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好题精选·同步精炼 2.1 有理数的加法与减法
2.1.2 有理数减法第二课时有理数的加减混合运算
知识点1 省略算式中的括号和加号
1．将式子 省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．把 写成省略加号和括号的形式后的式子（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2024·河北石家庄·二模）式子 有下面两种读法；
读法一：负 ，负 ，正 与负 的和；
读法二：负 减 加 减 ．
则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）
A．只有读法一正确 B．只有读法二正确
C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确5．（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）将式子 省略括号和加号后变形正确的是
．
6．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）将式子写成省略括号及加号的和的形式，
.
知识点2 有理数的加减混合运算
7．（22-23七年级上·河北邢台·阶段练习）下列运用加法交换律正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（24-25七年级上·全国·随堂练习） 是应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法的交换律与结合律
9． 应用了（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法分配律 D．.加法交换律和加法结合律
10．（22-23七年级上·山东日照·期中）我市12月份某天早晨，气温为 ，中午上升了 ，晚上又下
降了 ，则晚上气温为 ．
11．（2024七年级上·江苏·专题练习）在一个峡谷中，A地的海拔记为 ，B地比A地高 ，C地比
B地低 ，则C地的海拔记为 ．12．（23-24六年级下·全国·假期作业）对于任意有理数 ， ，定义新运算： ，则
．
13．（2024七年级上·浙江·专题练习）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各
行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 ．
△ c
0 a d
b
14．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
知识点3 有理数的加减中的简便运算
15．（23-24七年级上·安徽六安·期中）已知 ， ， ，请计算
的结果为( )A． B． C． D．
16．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习） 的值是 ．
17．（23-24七年级上·河北保定·期末）计算：
(1) ；
(2) ．
18．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）阅读下面的解题过程并解决问题．
计算： ．
解：原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）．
(1)计算过程中，第一步变形的依据是______（填运算法则）；
(2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______ 、______（填运算律）；
(3)请直接写出运算结果，并就有理数运算给出一条建议．
19．（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
计算： ．
解：原式 ，
，，
，以上解题方法叫做拆项法．
拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，
从而达到简便运算的目的．仿照上面的方法，计算：
(1) ；
(2) ．
20．（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）阅读下面的解题过程并解决问题
计算： ；
解：原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
……
(1)计算过程中，第一步变形的依据是______，体现了数学中的______思想；
(2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______、______；
(3)请将过程补充完整．
21．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1) ；(2) ；
(3) ；
(4) ．
22．（2021·河北·中考真题）能与 相加得0的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）观察图，找出规律 根据
规律 （ ）
A． B． C． D．
24．（23-24七年级上·浙江金华·期末）观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结
果为（ ）A． B． C．5 D．9
25．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在“□”里填上一个数，使式子“ ”能用运算律进
行简便计算，则这个数可能是（ ）
A． B． C． D．
26．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期中）计算 的值为（ ）
A． B．40 C． D．80
27．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）对有理数 、 ，定义运算*如下： ，如：
.试求 的值.（ ）
A． B． C．6 D．8
28．（23-24七年级上·河北张家口·期中）在数轴上点A表示的数是－5，点M从点A出发，先向左移动1
个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次
操作4054次后，此时点M表示的数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
29．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）某公交车上原坐有19人，经过 个站点时上下车情况如下（上
车为正，下车为负）： ， ， ，则车上还有 人．
30．（23-24七年级上·广东茂名·期中）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可
视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用 表
示观测点A相对观测点C的高度）：
90 80 50 30
米 米 米 米 米 米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是 米．
31．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）阅读下面的解题过程，并解决问题．
计算： ．
解：原式
．
(1)第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：
_______．
(2)根据以上解题技巧进行计算： ．
32．（23-24七年级上·山西朔州·期中）阅读下题中的计算方法，解决问题．
(1)
解：原式
上面这种方法叫拆项法．仿照上面的拆项法可将 拆为_________， 拆为_________．
(2)类比上述计算方法计算：
．
33．（22-23七年级上·广西百色·期末）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向
东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．(单位： )
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次
(1)在第_______次纪录时距A地最远？
(2)求检修小组收工时在A地的何处？距A地有多远？
(3)若每千米耗油0.15升，每升汽油需8元，问这天检修小组工作一天回到出车地时需汽油费多少元？
34．（23-24七年级上·福建泉州·期中）阅读下列材料，探究规律，并解决问题．
已知：
(1)若n为正整数－请你猜想 ________．
(2)计算：
(3)计算： ．
35．（23-24七年级上·四川南充·期中）阅读下面材料：小明在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的 个数： ， ， ， ， ，称为数列 ： ，
， ， ，其中 为整数且 ．
定义 ．
例如，若数列 ： ， ， ， ， ，则 ．
根据以上材料，回答下列问题：
(1)已知数列 ： ， ， ，求 ；
(2)已知数列 ： ， ， ， ，其中 ， ， ， ，为 个互不相等的整数，且 ， ，
，直接写出满足条件的数列 ；
(3)已知数列 ： ， ， ， ， 中 个数均为非负数，且 ，直接写出
的最大值和最小值，并说明理由．
