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好题精选·同步精炼 2.2 有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法第一课时有理数的乘法法则
知识点1 有理数的乘法法则
1．（2024·浙江·模拟预测）计算 的结果为（ ）
A．1 B． C．2024 D．
【答案】C
【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．根据有理数的乘法运算法
则求解即可．
【详解】解： ，
．
2．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）计算： （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可．
【详解】解：
．
3．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）下列计算结果为负数的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别对各式进行计算，即可判断．
【详解】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意；
【点睛】本题考查有理数的加法和乘法运算，注意计算的准确性．
4．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法法则逐项计算即可解答．
【详解】解： ，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算正确，符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；，故D计算错误，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查有理数的乘法．掌握有理数的乘法法则是解题关键．
5．（23-24七年级上·陕西西安·期中）若两数之积为负数，则这两个数一定是（ ）
A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，熟知两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负是解题的
关键．
【详解】解：∵两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负，
∴若两数之积为负数，则这两个数一定是一正一负，
．
6．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的加法，首先根据a、b在数轴上的位
置得到 ， ，然后分别求解判断即可．
【详解】解：由图得： ， ，
∴ ，故A不正确；
∴ ，故B不正确；
∴ ，故C正确；∴ ，故D不正确．
．
7．（22-23七年级上·浙江温州·期末）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查有理数的乘法，先根据绝对值的意义进行化简，再进行有理数的乘法运算即可．掌握绝
对值的意义及有理数的乘法运算法则是解题的关键．
【详解】解： ．
故答案为： ．
8．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）以下数3， ，0， 中任取两个数，所得的最小乘积是
．
【答案】
【分析】根据有理数的乘法法则可知，要使乘积最小应取最大的正数和最小的负数，即求 和3的乘积即
可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负．
9．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）一架直升机从高度为600米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上
升60秒，后以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是 米．
【答案】600
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，有理数的运算，根据上升为正，下降为负，由题意进行有理
数加减运算即可．
【详解】记上升为正，下降为负，则飞机高度为：=600（米）．
故答案为：600
10．（2024六年级上·上海·专题练习）计算
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
【答案】(1)0；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
【分析】本题考查了有理数的乘法法则，正确运用有理数的乘法法则，尤其是符号法则，是解题的关键．
（1）根据0与任何数相乘都得0进行计算；
（2）根据两数相乘，异号得负进行计算；
（3）根据两数相乘，异号得负进行计算；（4）根据两数相乘，同号得正进行计算；
（5）根据两数相乘，异号得负进行计算；
【详解】（1）解： ；
（2）解： ；
（3）解： ；
（4）解： ；
（5）解： ；
知识点2 倒数
11．（22-23七年级上·四川雅安·期中） 的倒数是（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．
根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：∵
∴ 的倒数是故选：D．
12．（22-23七年级上·湖南益阳·期中）与 的积为1的是（ ）
A．2022 B． C． D．
【答案】D
【分析】由乘法运算的含义可得答案．
【详解】解：∵ ，
故选：D．
【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，熟记乘法运算法则是解本题的关键．
13．（2024七年级上·全国·专题练习）如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
【答案】D
【分析】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．
根据乘积是1的两个数互为倒数，找出倒数等于本身的数即可．
【详解】解：如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是 ．
故选：D．
14．（23-24七年级上·四川泸州·期中）如果 ，那么a与b之间的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．符号相反
【答案】C
【分析】本题考查倒数的定义，根据两个数的积为1，则这两个数互为倒数求解即可得到答案；
【详解】解：∵ ，
∴a与b互为倒数，．
15．（22-23七年级上·江苏·期中）下列说法中正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数只有零 B．最大的负整数是
C．任何一个有理数都有倒数 D．有理数分为正有理数和负有理数,0
【答案】CD
【分析】此题考查有理数的基本概念和基本性质．熟练掌握绝对值、倒数、有理数的基本分类即可选出正
确答案．此题考查有理数的基本概念和基本性质，熟练掌握绝对值、倒数的基本概念，有理数的基本分类，
举出反例是辨析选出正确答案的关键．
【详解】解：A．绝对值等于它本身的数为非负数，即除零外还包括所有的正数．故A错误．
