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1.4.2 有理数的除法（第 2 课时 有理数的加减乘除混合运算）
分层作业
基础训练
1．计算3－2×(－2)的结果是（ ）
A.5 B.1 C.－1 D.7
【解析】解：3－2×(－2)= 3－ (－4)=3+4=7.
故选D.
2．计算(－3)× ÷(－ )×3的结果是（ ）
A.1 B.－1 C.9 D.－9
【解析】解：(－3)× ÷(－ )×3=－1×(－3)×3=9.
故选C.
3．计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是（ ）
A.－24 B.－20 C.6 D.36
【解析】解：12－7×(－4)＋8÷(－2)= 12－ (－28)＋ (－4)=40－4=36.
故选D.
4．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2
元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
【解析】解：根据题意得： （元）．
则需要付费19元．
故选：B．
5．有理数a，b，c，d，e在数轴上的位置如图所示，则a＋b－dc＋e＝ .【解析】解：由图可知：a=－3，b =－6，c =－1，d =2，e=4，
所以a＋b－dc＋e＝(－3)+( －6)－2×(－1)+4=－9+2+4=－3.
故答案为：－3.
6．计算：
（1）－20÷5× ＋5×(－3)÷15；
（2）[ ÷(－1 )]×(－ )÷(－3 )－0.25÷ ；
（3）－3×[－5＋(1－0.2÷ )÷(－2)]．
【解析】解：（1）原式＝－20× × ＋5×(－3)× ＝－1－1＝－2.
（2）原式＝ ×(－ )×(－ )×(－ )－ ×4＝－ －1＝－1 .
（3）原式＝－3×[－5＋(1－ × )÷(－2)]＝－3×[－5＋ ×(－ )]＝－3×(－5－ )＝15＋1＝16.
能力提升
7．下列计算正确的是（ ）
A.－3×4÷ ＝－4
B.－5÷( －1)＝4
C.(－ )×(－ )－(－ )÷(－ )＝－
D.2÷( － )＝2×2－2×3＝－2【解析】解：A、－3×4÷ ＝－3×4×3=－36≠－4，此项不符合题意；
B、－5÷( －1)＝－5÷(－ )=－5×(－ )= ≠4，此项不符合题意；
C、(－ )×(－ )－(－ )÷(－ )＝ － × = － = － =－ ，此项符合题意；
D、2÷( － )＝2÷( － )=2÷ =2×6=12≠－2，此项不符合题意.
故选C.
8．计算16＋(－21)÷(－7)－(－2)×3的正确结果是（ ）
A.7 B.19 C.25 D.26
【解析】解：16＋(－21)÷(－7)－(－2)×3=16＋3－(－6)=16+3+6=25.
故选C.
9．两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商等于0，则这两个有理数（ ）
A.互为倒数 B.互为相反数
C.有一个数为0 D.互为相反数且都不为0
【解析】解：因为两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商等于0，
所以被除数即这两个有理数的和为0，
所以这两个有理数互为相反数.
又因为除数不能为0，
所以这两个互为相反数的有理数都不为0.
故选D.
10．在算式 □ 中□所在的位置，填入下列哪种运算符号，计算出的结果最小（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：根据题意得A、 ；
B、 ；
C、 ；D、 ，
则填入“＋”计算出来的值最小．
故选：C．
11．定义新运算：a☆b＝－b＋ab，例如：(－4)☆3＝－3＋(－4)×3＝－15，那么(－1)☆(－2)＝
.
【解析】解：根据题意得：(－1)☆(－2)＝－(－2)＋(－1)×(－2)=2+2=4.
故答案为：4.
12．已知有理数m，n，且在数轴上表示m的点在原点左侧，距离原点的距离是 4，|n|＝ ，则 (m＋n)
的值为______________．
【解析】解：因为表示m的点在原点左侧，距离原点的距离是4，
所以m=－4，
又因为|n|＝ ，
所以n =± ，
所以当n = 时， (m＋n)= ÷(－4)×(－4+ )= ；
当n =－ 时， (m＋n)= ，
故答案为： 或－ .
13．请你只在“加、减、乘、除”中选择使用，可以重复，将四个数－2，4，－6，8组成算式(四个数都
用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是 ．（只写一种）
【解析】解：因为8÷4×(－2)×(－6)＝24，
故答案为：8÷4×(－2)×(－6)＝24.（答案不唯一）
14．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106.若
输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是 .【解析】解：因为输出的结果127是经过两次运算才输出的，
所以倒数第二次输入的数为：(127+2)÷3=43，
第一次输入的数为：(43+2)÷3=15.
故答案为：15.
15．计算：
（1）2.5÷[( －1)×(2＋ )]；
（2）(－3)÷[(－ )÷(－ )]＋ ；
（3）(－ － ＋ )÷(－ )；
（4）(－289 )÷17.
【解析】解：（1）原式＝2.5÷[(－ )× ]＝ ×(－ )＝－ .
（2）原式＝－3÷ ＋ ＝－ ＋ ＝－ .
（3）原式＝(－ － ＋ )×(－36)＝27＋20－21＝26.
（4）原式＝(－289－ )× ＝－289× － × ＝－17 .
16．气象资料表明，山的高度每增加1km，则气温大约升高－6℃.
（1）我国著名风景区黄山的天都峰的高度约为1800米，当山下的地面温度约为18℃时，求山顶的气温；
（2）若某地地面的温度为20℃时，高空某处的气温为－22℃，求此处的高度．
【解析】解：（1）根据题意，得18－6×1.8＝18－10.8＝7.2(℃)，
即山顶的温度为7.2℃.（2）根据题意，得(－22－20)÷(－6)＝7(km)，
即此处的高度为7km.
拔高拓展
17．计算：(－ )÷( － ＋ － )
解法1：原式＝(－ )÷ ＝－ ×3＝－ .
解法2：原式的倒数为( － ＋ － )÷(－ ) ，
( － ＋ － )÷(－ )
＝( － ＋ － )×(－30)
＝－20＋3－5＋12
＝－10.
因为－10的倒数是－ ，
所以原式＝－ .
请阅读上述材料，选择合适的方法计算：(－ )÷( － ＋ － ).
【解析】解：原式的倒数为( － ＋ － )÷(－ )，
( － ＋ － )÷(－ )＝( － ＋ － )×(－42)
＝－7＋9－28＋12
＝－14.
因为－14的倒数是－ ，
所以原式＝－ .
18．阅读下列材料： ，即当 时， ；当 时， ．
用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知 、 是有理数，当 时，求 的值．
（2）已知 、 、 是有理数，当 时，求 的值．
（3）已知 、 、 是有理数， ， ，求 的值．
【解析】解：（1）已知 ， 是有理数，当 时，
① ， ， ；
② ， ， ；
③ 、 异号， ．
故 或0；（2）已知 ， ， 是有理数，当 时，
① ， ， ， ；
② ， ， ， ；
③ 、 、 两负一正， ；
④ 、 、 两正一负， ．
故 或 ；
（3）已知 ， ， 是有理数， ， ，
则 ， ， ， 、 、 两正一负，
则 ．
故答案为： 或0； 或 ； ．
