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人教版七年级上册数学 2.2.1 有理数的乘法 同步练习
(考试时间：60 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合
题意的，请选出。）
1.一个数和它的倒数相等，则这个数是
A．1 B．–1 C．±1 D．±1和0
2．计算–2× ×0.5的结果是
A． B．– C．– D．
3．（–2）×3的结果是
A．–6 B．–5 C．–1 D．1
4.计算 的结果是
A． B．3 C． D．12
5. 的倒数是
A． B． C． D．
6.已知两个有理数 ， ，如果 且 ，那么
A． ，
B． ，
C． 、 同号
D． 、 异号，且正数的绝对值较大
7．下列说法正确的是（ ）
A．互为相反数的两个数一定不相等 B．互为倒数的两个数一定不相等
C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．互为倒数的两个数的绝对值相等
8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改
用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算 和 的两个示例，若用法国的“小九九”计
算 ，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）
1A．2，4 B．3，3 C．3，4 D．2，3
9．-12的倒数是 （ ）
A． B． C． D．
10．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图，则下列不等式不成立的是（ ）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．一个数的倒数是–1 ，这个数是__________．
12．规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x，y满足x*y=x–y+xy.例如，3*2=3–2+3×2=7，则
2*1=_________．
13．写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：
(–0.4)×(–0.8)×(–1.25)×2.5
=–(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步)
=–(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步)
=–[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步)
=–(1×1)
=–1.
第一步：____________；第二步：____________；第三步：____________．
14．已知有理数 、 满足 ， ， ，则 _____．
15． 的相反数的倒数与 的绝对值的积是________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.用简便方法计算：
（1）
2（2）
17.若 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值为2
（1）直接写出 ， ， 的值；
（2）求 的值．
18．某仓库原有某种货物库存 千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如下（单位：千
克）
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
（1）在第几次记录时库存最多？
（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克 元．问这一天需装卸费用多少元？
19．请先阅读下列一组内容，然后解答问题 ：
因为：
所以： …
…
3…
问题：参照上述解法计算： …
20．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：
计算： ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式 ；
小军：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好?
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗?如果有，请把它写出来．
（3）用你认为最合适的方法计算： ．
参考答案
4一、选择题
1.【答案】C
【解析】∵1×1=1，（–1）×（–1）=1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选C．
2.【答案】C
【解析】原式= .故选C．
3.【答案】A
【解析】原式=–6，故选A．
4.【解答】解：原式
．
故选： ．
5.【解答】解： 的倒数是 ，
故选： ．
6.【解答】解： ，
， 异号，
，
正数的绝对值较大，
故选： ．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的定义，a的相反数是-a，注意0的相反数是它本身，1和-1的倒数分别是1
和-1，和它本身相等，判断即可．
【详解】
A、因为根据相反数的意义，0的相反数是0，即0=0，所以本答案错误，
B、根据倒数的定义，1的倒数是1，-1的倒数是-1，所以本答案错误，
C、a的相反数是-a，|a|=|-a|，所以本答案正确，
D、如：2的倒数是 ，但|2|≠| |，所以本答案错误，
故选：C．
8.【答案】A
【分析】
根据示例得出左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的
部分，据此可得．
【详解】
解：根据题意，左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的
部分，
所以计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是2和4，
故选：A．
9.【答案】D
5【分析】
根据两数乘积为1的两个数是互为倒数,即可求解.
【详解】
-12的倒数是 ,故选D.
10.【答案】D
【解析】
由图中信息可得： ，且 ，
∴ 正确； 正确； 正确； 错误；
∴ 不正确的是D，故选D.
二、填空题
11.【答案】
【解析】因为，一个数的倒数是–1 ，所以这个数是 .故答案为： ．
12.【答案】3
【解析】∵对于任意有理数x，y满足x*y=x–y+xy，
∴2*1=2–1+2×1=1+2=3.
故答案为：3.
13.【答案】乘法法则；乘法交换律；乘法结合律
【解析】写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：
（−0.4）×（−0.8）×（−1.25）×2.5
=−（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）
=−（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）
=−[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）
=−（1×1）=−1．
第一步：乘法法则；
第二步：乘法交换律；
第三步：乘法结合律．
故答案为：乘法法则；乘法交换律；乘法结合律．
14.【答案】
【分析】
结合题意，根据绝对值的非负性质，得 ；结合 ，即 ，得 ， ，从而得到
，经计算，即可完成求解．
【详解】
6∵ ，
∴
∴ ，即
∵ ，
∴ ，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为： ．
15.【答案】
【解析】
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的定义，即可解答．
【详解】
-14的相反数的倒数是 ，-7的绝对值是7，
×7=2，
故答案为：2．
三、解答题
16.【解答】解：（1）
（2）
717.【解答】解：（1） 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值为2，
， ， ．
（2）当 时， ；
当 时， ．
【变式训练 1】设 和 互为相反数， 和 互为倒数， 的倒数等于它本身，试化简：
．
【解答】解： 和 互为相反数， 和 互为倒数， 的倒数等于它本身，
， ， ，
当 时，原式 ；
当 时，原式 ；
故代数式的值为：0或 ．
18【. 答案】（1）在第二次纪录时库存最多．（2）最终这一天库存减少了159千克．（3）这一天需装卸费用
是156.4元．
【分析】
（1）根据表格数据即可求解；
（2）根据表格数据相加计算即可求解；
（3）根据总价=单价×数量计算即可求解．
【详解】
解：（1）第一次记录库存数为：270-30=240（千克）
（2）第二次记录库存数为：240+82=322（千克）
（3）第三次记录库存数为：322-19=303（千克）
（4）第四次记录库存数为：303-102=201（千克）
（5）第五次记录库存数为：201-96=105（千克）
（6）第六次记录库存数为：105+34=139（千克）
（7）第一次记录库存数为：139-28=111（千克）
所以，在第二次纪录时库存最多．
（2）-30+82-19-102-96+34-28=-159．
答：最终这一天库存减少了159千克．
8（3）（30+82+19+102+96+34+28）×0.3
=391×0.4
=156.4（元）．
答：这一天需装卸费用是156.4元．
19.【答案】
【分析】
观察阅读材料中的运算过程，得到拆项规律，将所求式子变形，计算即可得到结果．
【详解】
解：原式= = = .
20.【答案】（1）小军的解法较好；（2）还有更好的解法，过程见解析；（3）
【分析】
（1）根据两人的计算过程可以判断出小军的解法较好；
（2）观察出 ，则先转换再利用乘法分配律进行计算即可解答；
（3）可以将 写出 ，然后根据乘法分配律进行计算即可解答．
【详解】
（1）观察两人的计算过程，小军的解法较好；
（2）还有更好的解法，
∵ ，
∴ ；
（3） ．
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