B．最大的负整数是 ．故B正确．
C、属于有理数，但0没有倒数．故C错误．
D．有理数分为正有理数、零和负有理数．故D正确．
D．
16．（21-22七年级上·全国·课后作业） 的相反数与 的倒数的积是 ．
【答案】
【分析】分别求出 的相反数与 的倒数，再求积即可．
【详解】解：∵ 的相反数为 ，
的倒数为 ，
∴ 的相反数与 的倒数的积是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查相反数、倒数等知识，掌握相关知识点是解题的关键．17．（2024七年级上·全国·专题练习）写出下列各数的倒数：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ．
【答案】(1)
(2)
(3)4
(4)
(5)
【分析】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键．
（1）根据两数相乘为1的数互为倒数，直接解答即可；
（2）根据两数相乘为1的数互为倒数，直接解答即可；
（3）小数化为分数，再根据倒数的定义解答即可；
（4）带分数要化为假分数，再根据倒数的定义解答即可；
（5）小数化为分数，再根据倒数的定义解答即可；
【详解】（1） ，﹣5的倒数为 ；
（2） ，
的倒数为
（3） ，
，
的倒数为4；
（4） ，
，
的倒数为 ；
（5） ，
，
的倒数为 ．
18．（22-23七年级上·四川眉山·期末）已知一个数的倒数是 ，那么这个数的相反数是（ ）A． B．5 C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了相反数，倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的
相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数，相反数的概念可
知： 的倒数是 ， 的相反数是 ，从而得出答案．
【详解】解： 一个数的倒数是 ，
这个数是 ，
这个数的相反数是 ；
19．（2024·山东济南·模拟预测）已知实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号；先利用数轴得 ，再用有理数运算法则进行逐一判
断，即可求解；会结合数轴及有理数运算法则进行判断式子的符号是解题的关键．
【详解】解：由数轴得 ， ，
A. ，结论错误，不符合题意；
B. ，结论正确，符合题意；
C. ，结论错误，不符合题意；D. ，结论错误，不符合题意；
．
20．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）已知两个有理数 ， ，如果 且 ，那么
（ ）
A． ， B． ，
C． ， 同号 D． ， 异号，且正数的绝对值较大
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关
键．由有理数的乘法法则，判断出 ， 异号，再用有理数加法法则即可得出结论．
【详解】解： ，
， 异号，
，
正数的绝对值较大，
故选：D．
21．（20-21七年级上·河南信阳·期末）已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数，则 的
值为 ．
【答案】-2020．
【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可．
【详解】解：∵ ， 互为相反数，
∴ ，
∵ ， 互为倒数，
∴ ，；
故答案为：-2020．
【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题
关键．
22．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值 在 至 之间的
所有可取整数为 ．
【答案】 或
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，代数式的求值与程序框图的含义，理解题意是解本题的关键．
大于 的自然数从 开始，从输出数值为 ， 等依次分析可得答案．
【详解】解：若最小为 ，①输入为 ，不在 至 之间，舍去
②输入为 ，不合题意，舍去；
若最小为 ，①输入为 ，不在 至 之间，舍去
②输入为 ，可行
③9可以由 除以 得到，故 可行
综上，最后结果为 ， ；
故答案为： 或 ．
23．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红
在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是
．账号：Tao Li Can Ting
密码
【答案】244872
【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．
根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可．
【详解】解： ，
，
由前三个式子得到的规律计算该式得：
，
故答案为 ．
24．（2024七年级上·全国·专题练习）已知 ， ．
(1)若 ，求 的值．
(2)若 ，求 的值．【答案】(1)12
(2)
【分析】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘法，正确分类讨论是解题关键．
（1）直接利用绝对值的性质得出 ， 的值，进而得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质得出 ， 的值，进而得出答案．
【详解】（1）解： ， ，
， ，
（1）若 ，所以 ， 异号，
当 ， 时， ，
当 ， 时， ，
综上， ；
（2）若 ，则 ，
当 ， 时， ，
当 ， 时， ，
综上， ．
25．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．
在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．
【探索】
（1）若 ，则 的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号）（2）若 ，且a、b为整数，则 的最大值为 ；
【拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若 ，试比较 与0的大小．
【答案】（1）①②
（2）9
（3） ， 时，若 ，则 ，若 ，则 ，若 ，则 ； ，
时，若 ，则 ，若 ，则 ，若 ，则 ．
【分析】本题考查了有理数加法和乘法法则及分类讨论的应用：
（1）根据a、b同号，可能同为正数，也可能同为负数即可得到答案；
（2） 最大，需a、b同号，而 知a、b均为负整数，分类讨论即可得答案；
（3）根据a、b异号，分类讨论 与0的大小．
【详解】（1）解： ，
a、b同号，
a、b同为正数时， ；
a、b同为负数时， ；
故答案为：①②；
（2）解： ， 最大，
a、b同号，
，
a、b同为负数，
a、b为整数，
a、b分别为 和 ，此时 ；或a、b分别为 和 ，此时 ；或a、b分别为 和 ，此时 ，
故答案为：9；
（3）解： ，
a、b异号，
①设 ，则 ，
若 ，则 ，
若 ，则 ，
若 ，则 ，
②设 ，则 ，
若 ，则 ，
若 ，则 ，
若 ，则 ，
综上所述， ， 时，若 ，则 ，若 ，则 ，若 ，则 ；
， 时，若 ，则 ，若 ，则 ，若 ，则 ．
