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1.4.1 有理数的乘法（第 2 课时 有理数乘法的运算律） 分层作业
基础训练
1．下列各式中，积为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将108分解素因数，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果四个有理数的积是负数即 ，那么这四个数中，负因数的个数至多有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．在简便运算时，把 变形成最合适的形式是（ ）
A． B．
C． D．
5．六个整数的积 ， 、 、 、 、 、 互不相等，则 的和可能是
（ ）
A．0 B．10 C．6 D．8
6．已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有 个．
7．在 ， ， ，2，6中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最小乘积是 ．
8．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．9．用简便方法计算．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
10．某班级共有学生36人，报名参加课外活动班，规定一人只能报一项．如果报名参加乒乓球课外活动班
的同学占全班人数的 ，报名参加羽毛球课外活动班的同学占全班人数的 ，那么参加乒乓球课外活动班
的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多几人？
能力提升
11．若 ，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若 ，则 的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
13．两根同样长的电线，第一根用去 米，第二根用去 ，两根电线剩下的部分相比（ ）
A．第一根的长 B．第二根的长 C．一样长 D．不确定
14．在 ，3，4， 这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为 ，再取三个数所得的积最小为
，则 ．
15．将四个数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是 11的倍数，则这样得到的四位数共有
个．16．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算： ，看谁算的又快又对．
小明的解法：原式 ；
小军的解法：原式 ．
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）小强认为还有更好的方法：把 看作 ，请把小强的解法写出来．
（3）请你用最合适的方法计算： ．
17．李老师利用假期带领7名学生到市区社会实践，汽车票每张原价为30元，现在有两种优惠方案：第一
种方案是所有成员全部打8折；第二种方案是学生打9折，教师免票．请问李老师他们应该采用哪种方案
乘车比较合算？
拔高拓展
18．任何一个正整数 都可以进行这样的分解： 、 是正整数，且 ，如果 在 的所
有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： ，例如18可
以分解成 ， 或 ，则 ，例如 35 可以分解成 ， ，则 ，则
的值是
A． B． C． D．
19．小杰刚为自己的电脑设置了一个新密码，你能破解吗？
密码的顺序如下 ，其中： 是最小的合数； 是唯一的偶素数； 是两个素数的乘积，且这两个素
数又是连续的正整数； 只有一个因数的数； 既不是正整数，也不是负整数的数； 是所有因数是1，
2，4，8的数．小杰的电脑密码是： ．
