文档内容
1.5.1 乘方（第 1 课时 有理数乘方的意义及运算） 学案
学习目标
1. 理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念.
2. 掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.
重点难点突破
★知识点1：乘方的意义
像加减乘除一样，乘方也是一种运算，它的算式an中由两部分组成，掌握这两部分a，n代表的意义，将
an写成 或将 写成an的形式，都是根据乘方的意义.理解乘方的意义是正确进行乘方运算
的基础，也是研究乘方的出发点.
★知识点2：乘方的法则
根据有理数乘法运算的法则，可得①正数的任何次幂都是正数；②负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是
负数；③任何数的偶次幂都是非负数，即a2≥0；④0的任何正整数次幂都是0.
此法则是根据乘方的意义和有理数乘法的符号法则得出的，注重理解掌握，在此基础上熟练应用.
核心知识
1. 求n个相同因数的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 . 在an中，a叫做 ，n叫做 ，读
作 .当an看做a的n次方的结果时，也可以读作 .
2. 负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次
幂都是 .
思维导图引入新课
棋盘上的学问：
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋. 为了对
聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第
1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你
真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑. 这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
新知探究
问题1：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
做一做：1. 边长为a的正方形的面积为____；
2. 棱长为a的正方体的体积为______；
3. (－2)×(－2)×(－2)=_____；
4. (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=____；
5. (－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=______.归纳：一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 .
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）.
针对训练
1. 把下列乘法式子写成乘方的形式：
（1）1×1×1×1×1×1×1=_______；
（2）3×3×3×3×3=_______；
（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______；
（4）
2. 把下列乘方写成乘法的形式：
（1）(－9)3= __________________；
（2） =___________；
（3）(a－b)2= ___________ ；
3. 填空：
（1）(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的
_____.
（2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做
.
4. 判断下列各题是否正确：
（1）23=2×3 ( )
（2）2+2+2=23 ( )
（3）23=2×2×2 ( )
（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )典例分析
例1：说出下列乘方的底数、指数，并进行计算：
（1）(－4)3； （2）(－2)4； （3）07； （4） ．
新知探究
问题2：（1）－32与(－3)2结果相等吗？
追问： 与 结果相等吗？
问题3：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？
（1）(－2)51； （2）(－2)50； （3）250； （4）251；
（5）(－1)2022； （6）(－1)2023； （7）02022； （8）12022．
归纳：
（1）正数的任何次幂是正数；
（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何次幂等于零；
（4）1的任何次幂等于1；
（5）－1的偶次幂等于1；－1的奇次幂是－1．针对训练
1. 回答下列问题:
（1）23中底数是 ，指数是 ，幂是 .
（2） 中底数是 ，指数是 ，幂是 .
（3）(－5)4中底数是 ，指数是 ，幂是 .
（4）－54中底数是 ，指数是 ，结果是 .
2. 填空：
310的意义是 ，310 = .
3. 判断正误：（对的画“√”，错的画“×”）
（1）32 =3×2=6 ( )
（2）(－2)3＝(－3)2 ( )
（3）－32=(－3)2 ( )
（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )
（5） = ( )
典例分析
例2：用计算器计算(－8)5和(－3)6.
【新知应用】
问题4：同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上的学问》中的问题吗？
1＋21＋22＋23＋……＋263= （粒）.估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过 亿吨.
问题5：珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米. 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续
对折30次的厚度是多少？
0.1×230= （mm）= （m）.
追问：这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？
例3：计算
（1） ； （2）－23×(－32)；
（3）64÷(－2)5； （4）(－4)3÷(－2)200＋2×(－3)4.
当堂巩固
1. 填空：
（1）－(－3)2= ； （2）－32= ；
（3）(－5)3= ； （4）0.13= ；（5）(－1)9= ； （6）(－1)12= ；
（7）(－1)2n= ； （8）(－1)2n+1= ；
（9）(－1)n= .
2. 在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33 中，最大的数是（ ）
A. －|－3|3 B. －(－3)3 C. (－3)3 D. －33
3. 对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ）
A. a2=(－a)2 B. a3=(－a)3 C. |a|=|－a| D. a2≥0
感受中考
1．（2022•广东）计算22的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
2．（2022•西藏）已知a，b都是实数，若|a＋1|＋(b－2022)2=0，则ab= ．
3．（2022•泸州）若(a－2)2＋| b＋3|=0，则ab= ．
课堂小结
1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？
2. 有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？
1. 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2. 乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）零的正整数次幂都是零.
【参考答案】核心知识
1. 乘方；幂；底数；指数；a的n次方；a的n次幂；
2. 负数；正数；正数；0.
针对训练
1.（1）17；（2）35；（3）(－3)4；（4） .
2.（1）(－0.9)×(－0.9)×(－0.9)；（2） ；（3）(a－b) (a－b).
3.（1）－5；2；－5；－5；平方；（2）6；6；6；底数；指数.
4.（1）×；（2）×；（3）√；（4）×.
典例分析
例1：解：（1）(－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
（2）(－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
（3）07 =0×0×0×0×0×0×0=0；
（4）
针对训练
1.（1）2；3；8；（2） ；2； ；（3）－5；4；625；（4）5；4；－625.
2. 10个3相乘；59049.
3.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）×.
典例分析
例2：【新知应用】
问题4：1.84467×1019；7000.
问题5：0.1×230 =107374182.4（mm）=107374（m）.
例3：解：（1） ；
（2）－23×(－32)= －8×(－9)=72；
（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；
（4）(－4)3÷(－1)200＋2×(－3)4=－64÷1＋2×81=98.
当堂巩固
1.（1）－9；（2）－9；（3）－125；（4）0.001；
（5）－1；（6）1；（7）1；（8）－1；
（9） .
2. B；
3. B.
感受中考
1．【解答】解：22=4．
故选：D．
2．【解答】解：因为|a＋1|＋(b－2022)2=0，
所以a＋1=0，b－2022=0，即a=－1，b=2022，
所以ab=(－1)2022=1，
故答案为：1．
3．【解答】解：由题意得，a－2=0，b＋3=0，
解得a=2，b=－3，
所以，ab=2×(－3)=－6．
故答案为：－6．
