文档内容
1.4.1 有理数的乘法（第 2 课时 有理数乘法的运算律） 分层作业
基础训练
1．下列各式中，积为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：A、原式 ，所以不符合题意；
B、原式 ，所以不符合题意；
C、原式 ，所以不符合题意；
D、原式 ，所以符合题意；
故选：D．
2．将108分解素因数，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解： ，
故选：D．
3．如果四个有理数的积是负数即 ，那么这四个数中，负因数的个数至多有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解析】解：因为 ，根据有理数的乘法法则，在这四个数字负因数的个数至多有3个，
故选：B．
4．在简便运算时，把 变形成最合适的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：因为 ，所以根据有理数的乘法分配律，把 变形成最合适的形式为：
，可以简便运算．
故选：A．
5．六个整数的积 ， 、 、 、 、 、 互不相等，则 的和可能是
（ ）
A．0 B．10 C．6 D．8
【解析】解：因为 ，
所以这六个互不相等的整数是－1、1、－2、2、－3、3，
所以 ．
故选：A．
6．已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有 个．
【解析】解：因为4个有理数相乘，积的符号是负号，
所以这4个有理数中，负数有1个或3个．
所以正数的个数为3个或1个．
故答案为：3或1个．
7．在 ， ， ，2，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最小乘积是 ．
【解析】解：根据题意得： ，
故答案为： ．
8．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【解析】解：（1）
；（2）
；
（3） ．
9．用简便方法计算．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
【解析】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式．
（5）原式
．
（6）原式
．
10．某班级共有学生36人，报名参加课外活动班，规定一人只能报一项．如果报名参加乒乓球课外活动班
的同学占全班人数的 ，报名参加羽毛球课外活动班的同学占全班人数的 ，那么参加乒乓球课外活动班
的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多几人？
【解析】解：根据题意得：
（人），
则参加乒乓球课外活动班的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多4人．
能力提升
11．若 ，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：因为有理数 ， ， 满足 ，且 ，
所以 、 、 中 ， ， 或 ， ， ，
则： 或 ，故选项A、B不符合题意；，故选项D不合题意，选项C符合题意；
故选：C．
12．若 ，则 的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：
，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：B．
13．两根同样长的电线，第一根用去 米，第二根用去 ，两根电线剩下的部分相比（ ）
A．第一根的长 B．第二根的长 C．一样长 D．不确定
【解析】解：（1）当电线长都是1米时，
第一根电线剩下的长度是： （米），
第二根电线剩下的长度是： （米），
（2）当电线的长度大于1米时，假设是1.5米，
第一根电线剩下的长度是： （米），
第二根电线剩下的长度是： （米），
因此第一根剩下的电线长．
（3）当电线的长度小于1米时，假设是0.75米，
第一根电线剩下的长度是： （米），第二根电线剩下的长度是： （米），
因此第二根剩下的多．
故选：D．
14．在 ，3，4， 这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为 ，再取三个数所得的积最小为
，则 ．
【解析】解：在 ，3，4， 这四个数中，取其中三个数相乘，一共有四种情况：
① ，
② ，
③ ，
④ ，
因为所得的积最大为 ，再取三个数所得的积最小为 ，
所以 ， ，
所以 ，
故答案为： ．
15．将四个数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是 11的倍数，则这样得到的四位数共有
个．
【解析】解：因为若一个数是11的倍数，则奇数数位上的数字之和等于偶数数位上的数字之和，
而组成四位数的数字分别为1，2，3，4，
所以符合条件的四位数分别为：1243，4213，1342，4312，2134，2431，3124，3421．
所以符合条件的四位数共有8个．
故答案为：8．
16．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算： ，看谁算的又快又对．
小明的解法：原式 ；
小军的解法：原式 ．
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）小强认为还有更好的方法：把 看作 ，请把小强的解法写出来．
（3）请你用最合适的方法计算： ．
【解析】解：（1）小军的解法较好；
（2）
；
（3）
．
17．李老师利用假期带领7名学生到市区社会实践，汽车票每张原价为30元，现在有两种优惠方案：第一
种方案是所有成员全部打8折；第二种方案是学生打9折，教师免票．请问李老师他们应该采用哪种方案
乘车比较合算？
【解析】解：方案一： （元），
方案二： （元），
因为 ，
答：采用方案二乘车比较合算．
拔高拓展18．任何一个正整数 都可以进行这样的分解： 、 是正整数，且 ，如果 在 的所
有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： ，例如18可
以分解成 ， 或 ，则 ，例如 35 可以分解成 ， ，则 ，则
的值是
A． B． C． D．
【解析】解：因为 ，
所以 ，
故选：A．
19．小杰刚为自己的电脑设置了一个新密码，你能破解吗？
密码的顺序如下 ，其中： 是最小的合数； 是唯一的偶素数； 是两个素数的乘积，且这两个素
数又是连续的正整数； 只有一个因数的数； 既不是正整数，也不是负整数的数； 是所有因数是1，
2，4，8的数．
小杰的电脑密码是： ．
【解析】解；因为 是最小的合数，
所以 ，
因为 是唯一的偶素数，
所以 ，
因为 是两个素数的乘积，且这两个素数又是连续的正整数，
所以 ，
因为 只有一个因数的数，
所以 ，
因为 既不是正整数，也不是负整数的数，
所以 ，因为 是所有因数是1，2，4，8的数，
所以 ，
所以小杰的电脑密码是：426108．
