
A．0 B．2.1
C．–4 D．–3.2
3．在有理数–3，0， ，− ，3.7，–2.5中，非负数的个数为
A．2 B．3
C．4 D．5
4．在下列各数：– ，+1，6.7，3，0， ，–5，25%中，属于整数的有
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
5．下列说法正确的是
A．非负数包括零和整数
B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数
D．整数和分数统称为有理数
6．0这个数( )
A．是正数 B．是负数
C．是整数 D．不是有理数
7．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )
A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等
C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等
18．实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ）
A． B． C． D．
9．若 表示一个数的相反数，则这个数是（ ）
A． B． C．2D．
10．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ）
A．－2 B．2C．±2 D．不能确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．在有理数–0.5、–5、 中，属于分数的共有__________个．
12．有理数可分为正有理数和负有理数两类．__________（判断对错）
13.在数轴上与-3的距离等于5的点表示的数是 .
14. ，则 的取值范围是______．
15. 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰
2…．
（1）处在峰5位置的有理数是_____；
（2）2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．将下列各数分别填入相应的圈内：−1 ，3，6.2，–0.03，0，–14.01，1 ，π．
217.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列出来．
， ， ， ， ，
18.已知A、B在数轴上分别表示a，b．
(1)对照数轴填写下表：
a 6 －6 －6 －6 2 －1.5
b 4 0 4 －4 －10 －1.5
A、B两点的距离
(2)若A、B两点间的距离记为d，试问：d和a，b有何数量关系?
(3)在数轴上找出所有符合条件的整数点P，使它到5和－5的距离之和为10，并求所有这些整数的和；
(4)若点C表示的数为x，当点C在什么位置时， 取得的值最小? 最小值是多少？
19.在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“ ”号连接起来．
320.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2cm，BC=4cm，设点A，B，C所对应的数的
和是p．
（1）若以B为原点，2cm长为一个单位长度，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；
（2）若原点O为BC的中点，以1cm长为一个单位长度，求p．
4参考答案
一、选择题
1.【答案】D
【解析】A、-1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误； c 是分数，不是整数，错误；D、1
是正整数，故选项正确。故选D.
2.【答案】D
【解析】四个数中负分数为–3.2，故选D．
3.【答案】B
【解析】非负数为0， ，3.7，共3个，故选B．
4.【答案】C
【解析】在以上各数中，整数有：+1、3、0、–5，共有4个．故选C．
5，【答案】D
【解析】非负数包括零和正数，A错误；
正整数指大于0的整数，B错误；
没有最小的整数，C错误；
整数和分数统称为有理数，这是概念，D正确．
故选D．
6.【答案】C
【解析】由有理数的分类可知，0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，也是整数.
故选C.
7.【答案】D
【解析】A. ，两个数相等，故错误.
B.当 时， 与 相等，故错误.
C. 可以是正数，也可以是负数，还可以是 故错误.
D．正确.
故选D.
8.【答案】A
【解析】由数轴可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，
故这四个数中，绝对值最大的是：a．
故选：A．
9.【答案】D
【解析】
5解： 表示-2的相反数．
故选：D
10.【答案】C
【解析】
从原点向左数,2个单位长度得-2，向右数2个单位长度得2，也就是绝对值为2的数是±2，故选C
二、填空题
11.【答案】2
【解析】在有理数–0.5、–5、 中，属于分数的有–0.5、 ，共有2个．
故答案为：2．
12.【答案】错误
【解析】有理数可分为正有理数和负有理数和0.故此结论错误. 故答案为：错误.
13.【答案】-8或2
【解析】解：设在数轴上与-3的距离等于5的点为A，表示的有理数为x，
因为点A与点-3的距离为5，即|x-（-3）|=5，
所以x=-8或x=2．
故答案为：-8或2.
14.【答案】
【解析】
根据绝对值的意义得， ，
；
故答案为： ；
15.【答案】24 A
【解析】
解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；
B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；
C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；
D位置的绝对值可以表示为：5n；
E位置的绝对值可以表示为：5n+1；
∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；
（2）根据规律，∵2022＝5×402﹣3，
∴2022应排在A的位置．
故答案为：（1）24；（2）A．
三、解答题
16.【解析】答案如图所示：
17.【答案】 ，图见解析．
【解析】
6解：如图：
，
．
18【. 答案】（1）2，6，10，2，12，0；（2） ；（3）0；（4）点C在-1和2之间时，取得最小值为3
【解析】
（1）由题意，得
A、B两点间的距离依次为：2，6，10，2，12，0；
（2）由题意，得
（3）到两定点距离之和等于两定点之间的距离的点的集合是两定点之间的连线
故p点一定在5和-5之间
这样的整数点有1,2,3,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,0
故它们的和为0；
（4）由题意，得
表示x到-1的距离，同理 表示x到2的距离，
∴点C在-1和2之间时，取得最小值，最小值为3.
19.【答案】见解析；
【解析】解：∵|−1|=1，−（−2）=2，22=4，
∴数轴表示如图所示:
20.【答案】（1）1；（2）-4.
【解析】（1）若以 B为原点，2cm长为一个单位长度，则A 所对应的数为-1，B所对应的数为0，C所对
应的数为2，此时，p=-1+0+2=1；
（2）若原点O为BC的中点，∴OB=OC=2cm，OA=4cm，以1cm长为一个单位长度，则A所对应的数
为-4，B所对应为-2，C所对应的数为2，此时，p=-4-2+2=-4．
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