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1.3.1 有理数的加法（第 1 课时 有理数的加法法则） 分层作业
基础训练
1．计算 的结果是（ ）
A． B．0 C．2022 D．4044
【解析】解： ．
故选：B．
2．若两个数的和为负数，则这两个数满足（ ）
A．都是负数 B．都是正数
C．至少一个是负数 D．恰好一正一负
【解析】解：两个数的和为负数，这两个数都是负数或有一个是负数且负数的绝对值比另一个数的绝对值
大；
故选：C．
3．下列关于有理数的加法说法错误的是（ ）
A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
B．异号两数相加，绝对值相等时和为0
C．互为相反数的两数相加得0
D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号
【解析】解：A选项，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故该选项不符合题意；
B选项，异号两数相加，绝对值相等时和为0，故该选项不符合题意；
C选项，互为相反数的两数相加得0，故该选项不符合题意；
D选项，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号作为和的符号，故该选项符合题意；
故选：D．
4．下列四个算式是小明作业中的四个题目：
① ；② ；③ ；④ ．
其中计算结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：因为 ，
所以选项①不符合题意；
因为 ，
所以选项②不符合题意；
因为 ，
所以选项③符合题意；
因为 ，
所以选项④符合题意；
故选：B．
5．在数4， ， ， 中，任取三个不同的数相加，其中和最大的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：根据题意得： ，
故选：B．
6．比3大 的数是 ．
【解析】解：根据题意得： ．
故答案为： ．
7．在括号里填上合适的数： ．
【解析】解：因为 ，
故答案为：12．
8．绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于 ；不小于 而不大于3的所有整数之和等于 ．
【解析】解：绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于0；
不小于 而不大于3的所有整数之和 ，
故答案为：0， ．
9．计算：（1）（-26）+（-73）；（2）（-23）+（+7）；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ．
【解析】解：（1）（-26）+（-73）=-（26+73）=-99；
（2）（-23）+（+7）=-（23-7）=-16；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
10．已知 ， ，求 的值．
【解析】解：因为 ， ，
所以 ， ，
所以 或 ．
11．某村共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：
， ，10， ，27， ， ，38．那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？
增加或减少了多少？
【解析】解：
．答：今年的小麦总产量与去年相比是增加了，增产 ．
12．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地 500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，
行程记录如下（单位：米） ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多
少升？
【解析】解：（1）根据题意得： 米，
米．
（2）根据题意得： 米，
升．
答：（1）他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；（2）他们共使用了氧气128升．
能力提升
13．在学习“有理数加法”时，我们利用“ ， ， ”抽象归纳推出了
“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫（ ）
A．排除法 B．归纳法 C．类比法 D．数形结合法
【解析】解：在学习“有理数加法”时，我们利用“ ， ， ”抽象归纳
推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫归纳法．
故选：B．
14．小王同学做这样一道题“计算 ■ ”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后
面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（ ）
A．8 B． C．23 D． 或23
【解析】解：因为 ■ ，
所以 ■ ，因为 或 ，
所以■ 或■ ．
故选：D．
15．若 ， ，且 ，则 的值是（ ）
A． B． C．1或 D． 或
【解析】解：因为 ， ，
所以 ， ，
因为 ，
所以当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
故选：D．
16．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把 到 这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求
三角形的每条边上的三个数的和 都相等，那么 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：如图，
所以 ，
故选：A．
17．若 是最小的正整数， 是绝对值最小的数， 是相反数等于它本身的数， 是到原点的距离等于2的
负数， 是最大的负整数，则 ．
【解析】解：因为 是最小的正整数， 是绝对值最小的数， 是相反数等于它本身的数， 是到原点的距
离等于2的负数， 是最大的负整数，
所以 ， ， ， ， ，所以 ．
故答案为： ．
18．如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，
则 ，第2023个格子中数为 ．
【解析】解：因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
所以 ，
解得： ，
，
解得： ，
所以，数据从左到右依次为3、 、 、3、 、 ，
第9个数与第三个数相同，即 ，
所以，每3个数“3、 、2”为一个循环组依次循环，
因为 ，
所以第2023个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为3．
故答案为：3；3．
拔高拓展
19．已知 ， ， ， 都是正整数，从中任取两数相加所得的和都是 5，6，7，8中的一个，并且任取两
数相加所得的和能取遍5，6，7，8这四个数，则 ， ， ， 这四个正整数（ ）
A．各不相等 B．全部相等
C．恰有2个数相等 D．恰有3个数相等
【解析】解：因为正整数 ， ， ， 具有同等不确定性，
所以设 ，
所以 ， ．
当 时，得 ，所以 ， 都为4不合题意，舍去，
所以 ；
当 时，得 ，
所以 ， 或 ， ，符合题意．
所以四个数分别为2，3，3，5或2，3，4，4．
综上所述，这四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4．
故选：C．
20．用“ ”“ ”或“ ”号连接下列各式，并回答问题．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
根据以上各式，请你总结出关于任意两个不为0的有理数 ， 的和的绝对值与其绝对值的和的大小关系．
【解析】解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
结论：关于任意两个不为0的有理数 ， 的和的绝对值与其绝对值的和的大小关系为 ．
